上海市浦东新区中考二模数学试题含答案.docx

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上海市浦东新区中考二模数学试题含答案

浦东新区2015年中考二模

数学试卷（2015.4.21）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列等式成立的是

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

．

2．下列各整式中，次数为5次的单项式是

（A）xy4；（B）xy5；（C）x+y4；（D）x+y5．

3．如果最简二次根式

与

是同类二次根式，那么x的值是

（A）－1；（B）0；（C）1；（D）2．

4．如果正多边形的一个内角等于135度，那么这个正多边形的边数是

（A）5；（B）6；（C）7；（D）8．

5．下列说法中，正确的个数有

①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；

②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；

③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．

（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个．

6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确

的是

（A）当AB=BC时，四边形ABCD是矩形；

（B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形；

（C）当OA=OB时，四边形ABCD是矩形；

（D）当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．计算：

=▲．

8．分解因式：

=▲．

9．方程

的解是▲．

10．已知分式方程

，如果设

，那么原方程可化为关于y的整式方程是▲．

11．如果反比例函数的图像经过点（3,－4），那么这个反比例函数的比例系数是▲．

12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那

么正面朝上的数字是合数的概率是▲．

13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在

它们的身上做上标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只

金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有▲只．

14．已知点G是△ABC的重心，

，

，那么向量

用向量

、

表示为▲．

15．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=▲．

16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在

基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离

是▲海里．

17．对于函数

，我们称[a,b]为这个函数的特征数．如果一个函数

的特征数为[2,－5]，那么这个函数图像与x轴的交点坐标为▲．

18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

化简并求值：

，其中

．

20．（本题满分10分）

解不等式组：

并写出它的非负整数解．

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

已知：

如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心、CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=

，AE=1．

求：

（1）线段CD的长度；

（2）点A和点F之间的距离．

22．（本题满分10分）

小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．

（1）如果AB=AD，求证：

EF∥BD；

（2）如果EF∥BD，求证：

AB=AD．

24．（本题满分12分，其中第

（1）小题3分，第

（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知：

如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，抛物线

经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=

．

（1）当t=1时，求抛物线的表达式；

（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；

（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．

25．（本题满分14分，其中第

（1）小题3分，第

（2）小题6分，第（3）小题5分）

如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM于点D，联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．

（1）求证：

；

（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；

（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP的余切值．