编译原理-龙书答案.doc
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第四章部分习题解答
Aho：
《编译原理技术与工具》书中习题
（Aho）4.1考虑文法
S→（L）|a
L→L,S|S
a）列出终结符、非终结符和开始符号
解：
终结符：
（、）、a、，
非终结符：
S、L
开始符号：
S
b）给出下列句子的语法树
i）（a,a）
ii）（a,（a,a））
iii）（a,（（a,a）,（a,a）））
c）构造b）中句子的最左推导
i）SÞ（L）Þ（L,S）Þ（S,S）Þ（a,S）Þ（a,a）
ii）SÞ（L）Þ（L,S）Þ（S,S）Þ（a,S）Þ（a,（L））Þ（a,（L,S））Þ（a,（S,S））Þ（a,（a,S）Þ（a,（a,a））
iii）SÞ（L）Þ（L,S）Þ（S,S）Þ（a,S）Þ（a,（L））Þ（a,（L,S））Þ（a,（S,S））Þ（a,（（L）,S））Þ（a,（（L,S）,S））Þ（a,（（S,S）,S））Þ（a,（（a,S）,S））Þ（a,（（a,a）,S））Þ（a,（（a,a）,（L）））Þ（a,（（a,a）,（L,S）））Þ（a,（（a,a）,（S,S）））Þ（a,（（a,a）,（a,S）））Þ（a,（（a,a）,（a,a）））
d）构造b）中句子的最右推导
i）SÞ（L）Þ（L,S）Þ（L,a）Þ（S,a）Þ（a,a）
ii）SÞ（L）Þ（L,S）Þ（L,（L））Þ（L,（L,S））Þ（L,（L,a））Þ（L,（S,a））Þ（L,（a,a））Þ（S,（a,a））Þ（a,（a,a））
iii）SÞ（L）Þ（L,S）Þ（L,（L））Þ（L,（L,S））Þ（L,（L,（L）））Þ（L,（L,（L,S）））Þ（L,（L,（L,a）））Þ（L,（L,（S,a）））Þ（L,（L,（a,a）））Þ（L,（S,（a,a）））Þ（L,（（L）,（a,a）））Þ（L,（（L,S）,（a,a）））Þ（L,（（L,a）,（a,a）））Þ（L,（（S,a）,（a,a）））Þ（L,（（a,a）,（S,S）））Þ（S,（（a,a）,（a,a）））Þ（a,（（a,a）,（a,a）））
e）该文法产生的语言是什么
解：
设该文法产生语言（符号串集合）L，则
L={（A1,A2,…,An）|n是任意正整数，Ai=a，或Ai ∈L，i是1～n之间的整数}
（Aho）4.2考虑文法
S→aSbS|bSaS|e
a）为句子构造两个不同的最左推导，以证明它是二义性的
SÞaSbSÞabSÞabaSbSÞababSÞabab
SÞaSbSÞabSaSbSÞabaSbSÞababSÞabab
b）构造abab对应的最右推导
SÞaSbSÞaSbaSbSÞaSbaSbÞaSbabÞabab
SÞaSbSÞaSbÞabSaSbÞabSabÞabab
c）构造abab对应语法树
d）该文法产生什么样的语言？
解：
生成的语言：
a、b个数相等的a、b串的集合
（Aho）4.3考虑文法
bexpr→bexprorbterm|bterm
bterm→btermandbfactor|bfactor
bfactor→notbfactor|（bexpr）|true|false
a）试为句子not（trueorfalse）构造分析树
解：
b）试证明该文法产生所有布尔表达式
证明：
一、首先证明文法产生的所有符号串都是布尔表达式
变换命题形式——以bexpr、bterm、bfactor开始的推导得到的所有符号串都是布尔表达式
最短的推导过程得到true、false，显然成立
假定对步数小于n的推导命题都成立
考虑步数等于n的推导，其开始推导步骤必为以下情况之一
bexprÞbexprorbterm
bexprÞbterm
btermÞbtermandbfactor
bexprÞbfactor
bfactorÞnotbfactor
bfactorÞ（bexpr）
而后继推导的步数显然因此命题一得证。
二、证明所有布尔表达式均可由文法生成
变换命题——所有析取式均可由bexpr推导出来，所有合取式均可由bterm（bexpr）推导出来，所有对子布尔表达式施加not运算或加括号或简单true、false都可由bfactor（bexpr、bterm）推导出来
最简单的布尔表达式true和false显然成立
假定对长度小于n的布尔表达式，均可由文法推导出来
考虑长度等于n的布尔表达式B，显然，B只能是以下形式之一
B=B1orB2
B=B1andB2
B=notB1
B=（B1）
以上几种情况，B1、B 2的长度均小于n
对于情况1：
B为析取式，B1可为析取式也可为合取式，B2为合取式，根据假设可由bexpr合bterm推导出来，显然可构造推导过程，由bexpr推导出B
其他情况类似，命题二得证
综合一、二，可知文法产生的语言就是布尔表达式
c）
（Aho）4.4考虑文法
R→R‘|’R|RR|R*|（R）|a|b
c）构造等价的非二义性文法
R→R‘|’A|A
A→AB|B
B→B*|C
C→（R）|a|b
（Aho）4.5下面if-then-else文法试图消除空悬else的二义性，证明它仍是二义性的
stmt→ifexprthenstmt
|matched_stmt
matched_stmt→ifexprthenmatched_stmtelsestmt
|other
解：
用S、M、E表示stmt、matched_stmt和expr，用i、t、e、o表示if、then、else和other
则句子iEtiEtoeiEtoeo对应两个最左推导：
SÞiEtSÞiEtMÞiEtiEtMeSÞiEtiEtoeSÞiEtiEtoeM
ÞiEtiEtoeiEtMeSÞiEtiEtoeiEtoeSÞiEtiEtoeiEtoeM
ÞiEtiEtoeiEtoeo
SÞMÞiEtMeSÞiEtiEtMeSeSÞiEtiEtoeSeSÞiEtiEtoeiEtSeS
ÞiEtiEtoeiEtMeSÞiEtiEtoeiEtoeSÞiEtiEtoeiEtoeM
ÞiEtiEtoeiEtoeo
因此文法是二义性文法
直接构造比较困难，可从SLR分析表的构造角度考虑，LR（0）项目集规范族中，项目
I8={M→iEtM·eS,S→·M}，有移进/归约冲突，这就是是二义性所在。
显然，存在句型...iEtMeS...和...iEtSeS...，当M位于栈顶时，产生移进/归约冲突。
按此思路，构造形如...iEtSeS...的句型即可
（Aho）4.6为下列语言设计上下文无关文法。
哪些语言是正规式？
a）满足这样条件的二进制串：
每个0之后都紧跟着至少一个1
S→0A| 1S|e
A→1S
正规式：
（1|01）*
b）0和1个数相等的二进制串
S→0S1S|1S0S|e
d）不含011子串的二进制串
S→0A|1S|e
A→0A|1B|e
B→0A|e
正规式：
1*（0|01）*
e）具有形式xy的二进制串，x≠y
S→A|B|AB|BA
A→DAD|0
B→DBD|1
D→0|1
A、B分别表示中心符号为0、1的长度为奇数的二进制串
将AB串接，长度为偶数，将它从中间分为长度相等的两部分，x、y
虽然A、B长度可能不一样，但容易得到，A的中心0在x中的位置，与B的中心1在y中的位置是相同的，因此x≠y
BA的情况类似
f）形如xx的0、1串
解：
此语言无法用上下文无关文法描述
（Aho）4.11对习题4.1中文法
a）消除左递归
S→（L）|a
L→SL’
L’→,SL’|e
b）构造预测分析表，对4.1（b）中句子，给出预测分析器的运行过程
FIRST（S）={（,a）
FIRST（L）={（,a}
FIRST（L’）={‘,’,e}
FOLLOW（S）={‘,’,）,$}
FOLLOW（L）={）}
FOLLOW（L’）={）}
预测分析表：
a
（
）
$
S
S→a
S→（L）
L
L→SL’
L→SL’
L’
L’→e
L’→,SL’
（a,a）的分析过程
栈
输入
输出
$S
（a,a）$
$）L（
（a,a）$
S→（L）
$）L
a,a）$
L→SL’
$）L’S
a,a）$
S→a
$）L’a
a,a）$
$）L’
a）$
L’→,SL’
$）L’S,
a）$
$）L’S
a）$
S→a
$）L’a
a）$
$）L’
）$
L’→e
$）
）$
$
$
其他两个句子的分析过程类似
（Aho）4.13下面文法产生除e外所有长度为偶数的a的串
S→aSa|aa
a）试为该文法构造一个带回溯的递归下降语法分析器，对S的两个候选式首先考虑aSa。
证明：
S所对应的过程可以成功分析2、4、8个a的串，但6个a的串不行。
解：
aa的分析过程，其中√表示匹配成功，×表示匹配失败，匹配失败则尝试下个候选式
aaaa分析过程：
aaaaaa分析过程：
aaaaaaaa分析过程：
b）此语法分析器能识别什么样的语言？
解：
由a）的解可以看出，2N个a的串分析过程中，步骤如下
1）产生2N+1个S的语法树，对第2N+1个S进行扩展时输入缓冲已空，失败
2）对第2N个S尝试候选式aa，第二个a匹配失败
3）对第2N-1个S尝试候选式aa，左边N-1个a匹配，右边最后一个a匹配，倒数第二个a失败
4）对第2N-2个S尝试候选式aa，左边N-2个a匹配，右边最后一个a和倒数第二个a匹配，倒数第三个a失败
5）对第2N-4个S尝试候选式aa，左
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