届人教A版集合与常用逻辑用语单元测试6.docx

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届人教A版集合与常用逻辑用语单元测试6

2017-2018学年度xx学校xx月考卷

一、选择题（共12小题,每小题5.0分,共60分）

1.如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A#B为（　　）

A．{x|0＜x＜2}

B．{x|1＜x≤2}

C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x＞2}

2.命题p：

{2}∈{1，2，3，}，q：

{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：

①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

3.设函数的集合

平面上点的集合则在同一直角坐标系中，中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）

A．4

B．6

C．8

D．10

4.已知全集，集合和的关系的韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A．3个

B．2个

C．1个

D．无穷个

5.给出以下三个命题：

①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；③在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（　　）

A．①　　　　

B．②　　　　

C．③　　　　

D．②③

6.的（）

A．充分不必要条件　　　　

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

7.“a＝1”是“函数f（x）＝|x－a|在区间[1，＋∞）上为增函数”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8.方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是（　　）

A．0

B．a<1

C．a≤1

D．0

9.命题“存在实数x,，使x>1”的否定是（）

A．对任意实数x,都有x>1

B．不存在实数x，使x1

C．对任意实数x,都有x1

D．存在实数x，使x1

10.“x>1”是“<1”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11.设集合A＝{x|1

A．（1,4）

B．（3,4）

C．（1,3）

D．（1,2）∪（3,4）

12.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）

13.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有________个．

14.下列命题中所有真命题的序号是________．

①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；

②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；

③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．

15.集合A＝{x|x＝5k＋3，k∈N}，B＝{x|x＝7k＋2，k∈N}，则A∩B中的最小元素是　　　　　．

16.已知集合A＝，B＝{x|－1

三、解答题（共6小题,每小题12.0分,共72分）

17.设集合A＝{（x，y）|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{（x，y）|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？

若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

18.设p：

实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0，q：

实数x满足x2＋2x－8>0且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

19.已知集合M＝{（x，y）|y2＝2x}，N＝{（x，y）|（x－a）2＋y2＝9}，求M∩N≠∅的充要条件．

20.指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假．

（1）矩形的对角线相等且垂直；

（2）3≥3；

（3）10是2或5的倍数；

（4）10是2和5的倍数；

（5）2是4和6的约数；

（6）2是4和6的公约数．

21.写出下列命题的否定，并判断真假．

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）有些实数的绝对值是正数；

（4）某些平行四边形是菱形．

22.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋（a－1）＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0，x∈R}，若B⊆A，C⊆A，求实数a，b应满足的条件．

答案解析

1.【答案】D

【解析】由已知得A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，

∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，

A#B表示A∪B中除去A∩B部分，故选D.

2.【答案】C

【解析】p：

{2}∈{1，2，3}，符号用错，故p假．q：

{2}⊆{1，2，3}是正确的，故①“p或q”为真、④“p且q”为假、⑤“非p”为真、⑥“非q”为假正确．所以正确的有：

①④⑤⑥．故选C．

3.【答案】B

【解析】当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B

4.【答案】B

【解析】因为，，所以，故选B.

5.【答案】B

【解析】对命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题②，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假．

6.【答案】A

【解析】因，反之，，不一定有.

7.【答案】A

【解析】若“a＝1”，则函数f（x）＝|x－a|＝|x－1|在区间[1，＋∞）上为增函数；而若f（x）＝|x－a|在区间[1，＋∞）上为增函数，则0≤a≤1，所以“a＝1”是“函数f（x）＝|x－a|在区间[1，＋∞）上为增函数”的充分不必要条件，选A.

8.【答案】C

【解析】法一　（直接法）当a＝0时，x＝－符合题意．

当a≠0时，若方程两根一正一负（没有零根），

则⇔⇔a<0；

若方程两根均负，则⇔⇔0

综上所述，所求充要条件是a≤1.

法二　（排除法）当a＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，所以选C.

9.【答案】C

【解析】对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：

“任意存在实数x,，使”.

10.【答案】A

【解析】当x>1时，能得出<1；由<1得x>1或x<0.故选A.

11.【答案】B

【解析】因为∁RB＝{x|x>3或x<－1}，所以A∩（∁RB）＝{x|3

12.【答案】B

【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.

13.【答案】4

【解析】因为M＝，N＝，

所以P＝M∩N＝，

所以集合P的子集共有∅，，，4个．

14.【答案】②③

【解析】①由2＞－3⇒/22＞（－3）2知，该命题为假命题；

②a2＞b2⇒|a|2＞|b|2⇒|a|＞|b|，该命题为真命题；

③a＞b⇒a＋c＞b＋c，又a＋c＞b＋c⇒a＞b；

∴“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件为真命题．

15.【答案】23

【解析】　由已知可得集合A＝{3，8，13，18，23，28，33，…}，B＝{2，9，16，23，30，…}，所以，A∩B中的最小元素是23．

16.【答案】（2，＋∞）

【解析】A＝＝{x|－1

∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，

∴m＋1>3，即m>2.

17.【答案】假设A∩B≠∅，则方程组

有正整数解，消去y得，

ax2－（a＋2）x＋a＋1＝0（*）

由Δ≥0，有（a＋2）2－4a（a＋1）≥0，

解得－≤a≤.

因a为非零整数，∴a＝±1，

当a＝－1时，代入（*），解得x＝0或x＝－1，

而x∈N*.故a≠－1.

当a＝1时，代入（*），解得x＝1或x＝2，符合题意．

故存在a＝1，使得A∩B≠∅，

此时A∩B＝{（1,1），（2,3）}.

【解析】

18.【答案】a≤－4

【解析】设A＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a<0}

＝{x|3a

B＝{x|x2＋2x－8>0}＝{x|x<－4或x>2}．

∵p是q的必要不充分条件，

∴q是p的必要不充分条件，

∴AB.

∴a≤－4或3a≥2.

又a<0，

∴a的取值范围是a≤－4.

19.【答案】－3≤a≤5

【解析】易知M∩N≠的充要条件是方程组

至少有一组实数解，且x≥0，

即x2＋2（1－a）x＋a2－9＝0至少有一个非负根．

由Δ≥0得a≤5，在此前提下，接下来若正向思考，则情形较繁，因此考虑至少有一个非负根的反面即有两个负根（只有一种情况）的情形，易知充要条件是

解得a＜－3，

从而所求充要条件为－3≤a≤5.

20.【答案】

（1）是“p∧q”形式的命题．其中p：

矩形的对角线相等，q：

矩形的对角线垂直．该命题为假命题．

（2）是“p∨q”形式的命题．其中p：

3＞3，q：

3＝3.该命题是真命题．

（3）是“p∨q”形式的命题．其中p：

10是2的倍数，q：

10是5的倍数．该命题是真命题．

（4）是“p∧q”形式的命题．其中p：

10是2的倍数，q：

10是5的倍数．该命题是真命题．

（5）是“p∧q”形式的命题．其中p：

2是4的约数，q：

2是6的约数．该命题是真命题．

（6）既不是“p∨q”命题，也不是“p∧q”命题，是一个简单命题．这个命题的等价命题是：

4和6的公约数是2.按公约数的定义，该命题是：

给出4和6，2是它们的公约数，即给出判断．该命题是真命题．

【解析】

21.【答案】

（1）存在一个矩形不是平行四边形，假命题．

（2）存在一个素数不是奇数，真命题．

（3）所有的实数的绝对值都不是正数，假命题．

（4）每一个平行四边形都不是菱形，假命题．

【解析】

22.【答案】a＝2或a＝3而－2

【解析】　集合A＝{1，2}，而x2－ax＋（a－1）＝0即为（x－1）（x－a＋1）＝0，若a－1＝1，即a＝2，则B＝{1}满足；若a－1≠1，即a≠2，则B＝{1，a－1}，由B⊆A知a－1＝2，即a＝3．对于集合C，由C⊆A知，若C＝∅，则Δ＝（－b）2－8<0，解得－2