江西省白鹭洲中学届高三上学期第一次月考文科数学.docx
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江西省白鹭洲中学届高三上学期第一次月考文科数学
江西省白鹭洲中学2019年高三第一次月考文科数学试卷
考试时间：
120分钟，满分150分.
第Ⅰ卷
题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的
1．设集合I={-2,-1,0,1,2},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪（CIB）等于（）
A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}
2．若命题A的否命题是B,命题B的逆命题是C,则C是A的逆命题的（）
A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.以上判断都不对
3．设f（x）=|log3x|,若f（x）>f（），则x的取值范围是（）
A,（0,）∪（1,）B,（,+∞）C,（0,）∪（,+∞）D,（,）
4．函数的递减区间为（）
A.（1，+）B.（－，］C.（，+）D.（－，］
5函数f（x）=（0A,x轴B,y轴C,原点D,直线y=x
6、方程的根的情况是（）
A．仅有一根B．有两个正根
C．有一正根和一个负根D．有两个负根
7、函数的图象与直线相切,则（）
A.B.C.D.1
8下列函数中，不存在反函数的是（）
9已知函数f（x）=log2x的反函数为f-1（x）,若f-1（a）f-1（b）=4,则a+b=（）
A,B,1C,2D,4
10下面四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），其中正确命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
11设定义域为R的函数y=f（x）、y=g（x）都有反函数，并且f（x－1）和
g-1（x－2）函数的图像关于直线y=x对称，若g（5）=1999，那么f（4）=（）。
A．1999；B．2000；C．2001；D．2002。
12设是奇函数，对任意的实数x、y，有则在区间[a,b]上（）
A．有最小值B．有最大值C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分
13设函数f（x）在（－∞，+∞）内有定义，下列函数：
①y=－|f（x）|；②y=xf（x2）③y=－f（－x）；④y=f（x）－f（－x）。
必为奇函数的有_________.（要求填写正确答案的序号）
14已知定义域为的函数f（x）是偶函数，并且在上是增函数，若，则不等式的解集是___
15．对，记max｛a,b｝=函数f（x）＝max｛|x+1|,|x-2|｝（xR）的最小值是______.
16已知二次函数f（x）=4x2－2（p－2）x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f（c）>0,则实数p的取值范围是_________.
答题卡
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题：
13、14、15、16、
三、解答题：
17．已知是定义在上的奇函数，当时，，
⑴求函数；⑵解不等式
18．两个二次函数与的图象有唯一的公共点，
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。
19．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log3且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f（k·3）+f（3-9-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
２０．已知函数=+a-x+a
（1）若函数在（-∞,-1）内是增函数；在（-1,3）内是减函数，求实数a的值；
（2）当a≤-2时，判断在区间（1,2）单调性。
21、已知函数f（x）＝4x2-72-x，x∈［0，1］.
（1）求f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≥1，函数g（x）＝x3－3a2x－2a，x∈［0，1］，若对于任意x1∈［0，1］，总存在x0∈［0，1］，使得g（x0）＝f（x1）成立，求a的取值范围.
22、已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：
①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是．
（Ⅰ）判断函数是否属于集合？
并说明理由．若是，请找出区间；
（Ⅱ）若函数，求实数的取值范围．
答题卡
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
C
A
C
C
B
D
C
A
C
B
二、填空题：
13、②_④14、15、16、_（－3，）
三、解答题：
17．（本小题满分12）
已知是定义在上的奇函数，当时，，
⑴求函数；⑵解不等式
17．解：
（1）当x<0j时，-x>0，又由是定义在上的奇函数
则f（x）=-f（-x）=
f（x）=
（2）x=0显然成立得０得x<-1
综述（--1）
18．两个二次函数与的图象有唯一的公共点，
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。
解：
（1）由已知得化简得
且
即有唯一解消去得，
解得
（2）
若在上为单调函数，则在上恒有或成立。
因为的图象是开口向下的抛物线，
所以时在上为减函数，所以，解得
即时，在上为减函数。
19．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log3且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f（k·3）+f（3-9-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
（1）证明：
f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①
令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．
令y=-x，代入①式，得f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有
0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．
（2）解：
f（3）=log3＞0，即f（3）＞f（0），又f（x）在R上是单调函数，所以f（x）在R上是增函数，又由
（1）f（x）是奇函数．
f（k·3）＜-f（3-9-2）=f（-3+9+2），k·3＜-3+9+2，
3-（1+k）·3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．
R恒成立．
２０．已知函数=+a-x+a
（1）若函数在（-∞,-1）内是增函数；在（-1,3）内是减函数，求实数a的值；
（2）当a≤-2时，判断在区间（1,2）单调性。
9、【解析】
（1）=3x2+2ax-a2因为在（-∞,-1）内是减函数，在（-1,3）内是增函数所以在x=-1时取得极小值，于是=0
即3-2a-a2=0a=1或a=-3
当a=1时=3x2+2x-1=3（x-）（x+1）
所以x∈（-∞,-1）时，＞0；x∈（-1,）时，＜0；x∈（,+∞）时,＞0以上与已知的单调区间矛盾,于是a=1舍去
当a=-3时，=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）所以x∈（-∞,-1）时，＞0；x∈（-1,3）时，＜0符合题意,所以a=-3
（2）当a≤-2时，=3x2+2ax-a2，x∈（1,2）
所以=3+2a-a2=-（a-3）（a+1）＜0，=12+4a-a2=-（a-6）（a+2）≤0
由二次函数=3x2+2ax-a2的图像知，当x∈（1,2）时，＜0成立，所以在（1,2）内为减函数
21、已知函数f（x）＝4x2-72-x，x∈［0，1］.
（1）求f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≥1，函数g（x）＝x3－3a2x－2a，x∈［0，1］，若对于任意x1∈［0，1］，总存在x0∈［0，1］，使得g（x0）＝f（x1）成立，求a的取值范围.
【解】
（1）对函数f（x）求导，得
f′（x）＝-4x2+16x-72＝－2x-72令f′（x）＝0，解得x＝12或x＝72（舍去）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x
0
（0，12）
12
（12，1）
1
f′（x）
－
0
+
f（x）
－
－4
－3
所以，当x∈（0，12）时，f（x）是减函数；当x∈（12，1）时，f（x）是增函数.当x∈［（12，1）］时，f（x）的值域为［－4，－3］.
（2）对函数g（x）求导，得g′（x）＝3（x2－a2）.
因为a≥1，当x∈［0，1］时，g′（x）＜3（1－a2）≤0.
因此当x∈［0，1］时，g（x）为减函数，从而当x∈［0，1］时，有g（x）∈［g
（1），g（0）］.
又g
（1）＝1－2a－3a2，g（0）＝－2a，即当x∈［0，1］时，有g（x）∈［1－2a－3a2，－2a］.
任给x1∈［0，1］，f（x1）∈［－4，－3］，存在x0∈［0，1］使得g（x0）＝f（x1），
则［1－2a－3a2，－2a］［－4，－3］
即
解①式得a≥1或a≤－53，解②式得a≤32.又a≥1，故a的取值范围为1≤a≤32.
22、已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：
①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是．
（Ⅰ）判断函数是否属于集合？
并说明理由．若是，请找出区间；
（（Ⅱ）若函数，求实数的取值范围．
解：
（Ⅰ）的定义域是，
，在上是单调减函数．
则在上的值域是．
由解得：
或（舍去）或（舍去）
函数属于集合，且这个区间是．
（Ⅱ）设，则易知是定义域上的增函数．
，存在区间，满足，．
即方程在内有两个不等实根．
[法一]：
方程在内有两个不等实根，等价于方程在内有两个不等实根．
即方程在内有两个不等实根．
根据一元二次方程根的分布有
解得．
因此，实数的取值范围是．
[法二]：
要使方程在内有两个不等实根，
即使方程在内有两个不等实根．
如图，当直线经过点时，，
当直线与曲线相切时，
方程两边平方，得，由，得．
因此，利用数形结合得实数的取值范围是．
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