车道被占用对城市道路通行能力的影响全国一等奖_精品文档.doc
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车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要
车道被占用是导致道路横断面通行能力降低的重要因素，本文利用视频一和视频二统计出的相关数据，研究车道被占用对城市道路通行能力的影响。
针对问题一，从视频一中可以明显看出在开始的4分钟内车辆运行流畅，在这段时间内道路的实际通行能力应为最大，4分钟以后由于碰撞事故导致车辆在事故点出现排队现象，此时道路的实际通行能力降低。
另外，从事故发生前后的车流密度图可以看出，事故发生后车流密度明显变小，进一步说明事故发生后道路的实际通行能力降低。
针对问题二，我们利用软件模拟出事故一和事故二发生前后的车流密度变化图，可直观看出发生事故二的车流密度变化比事故一发生时更为明显，此现象反映出发生事故二的道路通行能力稳定性较差，从而说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力的影响有较大的差异；为了定量说明这一问题，运用流量-车道占用率关系模型分析出流量与车道占用率之间的关系。
并且得出事故一和二的实际通行能力：
。
由此可知发生事故一的道路实际通行能力比发生事故二的道路的实际通行能力更强。
针对问题三，我们从量化的角度上来分析事故所处不同车道上的通行能力。
首先利用回归分析得出排队长度与上游车辆总数的相关性最高，其相关性系数为0.984。
其他依次为事故持续时间和道路通行能力，交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系为：
；其次利用排队论模拟交通流可以得出当车辆数不断增加，即车辆排队长度不断加长时，车辆的停留时间越来越长，道路的实际通行能力越来越差，但道路系统不会轻易崩溃。
针对问题四，我们考虑到车辆在事故中的时空迁移变化，利用元胞自动机对事故交通流进行计算机模拟，得出当交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h时，大概经过8分钟后车辆排队长度将达到上游路口。
关键字：
通行能力回归分析排队论模型元胞自动机
一、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
请研究以下问题：
1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、问题分析
这是一个关于车道被占用对城市道路通行的影响的实际问题。
问题一要求描述视频一中交通事发生至撤离期间，事故所处横截面实际通行能力的变化过程。
由于车道被占用是导致道路横截面通行能力降低的重要因素，因此我们首先需要得到车道占用率。
根据相关信息了解到车道占用率的计算公式为：
（为车的平均长度，；为车流密度，辆/）。
利用视频一统计出相关数据，再利用软件模拟出流量与占用率之间的关系。
从而得出通行能力的变化过程。
对于问题二，同理可得出通行能力的变化情况，采用回归分析得出事故一和事故二的通行量，比较其大小，数据越大说明通行能力越强，据此分析同一横断面交通事故所占车道不同对横断面实际通行能力影响的差异。
问题三要求分析出路段车辆排队长度与事故横截面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
我们将排队长度作为因变量，通行能力、事故持续时间、路段上游车流量视为自变量进行多元线性回归分析。
因为在视频中得到的实测数据是有限的且不够精确，我们利用排队论进行模拟车辆数与公路通行能力并计算出每辆车离开上游路口的时刻、到达事故点的时刻和离开事故点的时刻。
考虑到出现事故后由原先的三条车道变成了一条车道，出现了瓶颈现象、换道、车速减慢等情况，我们建立了模型得出排队长度的变化率，以更好的分析出实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量对排队长度的影响。
问题四是当视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，其他量不变的情况下，估算从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
由于事故发生后堵塞了车道，在车道二和三行驶的车辆必需换道。
在换道的情况下，车辆缓慢前行或停滞，车辆流通是离散的且不断处于时空转移的状态，因此我们建立了元胞自动模型（CACF模型），此模型可以很好的模拟出交通意外事件所致紊乱交通流的规律，从而得出排队长度达到140米时所需的时间。
三、基本假设
（1）假设视频一、二中统计出的数据与实际相差不大；
（2）假设视频中的时间真实无误；
（3）假设在一定的时间内，不同种车型的速度及性能是一致的；
（4）假设路面状况良好且车辆运行除事故外无其他外界环境影响；
（5）假设人行道、交叉口、街边商店，不许随意停车；
（6）在模拟车流量时，假设车辆的数辆服从负指数分布。
四、符号说明
车道占用率
车的平均长度
车流密度
车流量
车的平均速度
初始时刻上、下游断面之间的车辆数
时刻通过上游断面车辆累计数
时刻通过下游断面车辆累计数
时刻上、下游断面之间的车辆累计数
五、模型的建立
5.1问题一和问题二的模型的建立与求解
5.1.1流量-车道占用率关系模型的建立
车道占有率是指在某一瞬间，已知路段上所有车辆的长度总和与该路段之间的比值。
根据车道占有率与车流密度的关系为：
式中，为车道占用率；为车的平均长度，；为车流密度，辆/。
根据速度-密度线性模型可以推知，高速公路上的车流量、速度及密度存在下列关系：
将式代入式，则有：
上式中的、为相应变量的系数，、的单位分别为辆和。
5.1.2数据来源
根据视频一、二中的情景，将整个过程分成两个阶段：
事故前和事故后。
由附件5可知，相位时间为30；因此我们将30为一个间隔统计事故前和事故后的电瓶车、小车、大型车的辆数。
查找资料得到车的换算标准为：
表1：
车的换算标准
车辆类型
换算系数
电瓶车
0.4
大型车
1.5
因而最终将视频转化为如表2和表3的数据：
表2视频一中统计的数据
时间段
车辆总数
事故前
1
9.1
2
7.9
3
5.4
4
11.4
5
11.1
6
9.7
7
10
事故后
8
20.6
9
11.5
10
13.5
11
8.8
12
8.4
13
8.6
14
9.9
15
10.2
16
6.8
17
9.7
18
12.2
19
10.4
20
9.8
21
14.6
22
8.3
23
11.2
表3：
视频二中统计的数据
时间段
车辆总数
事故前
1
5.4
2
17.1
3
3
4
19.5
5
4.2
事故后
6
20.8
7
4.4
8
18.8
9
3.8
10
18.5
11
7.8
12
15.7
13
1.4
14
16.3
15
1.8
16
19.7
17
2.2
18
20
19
1
依据上述两个视频中的数据我们利用软件处理得到视频一、二中事故发生前后车流密度变化的情况以及事故发生的时刻的图象（编程见附录二），图如下：
图1视频一事故发生前后的车流密度变化图
上图表示的视频一中事故发生前后的车流密度变化情况，点（8,20.6）为事故发生时刻，可以看出，事故发生前车流的密度变化较大，事故发生以后密度变化幅度减少，其通行能力在刚发生事故时的一段时间内直线降低，而大约30后通行能力有所缓解仅接着又降低，这是一个周期性的变化。
根据附件5，我们分析出是由红绿灯信号周期循环变化造成的。
图2视频二中事故发生前后车流密度变化图
上图表示的是视频二中事故发生前后的车流密度变化情况，图中标记点为事故发生点，可知事故发生后车流密度变化幅度基本一致，但和事故一相比仍有较大差别，究其原因，可能是车道不同引起的。
5.1.3通行能力分析
根据数理统计原理，对实测数据进行回归分析：
图3回归图
可得的回归系数为：
，。
若取车辆平均长度为5.0，将其代入式和式则有：
可见，流量与占用率之间的关系为抛物线关系（见下图）。
图4车道占有率与交通量的关系图
当车道占用率为零时，其流量增加，达到一定值时，车流量达到最大值，此时交通流处于饱和状态，也就是说，已达到道路的通行能力。
如果车道占用率继续增加，则交通量将急剧下降没，从而引起交通堵塞。
对式（6）微分求极值，并代入相应的系数，当时，其通行能力为：
利用视频2的数据同理可得当交通事故发生在一二车道间时，其通行能力为：
通过上述计算表明交通事故发生在一二车道间比二三车道间通行能力更低，分析其原因可知一二车道是在右边靠近小区路口，且事故一是发生在16：
42：
09，而事故二是发生在17：
31：
21正是下班高峰期所以通行量会降低。
5.2问题三的模型建立与求解
5.2.1多元回归模型的建立
我们将路段车辆排队长度视为因变量，事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量看成自变量。
利用多元线性回归来分析因变量与各个自变量之间的关系，并建立模型：
设随机变量与一般变量的线性回归模型为：
式中，是未知数，称为回归常数，称为回归系数；称为被解释变量，是个可以实测并可控制的一般变量，称为解释量，称为随机扰动项，代表主观或客观原因造成的随机误差，它是一个随机变量。
系数表示在其他自变量不变的情况下，自变量变动一个单位时引起的因变量的平均变动单位。
其他回归系数的含义类似。
从几何意义上讲，多元回归方程是多维空间上的一个平面。
多元线性回归模型的样本回归方程也可以表示为：
多元线性回归方程中回归系数的估计同样可以采用最小二乘法。
由残差平方和为：
根据微积分中求极小值的原理，可知残差平方和存在极小值。
欲使达到最小，对求偏导数必须等于零。
将对求偏导数，并令其等于零，加以整理后可得到各方程式：
通过求解这一方程组便可分别得到的估计值。
5.2.2模型的求解：
对于分析排队长度和事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系，由于车流密度可以反映通行能力的大小，则对视频一进行实测
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