高等数学考试题库附答案.docx
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高等数学考试题库附答案
《高数》试卷1（上）
一.选择题（将答案代号填入括号内，每题
3分，共30分）.
1•下列各组函数中，是相同的函数的是
（
）.
（A）fx
Inx2和gx
2ln
x
（B）fx
|x|和
gx
x2
（C）fx
x和gx
2
'一x
（D）fx
|x|和
x
gx
1
sinx4
2
x0
2•函数f
xIn1x
在x0处连续，则
a（
）
a
x0
（A）0
（B）-（C）
4
1
（D）
2
3.曲线y
xlnx的平行于直线
x
y1
0的切线方程为（
）.
（A）yx1（B）y（x1）（C）yInx1x1（D）yx
4.设函数fX|x|，则函数在点x0处（）.
（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微
4
5.点x0是函数yx的（）
6•曲线y—的渐近线情况是（
|x|
（C）
（A）
dx
&的结果是（
xx
ee
9.下列定积分为零的是（
e2x1
dx
x1ln2x
5.2x4sinxcosxdx
三.计算（每小题5分,求极限
共30分）
1.
彳2x
1x
lim—
xX
—xsinx
②lim
x0
2.
求曲线yInx
所确定的隐函数的导数yx.
3.
求不定积分
dx
x1x3
—dx门
②a0
22
■xa
③xexdx
应用题（每题10分，共20分）
四.
1.
3x2的图像.
作出函数y
《高数》试卷1参考答案
•选择题
1.B2.B
3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C
.填空题
1.2
3.24.arctanlnxc5.2
三.计算题
1x1
3•①—In||C②In|x2a2x|C③exx1
2x311
四.应用题
1.略2.S18
《高数》试卷
2（上）
一.选择题（将答案代号填入括号内
1•下列各组函数中，是相同函数的是
每题3分,共30分）
（
）.
（A）fx
（B）f
（C）fx
x（sin
2
cos
x）
（D）f
2
Inx和gx
2lnx
sin2
x
2•设函数f
2
2
x
（A）0
（B）
（C）
（D）
不存在
3设函数y
x在点xo处可导，且f
>0,曲线则y
fx在点
xo,fxd处的切线的倾斜角为｛
}•
（A）
（B）
（C）
锐角
（D）
钝角
4•曲线
yInx上某点的切线平行于直线
2x
3，则该点坐标是
）•
（A）
1
2，ln2
1
（B）2,ln2
（C）
1
尹2（D）
1
1,ln2
5•函数
yx2ex及图象在1,2内是（
）•
（A）单调减少且是凸的（B）单调增加且是凸的
6•以下结论正确的是（）•
（A）
若xo为函数yfx的驻点，则xo必为函数
yfx的极值点•
（B）
函数yfx导数不存在的点，一定不是函数
yfx的极值点•
（C）
若函数yfx在xo处取得极值，且fx0
存在,则必有f怡=0.
（D）若函数yfx在xo处连续，则fxo一定存在•
7.设函数yfx
1
（A）2x1ex
的一个原函数为x
（B）
1
2xex
8.若fxdxF
xc,则
sinxf
（A）Fsinxc
（B）
F
sinx
1
x
9.设Fx为连续函数，则
f
dx
0
2
（A）f1f0
（B）2
f1
f0
c（C）
（C）
=（
b
2e又，则fx=（
（C）2x
cosxdx（
）.
10.定积分
dxab在几何上的表示（
（A）线段长
ba（B）线段长a
Fcosx
）.
）.
（C）矩形面积a
二.填空题（每题4分,共20分）
2
ln1x
1.设fx
1cosx
a
、r.2
2.设ysin
x,则dy
3.函数y
4.不定积分
5.定积分
1
ex（D）
在x0连续，则a=
-1的水平和垂直渐近线共有
1
xInxdx
1x2sinx1
12dX
x2
）.
c（D）
dsinx.
1
2xex
Fcosx
f0（D）2f2
1（D）矩形面积b
三.计算题（每小题
1.求下列极限：
5分,共30分）
1
①lim12xx
x0
②lim
x
arctanx
2
2.求由方程y1
xey所确定的隐函数的导数
yx.
3.求下列不定积分：
①tanxsecxdx
—dx
②a
（22
；xa
2x-
③xedx
四.应用题（每题10分,共20分）
13
1.作出函数y-x
3
x的图象.（要求列出表格
2.计算由两条抛物线:
2
y
《高数》试卷2参考答案
.选择题：
.填空题：
CDCDB
1.-2
CADDD
2.2sinx
3.3
412.
4.xInx
2
12xc
4
.计算题:
1.①e2
②1
2.yx
ey
y2
5.—
2
3
3•①竽c②「rx
c③x22x2exc
1
四应用题：
1•略2.S-
3
《高数》试卷
3（上）
填空题（每小题3分,共24分）
1
1.函数y"的定义域为
2.设函数fx
sin4x
x
a,
x°,则当a=
x0
时，fx在x
3.函数f（x）
x21
x23x2
的无穷型间断点为
4.设f（x）可导,yf（ex）,则y
5.
lim亠亠
x2xx5
6.
d3・2
1xsinx,
1"72dx=
1xx1
7.
dx2etdt
dx0
8.
yyy30是
阶微分方程.
二、求下列极限（每小题5分,共15分）
2.lim导
x3x29
3.
lim
x
x
丄
2x
三、求下列导数或微分（每小题5分，
“x+
1.y,求y（0）.
x2
3.设xyexy,求也.
dx
四、求下列积分（每小题5分，共15分）
共15分）
2.y
cosx
e,求dy.
1.
12sinxdx.
x
2.xln（1
x）dx.
3.
1e2xdx
0
五、
（8分）求曲线
在t-处的切线与法线方程.
cost2
六、（8分）求由曲线y
x21,直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
八、（7分）求微分方程y
址e满足初始条件y10的特解.
x
《高数》试卷3参考答案
5.
1.
6.0
7.
2.
3.x24.exf'（ex）
2xex28.二阶
.1.原式=lim-
0
2.
3.两边对x求写：
yxy'exy（1y'）
y'exyyxyy
yxy
xexxy
四.1.原式=limx2cosxC
切线:
法线:
（x
）,即y
2
2
0以
1）dx
12
（2x
x）0
122
v0（x1）dx
；（x42x21）dx
5
x
（-
5
七.特征方程:
6r130
3x
e（Gcos2x
r32i
C2sin2x）
1-dx
1
dx
C）
exexdx
1[（x1）exC]
x
由yx10,C0
《高数》试卷4（上）
、选择题（每小题3分）
A、
B、
0
3、
lim
x1
sin（x1）
1x2
（
）
A、
1
B、
0
c、
2、极限limex的值是（）
x
4、曲线y
X3x2在点（1,0）处的切线方程是（
C、
D、
不存在
1
1
D、-
2
2
）
A、y2（x1）
B、y4（x1）
C、y4x1
D、y3（x1）
5、下列各微分式正确的是（）
1e
2
e
1e
1
2e
A、ln
B、In
C、ln—
D、
ln
2
2
3
2
10、微分方程y
yy
c2x
2e
的一个特解为（
）.
32x
3x
22x
22x
A、y-e
B、y
e
c、y
xe
D、
y
e
7
7
7
7
9、
1
xe
01
xe
dx
（）
二、填空题（每小题4分）
1、设函数yxex，贝Uy；
3sinmx2
2、如果lim,贝Um.
x02x3
3、kcosxdx；
4、微分方程y4y4y0的通解是.
5、函数f（x）x2、x在区间0,4上的最大值是，最小值是
三、计算题（每小题5分）
1、求极限
/f
v1xv1xlim
x0
2、求y
2
cotxlnsinx的导数;
x31
3、求函数y飞的微分;
x1
dx
4、求不定积分
1品__1
e
5、求定积分1
e
Inxdx；
6、解方程月
四、应用题（每小题
10分）
2
1、求抛物线yx
2
x所围成的平面图形的面积
2、利用导数作出函数
3x2
x3
的图象•
参考答案
1、
C；
2、D；
3、C;
4、
5、C；
7、B；8、A；
9、A；
10、D；
二、1、
（x
x
2）e；
3、
（C1
C2x）e2x；
5、
三、1、
2、
cot3x
6x2
17
dx
；4、2.,x1
2ln（1
12；2
.x1）C；5、2
（2）；6、y221x2C；
e
四、1、
2、
8.
—；
3
图略
《高数》试卷
5（上）
、选择题（每小题
3分）
1、函数y
1
lg（x1）
的定义域是（
2,1
0,
1,0
（0,
C、（1,0）
（0,）
1,）
2、下列各式中，极限存在的是（
I］叫cosx
B、limarctanx
x
C、limsinx
x
x
D、lim2
x
3、何1
—）x（
x
B、e2
C、
4、
曲线y
xlnx的平行于直线
0的切线方程是（
（lnx1）（x
1）
c、
（x
1）
5、
已知y
xsin3x，贝Udy
（cos3x3sin3x）dx
（sin3x
3xcos3x）dx
C、（cos3xsin3x）dx
（sin3x
xcos3x）dx
6、下列等式成立的是（
A、xdx—x1C
1
axdx
axlnxC
c、
cosxdxsinxC
D、tanxdx-
1
7、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的是（
sin-
ec
sinx
B、ecosx
c、
sinx
esinx
sin-/
D、e（sinx
1）C
2
曲线yx
x1，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）•
1x4dx
0
1
0ydy
c、
1
0（1
y）dy
（1
4
）dx
9、设a
0,则
I、a2x2dx
0
A、a2
10、方程
）是
In，0
x
2
a
2
一阶线性微分方程
c、
C、（1x）yysiny0
二、填空题（每小题4分）
1、
设f（x）e1，x0，则有lim
axb,x0x0
f（x）
2、
设yxex，贝Uy
3、
4、
5、
1、
2、
3、
4、
5、
6、
2
xydx（y6x）dy0
，1叫f（x）
0
2
函数f（x）ln（1x）在区间1,2的最大值是
：
X3cosxdx
微分方程y3y2y0的通解是
、计算题（每小题5分）
呵（宀
求极限
求函数
最小值是
2
1xarccosx
求不定积分
求定积分
的导数;
—
的微分;
1x2
lnxdx；
求方程x2yxy
四、应用题（每小题
1、求由曲线y2
dx；
y满足初始条件
y（-）4的特解.
2
10分）
x2和直线xy
0所围成的平面图形的面积
2、利用导数作出函数
3小2
x6x9x4
的图象•
1、
4、
5、B;
6、
参考答案
C；
卷）
8、A;9、D;10、B.
1、
2、（x2）ex；
3、
In5,
5、
C1exC2e2x
1、
2、
x
arccosx
2
x
dx
（1x21x2
4、
2..2Inx
5、2（2
-）
e
四、
1、
2、
图略
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