高等数学考试题库附答案.docx

1、高等数学考试题库附答案高数试卷1 (上)一.选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分).1下列各组函数中，是相同的函数的是().(A ) f xInx2 和 g x2lnx(B) f x|x |和g xx2(C) f xx和g x2一 x(D) f x|x|和xg x1sin x 42x 02函数fx In 1 x在x 0处连续，则a ()ax 0(A) 0(B) - ( C)41(D)23.曲线yxln x的平行于直线xy 10的切线方程为().(A) y x 1 (B) y (x 1) (C) y Inx 1 x 1 (D) y x4.设函数f X |x |，则函数在点x 0处(

2、).(A )连续且可导 (B)连续且可微 (C)连续不可导 (D)不连续不可微45.点x 0是函数y x的( )6曲线y 的渐近线情况是(|x|(C)(A)dx& 的结果是(x xe e9.下列定积分为零的是(e2x 1dxx 1 ln2 x5. 2 x4sinx cosx dx三.计算（每小题 5分, 求极限共 30 分）1.彳 2x1 xlim x X x sin xlimx 02.求曲线y In x所确定的隐函数的导数 yx.3.求不定积分dxx 1 x 3 dx 门 a 02 2 x a xe xdx应用题（每题 10分，共20 分）四.1.3x2的图像.作出函数y高数试卷1参考答案选

3、择题1. B 2. B3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. A 10. C.填空题1. 23. 2 4. arctanln x c 5.2三.计算题1x 13In | | C In | x2 a2 x| C ex x 12x 3 1 1四.应用题1.略 2. S 18高数试卷2 (上)一.选择题(将答案代号填入括号内1下列各组函数中，是相同函数的是,每题3分,共30分)().(A) f x(B) f(C) f xx(sin2cosx)(D) f2In x 和 g x2ln xsin 2x2设函数f22x(A) 0(B)(C)(D)不存在3设函数yx在点xo处可导，且

4、f0,曲线则yf x在点xo, f xd处的切线的倾斜角为(A)(B)(C)锐角(D)钝角4曲线y In x上某点的切线平行于直线2x3，则该点坐标是)(A)12，ln21(B) 2, ln2(C)1尹 2 (D)11,ln25函数y x2e x及图象在1,2内是() (A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的6以下结论正确的是( )(A)若xo为函数y f x的驻点，则xo必为函数y f x的极值点(B)函数y f x导数不存在的点，一定不是函数y f x的极值点(C)若函数y f x在xo处取得极值，且f x0存在,则必有f怡=0.(D)若函数y f x在xo处连续，则f xo 一定存

5、在7.设函数y f x1(A) 2x 1 ex的一个原函数为x(B)12x ex8.若 f x dx Fx c,则sin xf(A) F sinx c(B)Fsin x1x9.设F x为连续函数，则fdx02(A) f 1 f 0(B) 2f 1f 0c (C)(C)=(b2e又，则 f x =(C) 2xcosx dx ().10.定积分dx a b在几何上的表示（A）线段长b a (B)线段长aF cosx).).（C）矩形面积a二.填空题（每题4分,共20分）2ln 1 x1.设 f x1 cosxa、r . 22.设 y sinx,则 dy3.函数y4.不定积分5.定积分1ex (D)

6、在x 0连续，则a =-1的水平和垂直渐近线共有1x In xdx1 x2sin x 11 2 dXx2).c (D)dsinx.12xexF cosxf 0 (D) 2 f 21 （D）矩形面积b三.计算题（每小题1.求下列极限：5分,共30分）1 lim 1 2x xx 0limxarcta nx22.求由方程y 1xey所确定的隐函数的导数yx.3.求下列不定积分： tan xsecxdx dx a(2 2；x a2 x - x e dx四.应用题（每题10分,共20分）1 31.作出函数y -x3x的图象.（要求列出表格2.计算由两条抛物线:2y高数试卷2参考答案.选择题：.填空题：C

7、DCDB1.-2CADDD2. 2sin x3.34 1 2 .4. x In x21 2 x c4.计算题:1. e212. yxeyy 25.233竽cr xc x2 2x 2 ex c1四应用题：1略 2.S -3高数试卷3 (上)填空题（每小题3分,共24分）11.函数y 的定义域为2.设函数f xsin4xxa,x ,则当a=x 0时，f x在x3.函数f (x)x2 1x2 3x 2的无穷型间断点为4.设 f (x)可导,y f (ex),则 y5.lim亠亠x 2x x 56.d 321 x sin x ,1 7 2 dx =1 x x 17.d x2etdtdx 08.y y

8、y3 0 是阶微分方程.二、求下列极限（每小题5分,共15分）2. lim 导x 3x2 93.limxx丄2x三、 求下列导数或微分（每小题5分，“ x +1. y ,求 y （0）.x 23.设xy exy,求也.dx四、 求下列积分（每小题5分，共15分）共15分）2. ycosxe ,求 dy .1.1 2sin x dx .x2. xln(1x)dx.3.1e2xdx0五、（8分）求曲线在t -处的切线与法线方程.cost 2六、（8分）求由曲线yx2 1,直线y 0, x 0和x 1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.八、（7分）求微分方程y址e满足初始条

9、件y 1 0的特解.x高数试卷3参考答案5.1.6.07.2.3. x 2 4. exf(ex)2xe x2 8.二阶.1.原式= lim -02.3.两边对 x 求写：y xy ex y(1 y)y exy y xy yy x yx e x xy四.1.原式= lim x 2cosx C切线:法线:(x),即y220以1)dx1 2(2xx) 01 2 2v 0 (x 1)dx；(x4 2x2 1)dx5x(-5七.特征方程:6r 13 03xe (G cos2xr 3 2iC2 sin 2x)1 -dx1dxC)exe x dx1(x 1)ex Cx由 y x 1 0, C 0高数试卷4

10、（上）、选择题（每小题 3分）A、B、03、limx 1si n(x 1)1 x2()A、1B、0c、2、极限lim ex的值是（ ）x4、曲线 yX3 x 2在点（1,0）处的切线方程是（C、D、不存在11 D、-22)A、 y 2(x 1)B、y 4(x 1)C、y 4x 1D、y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是（ ）,1 e,2e1 e,12eA、lnB、InC、ln D、ln223210、微分方程 yy yc 2x2e的一个特解为（).3 2x3 x2 2x2 2xA、 y -eB、yec、yxeD、ye77779、1x e01x edx( )二、填空题（每小题 4分）1、 设

11、函数y xex，贝U y ；3si n mx 22、 如果 lim ,贝U m .x 0 2x 33、 kcosxdx ；4、 微分方程 y 4y 4y 0 的通解是 .5、 函数f（x） x 2、x在区间 0,4 上的最大值是 ，最小值是 三、计算题（每小题 5分）1、求极限/ fv1 x v1 x limx 02、求y2cot x ln sinx 的导数;x3 13、求函数 y 飞 的微分;x 1dx4、求不定积分 1 品_1e5、求定积分 1eIn x dx ；6、解方程月四、应用题（每小题10 分)21、求抛物线y x2x所围成的平面图形的面积2、利用导数作出函数3x2x3的图象参考答

12、案1、C；2、D ；3、C;4、5、C；7、B ； 8、A ；9、A ；10、D ；二、1、(xx2)e ；3、(C1C2x)e 2x ；5、三、1、2、cot3 x6x217dx；4、2.,x 12ln(1 1 2 ； 2.x 1) C ； 5、2(2 ) ； 6、y2 2 1 x2 C ；e四、1、2、8 .；3图略高数试卷5 (上)、选择题（每小题3分)1、函数y1lg(x 1)的定义域是（2, 10,1,0(0,C、( 1,0)(0,)1,)2、下列各式中，极限存在的是（I叫 cosxB、lim arctanxxC、lim sinxxxD、 lim 2x3、何1)x (xB、e2C、4

13、、曲线yxln x的平行于直线0的切线方程是（(ln x 1)(x1)c、(x1)5、已知yxsin3x，贝U dy(cos3x 3sin 3x)dx(sin 3x3xcos3x) dxC、(cos 3x sin 3x)dx(sin 3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是（A、 x dx x 1 C1axdxax ln x Cc、cosxdx sin x CD、 tan xdx -17、计算 esinx sinxcosxdx的结果中正确的是（sin -e csin xB、 e cosxc、sin xe sin xsin - /D、e (sinx1) C2曲线y xx 1，y 0所围成的图形

14、绕x轴旋转所得旋转体体积 V （ ） 1 x4dx010 ydyc、10 (1y)dy(14)dx9、设a0,则I、a2 x2dx0A、a210、方程)是In，0x2a2一阶线性微分方程c、C、(1 x )y ysin y 0二、填空题（每小题 4分）1、设 f(x) e 1，x 0 ，则有 limax b, x 0 x 0f(x)2、设 y xex ，贝U y3、4、5、1、2、3、4、5、6、2xy dx (y 6x)dy 0，1叫 f (x)02函数f（x） ln（1 x ）在区间 1,2的最大值是：X3 cosxdx微分方程 y 3y 2y 0的通解是、计算题（每小题 5分）呵（宀求极限求函数,最小值是21 x arccosx求不定积分求定积分的导数; 的微分;1 x2ln x dx ；求方程x2y xy四、应用题（每小题1、求由曲线 y 2dx ；y满足初始条件y(-) 4的特解.210 分)x2和直线 x y0所围成的平面图形的面积2、利用导数作出函数3 小 2x 6x 9x 4的图象1、4、5、B;6、参考答案C；卷)8、A ; 9、D; 10、B.1、2、(x 2)ex ；3、In 5 ,5、C1ex C2e2x1、2、x arccosx2x, dx(1 x21 x24、2. 2 In x5、2(2-)e四、1、2、图略