五年级数学知识要点.docx
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五年级数学知识要点
第一单元数的世界
倍数和因数
知识要点
1、整数和自然数的意义
像、、、-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5，、、、这样的数都是整数。
整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。
像0,1,2,3,4,5,6,7,8、、、这样的数都是自然数，自然数的个数也是无限的，最小的自然数是1，没有最大的的自然数。
2、倍数和因数的意义
几个自然数（0除外）相乘的积是这几个自然数的倍数，这几个自然数都是它们乘积的因数。
倍数大于或等于因数，因数小于或等于倍数。
如果大数是小数的倍数，则小数一定是大数的因数。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
找一个倍数的倍数一般从1倍2倍、、、、、、开始找，用一个数乘1、2、3、4、、、、、就得到这个数的倍数。
一个是因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是他本身。
探索活动
（一）2、5倍数的特征
知识要点
1、个位是0或5的数，是5的倍数。
2、个位是0、2、4、6、8的数，是2的倍数。
3、是2的倍数的数叫偶数，0也是偶数，即0、2、4、6、8、10、、、都是偶数。
不是2的倍数的数叫奇数，像1、3、5、7、9、11、、、这样的数都是奇数。
奇数和偶数的个数都是无限的，最小的偶数是0，最小的奇数是1.偶数和奇数都没有最大的。
自然数按是不是2的倍数，可分成奇数和偶数两类。
4、个位上是0的数，是2和5的倍数。
5、判断一个数是不是2的倍数，5的倍数或2和5的倍数，只要看它的个位上的数字即可。
判断一个数是奇数还是偶数，只要看它是不是2的倍数（0除外）。
探索动
（二）3的倍数的特征
知识要点
1、3的倍数的特征：
各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3的倍数中最小的是3，最小的两位是12，最大的两位数是99、、、
2、同时是2和3的倍数的特征：
不仅个位上的数字是0、2、4、6、8，还要各位上的数字之和是3的倍数。
同时是2和3的倍数中，最小的是6，最小的两位数是12，最大的两位数是96、、、
3、同时是3和5的倍数的数的特征是,不仅个位上的数字是0或5，还要各位上的数字之和是3的倍数。
同时是3和5的倍数中，最小的15，最小的偶数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是105、、、
4、同时是2、3、5的倍数的特征是，个位上的数字是0，还要各位上的数字之和是3的倍数。
同时是2、3、5倍数的特征中，最小的是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120,最大的三位数是990、、、
5、的倍数的特征是，各位上的数字之和是9的倍数，这样的数就是9的倍数。
9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数。
找质数
知识要点
1、质数和合数的意义
一个数只有1和它本身两个因数的数质数。
像2、3、5、7、11、13、17、19、、、这样的数都是质数，其中最小的是1，没有最大的质数。
质数中除2是偶数外其余的都是奇数，但奇数不一定都是质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数叫合数。
像4、6、8、10、12、14、15、16、18、20、、、这样的数都是合数，其中最小的是4，没有最大的质数。
合数中既有奇数又有偶数，其中最小的一个奇数是9，其次是15、、、自然数中有时有3个连续的自然数都是合数，例如8、9、10；14、15、16等。
1既不是质数也不是合数。
自然数（0除外）按因数的个数可分成质数、合数和1三类。
2、100以内的质数有25个，它们分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
3、判断一个数是质数还是合数的方法
一般采用筛选法，也就是看它是不是2、3、5、7、11、13、17、19的倍数，如果都不是，哪这个数就可能是质数了。
质数中除2、3、5以外，其余的用6去除，它们的余数一定是1或5.也可以用这种方法来检验或判断一个数是不是质数。
第二单元图形的面积
（一）
比较图形的面积
知识要点
1、用多种方法比较图形的面积
比较图形的面积的方法很多，主要分为
（1）数格子；
（2）直接比较；（3）分割平移；（4）拼凑组合；（5）计算。
2、图形的形状和面积之间的关系
两个完全相同的图形面积一定相等；两个面积相等的图形形状不一定相同。
地毯上的面积
知识要点
1、求不规则图形面积的方法：
（1）数格子。
（2）大面积减小面积：
就是用基本图形的面积减去空白部分的面积，即可得出所求图形的面积。
（3）化整为零：
如果图形是轴对称图形或是由几个相同的基本图形组成的，可以把它分割成几个面积相等的几部分，求出一小部分的面积，即可算出整个图形的面积。
动手做（底和高）
知识要点
1、把平行四边形拼成长方形的方法：
把一个平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形后可以拼成一个长方形。
2、平行四边形的底和高：
从平行四边形的一条边上任取一点，向它的对边作垂线，这点和垂足之间的线段，就叫平行四边形的高，这条对边叫四边形的底。
四边形的高可以做无数条。
3、三角形的底和高：
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段，就叫三角形的高，这条对边叫三角形的底。
三角形的高只有三条。
4、梯形的底和高：
从梯形的一组平行线中的任一条上取一点作对边的垂线，这点和垂足之间的线段就叫梯形的高。
这组对边都叫梯形的底。
梯形的高也可以做无数条。
平行四边形的面积
知识要点：
1、平行四边形的面积公式：
把一个平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形或者把一个平行四边形分割成两个直角梯形后再拼成一个长方形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽；
长方形的面积=长×宽所以
平行四边形的面积=底×高
用字母表示：
S=ah
2、利用面积公式解决问题
（1）知道平行四边形的底和高，求面积：
S=ah
（2）知道平行四边的面积和底（高），求高（底）：
h=S÷a
或a=S÷h。
也可以直接根据公式S=ah列方程来解。
3、几个发现：
（1）等底等高的平行四边形的面积相等，但形状不一定相同。
（2）一个平行四边形的底（高）不变，高（底）扩大或缩小几倍，面积就跟着扩大或缩小几倍。
三角形的面积
知识要点：
1、三角形的面积公式：
两个同样的三角形可以拼成一个平行四边形这个平行四边形底和高分别和三角形的底和高相等，其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
也可以把一个三角形切拼成一个平形四边形，平行四边形底和面积与三角形的底和面积相等，平行四边形高等于三角形高的一半。
平行四边形的面积=底×高所以
三角形的面=底×高÷2
用字母表示：
S=ah÷2
2、应用三角形的面积公式解决问题。
（1）知道了底和高，求面积。
S=ah÷2
（2）、知道面积和底（高），求高（底）
h=2S÷a或a=2S÷h；也可以根据S=ah÷2列方程来解。
3、几个发现。
（1）、等底等高的三角形的面积一定相等，但面积相等的三角形，底和高不一定相等。
（2）、一个三角形如果底（高）不变，高（底）扩大或缩小几倍，三角形的面积及跟着扩大或缩小几倍。
梯形的面积
知识要点：
1、梯形的面积公式：
两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底+下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，其中一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积=底×高所以
梯角形的面=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：
S=（a+b）h÷2
2、应用面积公式解决问题
已知梯形的上底和下底和高，求梯形的面积：
S=（a+b）h÷2。
（2）已知梯形的面积和上底和下底，求梯形的高：
h=2S÷（a+b）
或已知梯形的面积和高、下底（上底），求梯形的上底或下底：
a=2S÷h-b或b=2S÷h-a。
也可以根据S=（a+b）h÷2列方程来解。
几个发现：
上底和下底的的和相等，高也相等的梯形，面积一定相等。
第三单元：
分数
一、分数的再认识
知识要点
1、分数的意义：
把整体“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫分数。
表示其中一份的数又叫分数的分数单位。
例如8／9是表示把整体“1”平均分成了9份，表示其中8份的数，分数单位是1／9，8／9里面有8个1／9。
2、同一个分数所对应的整体不同，所表示的数量也就不同。
3、整体“1”既可以是一个物体，还可以表示一些物体，有可以表示一个计量单位或一条线段等等。
4、应用分数的意义解决问题
（1）根据分数的意义准确的进行填空、画图、判断等等。
（2）已知部分量和对应的分率，可以求出整体“1”的量；已知整体“1”的量和相应的分率，可以求出部分量。
二、分饼（认识真分数和假分数）
知识要点：
1、真分数与假分数的意义
（1）分子比分母小的分数叫真分数。
像1／2、1／4、2／3、3／4、、、这样的分数都叫真分数，真分数＜1.
（2）分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫假分数。
像3/2、3/3、5/4、9/4、、、这样的分数都叫假分数，假分数≥1.
2、带分数的意义
（1）由一个整数和一个真分数合起来的分数叫带分数。
像2又1/4、1又3/4、、、这样的分数都是带分数，带分数＞1.
（2）带分数与假分数的关系
带分数是假分数的另一种表示形式，它们可以相互转化；相等的最简假分数与带分数，分母一定相同。
3、判断真分数和假分数的方法
判断一个分数是真分数还是假分数，只要比较它们分子和分母的大小即可。
分数与除法
1、分数与除法的关系
分数中的分子相当于除法的被除数，分子相当于除法的除数，分数线相当于除法的除号，分数值相当于除法的商。
这里用相当于而不是“是”，说明分数与除法是有区别的。
除法是一种运算，而分数是一个“数”。
除数不能为0所以分母也不能为0。
它们的联系、与区别如下表
除法
分数
联系
被除数÷除数=被除数/除数
a÷b=a/b（b≠0）
被除数
分子
÷
－
除数
分母
区别
是一种运算
是一个数
2、应用分数与除法的关系解决问题
（1）把假分数化成带分数或整数
把假分数化成整数或带分数，根据分数与除法的关系，用分数的分子除以分母，能整除的就化成整数，不能整除的，商就是带分数整数部分的数，余数作分子，分母不变。
（2）把整数化成假分数
把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用整数和分母的乘积作分子。
（3）把带分数化成假分数
把带分数化成假分数，用整数部分的数乘分母再加分子作分子，分母不变。
分数的基本性质
知识要点
1、商不变的性质
（1）被除数和除数同时乘或除以一个不为0的自然数，商不变。
（2）商的变化规律：
除数不变，被除数扩大或缩小几倍（零除外），商就跟着扩大或缩小几倍。
如果被除数不变，除数扩大或缩小几倍（零除外），商反而缩小或扩大几倍。
2、分数的基本性质
（1）分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的自然数，分数的大小不变。
（2）根据商的变化规律和分数与除法的关系，如果分数的分母不变，分子扩大或缩小几倍（零除外），分数值就跟着扩大（或缩小）几倍；如果分数的分子不变，分母扩大或缩小几倍（零除外），分数值反而缩小（或扩大）
3、分数基本性质的应用
分数的分子（或分母）扩大（或缩小）几倍，要使分数的大小不变，分母（或分子）也要跟着扩大（或缩小）几倍。
找最大公因数
知识要点
1、公因数和最大公因数的意义
几个数共有的因数，叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫它们的最大公因数。
2、什么叫互质数
公因数只有1的两个数，叫互质数。
一定互质的数有以下三种
（1）两个质数一定互质。
（2）相邻的两个非0自然数一定互质。
（3）1和任何非0的自然数一定互质。
3、两种特殊形式
如果较小的数是较大数的因数，那么较小数的所有因数都是这两个数的公因数，而且较小的数是这两个数的最大公因数。
如果这两个数是互质数，那么他们的公因数和最大公因数都是1.
4、找最大公因数的方法
（1）列举法：
先分别找出几个数的因数，再从中找出它们的公因数，最后再找出它们的最大公因数。
也可以先找出两个数中较小数的因数，再从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大。
（2）如果有以下关系的可以用特殊方法找
当两个数为倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数就是1.
约分
知识要点
1、约分的意义
把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。
2、最简分数的意义
分子和分母是互质数的分数叫最简分数。
3、约分的方法
（1）先观察分数的分子和分母，找他们的公因数，一次一次的去约，一直约到是最简分数为止。
也可以先找到分子和分母的最大公约数，用分子和分母除以它们的最大公约数，就可以得到一个最简分数。
（2）如果分子和分母有倍数关系的，就把分子和分母同时除以其中的那个小数，就得到了一个最简分数。
最小公倍数
知识要点：
1、公倍数和最小公倍数的意义
几个数共有的倍数，叫这个数的公倍数；其中最小的一个，叫它们的最小公倍数。
2、求几个数的最小公倍数的方法
（1）列举法：
先分别找出每个数的倍数，再找出它们的公倍数，最后从公倍数中找出最小的那个数，就是它们的最小公倍数。
也可以先找出大数的一些倍数，再从大数的倍数中找出相同的倍数，最后从公倍数中找出最小的那个数。
（2）图示法：
先分别找出每个数的倍数，再找出它们的公倍数，然后将它们共有的倍数和独有的倍数分别填入图中相应的位置，最后从公倍数中找出最小的那个数，就是它们的最小公倍数。
（3）分解质因数法：
先把每一个数分解成几个质数相乘的形式，再把它们公有的质因数和独有的质因数乘起来的积，就是它们的最小公倍数。
（4）短除法：
先分别用它们公有的质因数去除，除到只有公因数1为止，再把它们公有的质因数和独有的质因数乘起来的积，就是它们的最小公倍数。
（5）用特殊方法找：
如果大数是小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是那个大数。
如果它们是互质数，那么他们的最小公倍数就是它们的乘积。
3、公倍数和最小公倍数的应用
比较分数的大小
知识要点
1、通分的意义
把分母不相同的分数化成同原分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫通分。
2、通分的方法
通分的一般方法，先求出分母的公倍数，（通常用最小公倍数），然后把各分数化成用这个公倍数作分母的分数。
3、比较分数的大小
（1）比较同分母分数的大小：
分母相同时，分子大这个分数就大，分子小的这个分数就小。
分子相同时，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
（2）比较异分母分数的大小，先通分，把分母不同的分数化成分母相同的分数再比较。
（3）比较分数的大小除以上方法外，还有画图等其它方法。
交通与数学
相遇问题
知识要点
1、相遇问题基本的数量关系式
速度×时间=路程
甲乙的速度之和×相遇时间=相遇路程
或甲走的路程＋乙走的路程=相遇路程
甲乙的速度之差×追击时间=追击路程
甲走的路程－乙走的路程=追击路程
工作效率×工作时间=工作总量
甲乙的效率之和×合作的时间=合作的工作总量
甲的工作量＋乙的工作量=合作的工作总量
2、列方程解决问题的一般步骤
（1）读题找出已知量和未知量
（2）列出等量关系式
（3）设未知数并列出方程
（4）解方程，检验，写出答案。
第四单元分数加减法
折纸
知识要点
1、分数加减法的意义
分数加减法的意义与整数加减法的意义相同即把几个数合起来是多少用加法来算。
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，用减法来算。
2、同分母分数的加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
结果不是最简分数的要化成最简分数。
3、异分母分数的加、减法：
先通分，再按同分母分数加减法的方法计算。
4、解决实际问题
星期日的安排（分数加减混合计算）
知识要点
1、分数加减混合计算的顺序：
分数加减混合计算和整数加减混合计算的顺序相同，即在没有括号的算式里就按照从左往右的顺序计算。
如果有括号就先算括号里面的再算括号外面的。
有时也可以应用整数的运算定律进行简便计算。
2、分数加减混合计算的方法：
是同分母就按同分母分数加减法的计算方法进行计算，是异分母就按异分母分数加减法的计算方法进行计算。
3、解决问题。
看课外书的时间（分数和小数的互化）
知识要点
1、小数的意义：
把整体“1”平均分成10份100份1000、、、表示十分之几，百分之几，千分之几、、、的数叫小数。
小数的计数单位有0、1,0、01,0、001、、、
2、有限小数化分数的方法：
小数化分数，原来有几位小数，就在1的后面填几个0作分母，把原来小数去掉小数点做分子，化成分数后，不是最简分数的要化成最简分数。
3、分数化小数的方法
分数化小数，用分数的分子除以分母化成小数（除不尽时，一般保留三位小数）。
是带分数时可以先把带分数化成假分数，再用分子除以分母化成小数；也可以把分数部分化成小数后再加上整数部分的数。
4、比较小数和分数大小的方法
可以根据实际情况把分数化成小数或把小数化成分数后进行比较，再得出原来分数和小数的大小。
五、图形的面积
（二）
组合图形的面积
知识要点
1、组合图形特征
组合图形就是由我们学过的规则基本图形拼起来的图形。
2、计算组合图形面积的方法
（1）分割法：
把组合图形分割成几个规则的基本图形，分别求出这几个基本图形的面积后，再把它们加起来就是这个组合图形的面积。
（2）添补法：
将组合图形添上一个规则图形使之也变成一个规则的基本图形，然后分别求出这个图形和添上图形的面积后，再把它们的面积相减。
成长的脚印（不规则图形的面积）
知识要点：
求不规则图形面积的方法
（1）数格子，不满一个的按半格计算。
（2）把不规则的图形看成近似的基本图形来计算。
或把不规则的图形分割成几个近似的基本图形后，再计算。
鸡兔同笼
知识要点：
鸡兔同笼问题解决方法：
假设+列举+列表的方法，找出问题的结果。
根据问题的实际情况，可以逐一列举，也可以先估计数量的范围在列举，或者取中列举等方法。
再列举的过程中要注意数据的变化，以便随时调整列举的策略。
点阵中的规律
知识要点：
发现点阵中的规律，体会数与图形的关系，并应用规律解决问题。
第六单元：
可能性的大小
摸球游戏
知识要点：
用分数表示可能性的大小；并能自主的设计一些活动方案。
数学与生活
迎新年知识要点：
利用所学的分数和可能性的大小等知识进行综合运用，解决一些实际问题。
铺地砖知识要点：
应用所学的面积知识解决生活中的问题，一般方法是：
分别求出房间和地砖的面积，用房间的面积÷一块地砖的面积=地砖的块数，然后再是算出所需的钱。
也可以根据一块地砖的面积×地砖的块数=房间的面积列方程求出地砖的块数再算出需要多少钱。
总复习
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