二轮统计概率计数原理单元综合检测全国通用.docx

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二轮统计概率计数原理单元综合检测全国通用

单元综合检测（九）

一、选择题（每小题5分,共50分）

1.（2015·陕西高考）某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为（　　）

A.93B.123

C.137D.167

1.C　【解析】该校女教师人数为70%×110+40%×150=137.

2.已知随机变量ξ服从正态分布N（1,σ2）,P（ξ≤4）=0.84,则P（ξ≤-2）=（　　）

A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84

2.A　【解析】因为ξ服从正态分布N（1,σ2）,所以P（ξ≤4）=P（ξ≥-2）=0.84,故P（ξ≤-2）=1-P（ξ≥-2）=1-0.84=0.16.

3.（2015·北京丰台区期末考试）高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生的课外阅读状况,分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查.假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理,则下列结论正确的是（　　）

A.两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同

B.两组同学的样本平均数一定相等

C.两组同学的样本标准差一定相等

D.该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同

3.D　【解析】由于样本的情况不同,所以频率分布直方图不一定相同,排除A;样本平均数、标准差都不一定相同,排除B和C;每个同学被抽到的可能性相同,故选择D.

4.（2015·长沙雅礼中学月考）（）12的展开式中,含x的正整数次幂的项共有（　　）

A.3项B.4项C.2项D.6项

4.A　【解析】（）12的展开式的通项公式为Tr+1=）12-r（）r=,当r=0,6,12时是含有x的正整数次幂的项,共有3项.

5.某农技公司购进一批新型玉米种子,已知该玉米种子的发芽率为0.9,出芽后的玉米幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这颗种子能够成长为玉米幼苗的概率是（　　）

A.0.28B.0.44C.0.56D.0.72

5.D　【解析】设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件AB（发芽,又成活为幼苗）,出芽后的幼苗成活率为P（B|A）=0.8,P（A）=0.9,由P（B|A）=,得P（AB）=P（B|A）P（A）=0.9×0.8=0.72,故这颗种子能够成长为幼苗的概率是0.72.

6.（2015·石家庄质检）一排有6个座位,三个同学随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（　　）

A.120B.36C.24D.72

6.C　【解析】不坐人的3个座位产生4个空位,从中选3个空位安排3个同学,所以任何两人不相邻的坐法种数为=24.

7.“十一”期间,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:

做不到“光盘”行动

能做到“光盘”行动

男

45

10

女

30

15

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

给出下列结论:

①在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”;②在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”;③有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”;④有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”.其中正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

7.A　【解析】由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15.则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,代入得K2=≈3.030,因为2.706<3.030<3.841,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.

8.（2014·安徽高考）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有（　　）

A.24对B.30对C.48对D.60对

8.C　【解析】如图,解法一:

直接法:

在上底面中选B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成60°,共8对,同样A1C1对应的也有8对,下底面也有16对,这共有32对;左右侧面与前后侧面中共组成16对;所有全部共有48对.解法二:

间接法:

正方体的12条面对角线中,任意两条面对角线垂直、平行或成角为60°,所以成角为60°的共有-6-12=48对.

9.设a=（sinx+cosx）dx,则二项式展开式中含x2项的系数是（　　）

A.-192B.192C.-6D.6

9.A　【解析】因为a=（sinx+cosx）dx=（sinx-cosx）=2,所以二项式展开式的第r+1项为Tr+1=

（2）6-r·26-r（-1）rx3-r,当r=1时为含x2的项,其系数为·25（-1）=-192.

10.袋中分别装有大小完全相同,标号分别为1,2,3,…,9的9个球.现从袋中随机取出3个球.设X为这3个球的标号相邻的组数（例如:

若取出球的标号为3,4,5,则有两组相邻的标号3,4和4,5,此时X的值是2）,则随机变量X的均值EX的值为（　　）

A.B.C.D.

10.D　【解析】由题意可得X的可能取值为0,1,2,且P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=2）=,故随机变量X的均值EX=0×+1×+2×.

二、填空题（每小题5分,共15分）

11.在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,则该点到点O的距离大于1的概率为　　　　. 

11.1-　【解析】所求概率为P==1-.

12.（2015·包头测试）将2本不同的语文书和1本英语书在书架上随机排成一行,则2本语文书相邻的概率为　　　　. 

12.　【解析】3本书排成一行有6种不同的排法,其中2本语文书相邻的排法有4种,故所求概率为.

13.把10颗骰子全部投出,设出现6点的骰子的个数为X,则P（X≤2）=　　　　.（只要写出表示的式子） 

13.　【解析】P（X≤2）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=9+.

三、解答题（共55分）

14.（13分）（2015·肇庆统测）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x（单位:

小时）与当天投篮命中率y之间的关系:

时间x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

（1）求小李这5天的平均投篮命中率;

（2）用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.

14.【解析】

（1）小李这5天的平均投篮命中率为=0.5.

（2）小李这5天打篮球的平均时间=3（小时）,

=

=0.01,

=0.5-0.01×3=0.47,

所以x+=0.01x+0.47.

当x=6时,=0.53,故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.

15.（14分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示,其中样本数据的分组区间为[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100].

（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;

（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学的考试成绩在80分以上的概率;

（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上的人数记为X,求X的分布列及数学期望.（注:

频率可以视为相应的概率）

15.【解析】

（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5.

（2）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A,

则P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4,

故被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4.

（3）由

（2）知,从参加考试的同学中随机抽取1名成绩在80分以上的同学的概率为,

X的所有可能的取值是0,1,2,3.

则P（X=0）=,

P（X=1）=,

P（X=2）=,

P（X=3）=,

故X的分布列为

X

0

1

2

3

P

所以EX=0×+1×+2×+3×.

16.（14分）（2015·大连二模）某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸（单位:

mm）的值落在（29.94,30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸,结果如下表:

甲厂:

分组

[29.86,

29.90）

[29.90,

29.94）

[29.94,

29.98）

[29.98,

30.02）

[30.02,

30.06）

[30.06,

30.10）

[30.10,

30.14）

频数

15

30

125

198

77

35

20

乙厂:

分组

[29.86,

29.90）

[29.90,

29.94）

[29.94,

29.98）

[29.98,

30.02）

[30.02,

30.06）

[30.06,

30.10）

[30.10,

30.14）

频数

40

70

79

162

59

55

35

（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表,并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.

甲厂

乙厂

合计

优质品

非优质品

合计

附:

K2=

P（x2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（2）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从两个分厂中各抽取5件零件,然后从每个厂的5件产品中各抽取2件,将这4件产品中的优质品数记为X,求X的分布列.

16.【解析】

（1）由题可知列联表如下:

甲厂

乙厂

合计

优质品

400

300

700

非优质品

100

200

300

合计

500

500

1000

K2=≈47.619>10.828,

所以有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.

（2）由题意可知,每个厂抽取的5件产品中,甲厂有4件优质品,1件非优质品,乙厂有3件优质品,2件非优质品.

从两个厂各抽取2件产品,优质品数X的所有可能取值为1,2,3,4,

则P（X=1）=,

P（X=2）=,

P（X=4）=,

所以P（X=3）=1-,

所以X的分布列为

X

1

2

3

4

P

17.（14分）（2015·济宁模拟）现有甲、乙、丙三人参加某电视台的一档应聘节目,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为（0

（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率,求t的值;

（2）若t=,求三人中恰有两人应聘成功的概率;

（3）记应聘成功的人数为ξ,若当且仅当ξ=2时对应的概率最大,求Eξ的取值范围.

17.【解析】

（1）由题意可得2×,

解得t=1.

（2）由条件知三人中恰有两人应聘成功的概率为

P=,

因为t=,则P=,

所以三人中恰有两人应聘成功的