二次函数综合题有答案.docx

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二次函数综合题有答案

近两年中考试题二次函数综合题

　　例　如图，在同一直角坐标系内，如果x轴与一次函数y=kx+4的图象以及分别

过（1,0）、（4,0）两点，平行于y轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7。

（1）求k的值；

（2）求过F、C、D三点的抛物线的解析式：

　　（3）线段CD上的一个动点P从点D出发，以1单位/秒的速度沿DC的方向移动（P点不重合于C），过P点作直线PQ⊥CD交EF于Q、交抛物线

（2）于点M。

当P从点D出发t秒后，求四边形PQFC的面积S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；

　　（4）问是否存在这样的t值，使得S△MCD=

S四边形PQAC？

若存在，求出此t值；若不存在，说明理由。

　　解：

（1）如图，设A（1,y1）、B（4,y2）。

则有

　　y1=k+4，y2=4k+4。

　　∴y1+y2=5k+8。

　　又y1＞0，y2＞0，

　　∴S四边形ABDC=

（y1+y2）·3=7。

　　∴y1+y2=

。

　　∴k=-

，y=-

x+4。

（此外y1、y2为非必求成分）

（2）由F（0,4）、C（1,0）、D（4,0），得

　　y=x2-5x+4。

　　（3）∵PD=1×t=t，

　　∴OP=4-t。

　　∴PQ=-

（4-t）+4=

t+

，

　　S=S四边形PQFO-S△CFO

　　=

（

t+

+4）（4-t）-

×4×1。

　　即S=-

t2-

t+

（0≤t＜3）。

　　（4）PD=t，x=OP=4-t，CD=3，

　　PM=|x2-5x+4|

　　=-x2+5x-4。

　　∴S△MCD=[-（4-t）2+5（4-t）-4]×

×3=

t-

t2。

　　依题意，得

t-

t2=

（-

t2-

t+

）。

　　整理，得19t2-71t+52=0。

　　解得t1=1，t2=

。

　　由0≤t＜3，知t=1。

　　因此，当t=1时，

　　S△MCD=

S四边形PQFC。