北京市高考数学联考试题分类大汇编圆锥曲线试题解析.docx
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北京市高考数学联考试题分类大汇编圆锥曲线试题解析
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编
一、选择题：
6.（2012年3月北京市朝阳区高三一模文科）已知中心在原点，焦点在
轴上的双曲线的离心率
，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为
A．
B．
C.
D.
【答案】A
二、填空题：
于经过一、三象
限的渐近线的直线方程是.
14.（北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文）如图，已知抛
物线
及两点
和
，其中
.过
，
分别作
（13）（北京市东城区2012年4月高考一模理科）抛物线
的准线方程为；经过此抛物线的焦点是和点
，且与准线相切的圆共有个．
;
或
解：
（Ⅰ）由△
是等腰直角三角形，得
，
，
故椭圆方程为
． …………5分
即
．
………10分
所以
，整理得
．
故直线
的方程为
，即
（
）
．
所以直线
过定点（
）．………12分
若直线
的斜率不存在，设
方程为
，
设
，
，
由已知
，
得
．此时
方程为
，显然过点（
）．
综上，直线
过定点（
）．………13分
【命题分析】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的相交问题等综合问题.考查学生利用待定系数法和解析法的解题能力.待定系数法：
如果
题目给出是何曲线，可根据题目条件，恰当的设出曲线方程，然后借助条件进一步确定
求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”“定量”
三个方面去思考。
“定形”是指对称中心在原点，焦点在哪条对称轴上；“定式”是指
数关系式，借助均值不等式求取范围.
（Ⅰ）解：
设椭圆
的半焦距是
.依题意，得
.………………1分
因为椭圆
的离心率为
，
所以
，
.
………………3分
故椭圆
的方程为
.
………………4分
（Ⅱ）解：
当
轴时，显然
.
………………5分
线段
的垂直平分线方程为
.
在上述方程中令
，得
.………………10分
（19）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（
本小题满分13分）
在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
，
为椭圆
的上顶点，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
：
与椭圆
交于
，
两点，直线
：
（
）与椭圆
交于
，
两点，且
，如图所示.
（Ⅱ）设
，
，
，
.
（ⅰ）证明：
由
消去
得：
.
则
，
同理
.………………………………………7分
因为
所以
.
因为
，
所以
.………………………………………9分
所以
.
（或
）
所以当
时，四边形
的面积
取得最大值为
.
………………………………………13分
（19）（本小题满分14分）
解:
（Ⅰ）依题意，由已知得
，
，由已知易得
当
直线
的斜率存在时，设直线
的方程为：
.
将
代入
整理化简，得
.…6分
依题意，直线
与椭圆
必相交于两点，设
，
，
.…….………………13分
综上得
为常数2..…….………………14分
（Ⅱ）解：
设
．
将直线
的方程代入椭圆
的方程，
消去
得
．……………7分
（19）（北京市东城区2012年4月高考一模理科）（本小题共13分）
已知椭圆
：
的离心率是
，其左、右顶点分别为
，
，
解得
，
．
…………4分
故所求椭圆方程为
．…………5分
．…………7分
所以
，
.
所以
．
．
所以
．
…………12分
因为
是以
为直径的圆的半径，
为圆心，
，
异于
的动点，直线
分别交直线
于
两点.证明：
恒为定值.
（19）（共13分）
.
即
.…………7分
又直线
的方程为
，令
，则
，
即
.
…………9分
所以
19.（2012年3月北京市丰台区高三
一模文科）（本小题共14分）
已知椭圆C：
的离心率为
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设
斜率为1的直线l与椭圆C相交于
，
两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
．求△ABM的面积．
则
，
消y得
，……………………7分
所以
，即
．……………………10分
所以
，
所以
，
，
19.（2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共14分）
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，一个顶点为
，离心率为
．
（I）求椭圆
的方程；
直线与椭圆相交，
，①…………7分
，从而
，
（1）当
时
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