北京市高考数学联考试题分类大汇编圆锥曲线试题解析.docx

1、北京市高考数学联考试题分类大汇编圆锥曲线试题解析北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：6. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A B C. D. 【答案】A二、填空题：于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 14. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作（13）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)抛物线的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点，且与准线相切的圆共有 个; 或解：（）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为 5分

2、即 10分所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 12分若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（） 13分【命题分析】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的相交问题等综合问题. 考查学生利用待定系数法和解析法的解题能力. 待定系数法：如果题目给出是何曲线，可根据题目条件，恰当的设出曲线方程，然后借助条件进一步确定求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考。“定形”是指对称中心在原点，焦点在哪条对称轴上；“定式”是指数关系式，借助均值不等式求取范围.（）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 . 1分 因为椭圆的离心率为，所以，.

3、 3分故椭圆的方程为 . 4分（）解：当轴时，显然. 5分线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得. 10分 (19) （2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且.（）求椭圆的标准方程；（）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.（）设，.（）证明：由消去得：.则，同理 . 7分因为 ,所以 .因为 ，所以 . 9分所以 .（或）所以 当时， 四边形的面积取得最大值为. 13分（19）（本小题满分14分）解:（）依题意，由已知得 ，由已知易得,当直线的斜率存在时，设直线的

4、方程为：.将代入整理化简，得.6分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设， .13分综上得为常数2. .14分（）解：设将直线的方程代入椭圆的方程，消去得 7分（19）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)（本小题共13分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为， 解得， 4分 故所求椭圆方程为 5分 7分 所以，. 所以 所以 12分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.（19）（共13分）.即. 7分又直线的方程为，令，则，即. 9分所以19. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共14分） 已知椭圆C：的离心率为，且经过点（）求椭圆C的标准方程；（）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且求ABM的面积则，消y得 ， 7分 所以 ， 即 10分所以 ，所以 ， 19. (2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，离心率为（I）求椭圆的方程；直线与椭圆相交， ， 7分，从而，（1）当时