北师大版数学七年级下册数学第1章整式的乘除单元练习卷.docx
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北师大版数学七年级下册数学第1章整式的乘除单元练习卷
第1章整式的乘除
一.选择题(共8小题)
1.下列运算正确的是( )
A.(ab)2=a2b2B.a2+a2=a4C.(a2)3=a5D.a2•a3=a6
2.若22=4y﹣1,27y=3x+1,则x﹣y等于( )
A.﹣5B.3C.﹣1D.1
3.若a=﹣0.22,b=﹣2﹣2,c=(
)﹣2,d=(
)0,则( )
A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.c<a<d<bD.b<a<d<c
4.若m为大于0的整数,则(m+1)2﹣(m﹣1)2一定是( )
A.8的倍数B.4的倍数C.6的倍数D.16的倍数
5.已知x2+2(m﹣1)x+9是一个完全平方式,则m的值为( )
A.4B.4或﹣2C.±4D.﹣2
6.长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3,一边长是3a,则它的另一边长是( )
A.3a2﹣b+2a2B.b+3a+2a2C.2a2+3a﹣bD.3a2﹣b+2a
7.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(﹣2x﹣y)(2x﹣y)B.(﹣4x﹣3y)(3y+4x)
C.(2x2﹣y2)(2x2+y2)D.(﹣c+4a+b)(﹣c+4a﹣b)
8.代数式(m﹣2)(m+2)(m2+4)﹣(m4﹣16)的结果为( )
A.0B.4mC.﹣4mD.2m4
二.填空题(共8小题)
9.若2x=5,8y=4,则22x﹣3y的值为 .
10.若等式(x﹣1)x=1成立,则x= .
11.已知2m﹣3n=﹣5,则代数式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值为 .
12.我们知道下面的结论:
若am=an(a>0,且a≠1),则m=n.利用这个结论解决下列问题:
设2m=3,2n=6,2p=12.现给出m,n,p三者之间的三个关系式:
①m+p=2n,②m+n=2p﹣3,③n2﹣mp=1.其中正确的是 .(填编号)
13.
(1)已知x+y=5,xy=3,则x2+y2的值为 ;
(2)已知x﹣y=5,x2+y2=51,则(x+y)2的值为 ;
(3)已知x+y+z=1,x2+y2﹣3z2+4z=7,则xy﹣z(x+y)值为 .
14.如果
表示3xyz
表示﹣2abcd,则
÷3mn2= .
15.如图,点M是AB的中点,点P在MB上.分别以AP,PB为边,作正方形APCD和正方形PBEF,连结MD和ME.设AP=a,BP=b,且a+b=10,ab=20.则图中阴影部分的面积为 .
16.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的边长之和为 .
三.解答题(共6小题)
17.已知am=2,an=4,ak=32(a≠0).
(1)求a3m+2n﹣k的值;
(2)求k﹣3m﹣n的值.
18.已知(x2+mx+3)(x2﹣3x+n)的展开式中不含x2项和x3项.
(1)求m,n的值.
(2)求(m+n)(m2﹣mn+n2)的值.
19.利用完全平方公式或平方差公式计算
(1)20192﹣2018×2020
(2)(3+2a+b)(3﹣2a+b)
20.阅读理解:
所谓完全平方式,就是对于一个整式A,如果存在另一个整式B,使得A=B2,则称A是完全平方式,例如a4=(a2)2,4a2﹣4a+1=(2a﹣1)2.
(1)下列各式中完全平方式的编号有 ;
①a6;②a2+ab+b2;③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9;⑤x2﹣10x﹣25;⑥4a2+2ab+
.
(2)若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式,求m2015•n2016的值;
(3)多项式49x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可以是哪些?
(请罗列出所有可能的情况,直接写出答案)
21.乘法公式的探究及应用:
数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b、宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形
(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积.
方法1:
;方法2:
;
(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:
(a+b)2,a2+b2,ab之间的数量关系:
;
(3)根据
(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:
a+b=2,a2+b2=34,求ab的值;
②已知(2021﹣a)2+(a﹣2019)2=10,求(2021﹣a)(a﹣2019)的值.
22.【知识回顾】
七年级学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关,求a的值”,通常的解题方法是:
把x、y看作字母,a看作系数合并同类项,因为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0,即原式=(a+3)x﹣6y+5,所以a+3=0,则a=﹣3.
【理解应用】
(1)若关于x的多项式(2x﹣3)m+2m2﹣3x的值与x的取值无关,求m值;
(2)已知A=(2x+1)(x﹣1)﹣x(1﹣3y),B=﹣x2+xy﹣1,且3A+6B的值与x无关,求y的值;
【能力提升】
(3)7张如图1的小长方形,长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当AB的长变化时,S1﹣S2的值始终保持不变,求a与b的等量关系.
参考答案
一.选择题(共8小题)
1.
A.
2.
B.
3.
D.
4.
B.
5.
B.
6.
C.
7.
B.
8.
A.
二.填空题(共8小题)
9.
.
10.
0或2.
11.
10.
12.
①②③.
13.
(1)19;
(2)77;(3)﹣3
14.
﹣4m3n.
15.
35.
16.
5.
三.解答题(共6小题)
17.解:
(1)∵a3m=23,a2n=42=24,ak=32=25,
∴a3m+2n﹣k
=a3m•a2n÷ak
=23•24÷25
=23+4﹣5
=22
=4;
(2)∵ak﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0,
∴k﹣3m﹣n=0,
即k﹣3m﹣n的值是0.
18.解:
(1)原式=x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n
=x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n
=x4+(m﹣3)x3+(n﹣3m+3)x2+mnx﹣9x+3n
由于展开式中不含x2项和x3项,
∴m﹣3=0且n﹣3m+3=0,
∴解得:
m=3,n=6,
(2)由
(1)可知:
m+n=9,mn=18,
∴(m+n)2=m2+2mn+n2,
∴81=m2+n2+36,
∴m2+n2=45,
∴原式=9×(45﹣18)
=243
19.解:
(1)20192﹣2018×2020
=20192﹣(2019﹣1)×(2019+1)
=20192﹣20192+1
=1;
(2)(3+2a+b)(3﹣2a+b)
=[(3+b)+2a][(3+b)﹣2a]
=(3+b)2﹣4a2
=9+6b+b2﹣4a2.
20.解:
(1)①a6=(a3)2,是;②a2+ab+b2,不是;③x2﹣4x+4y2,不是;④m2+6m+9=(m+3)2,是;⑤x2﹣10x﹣25,不是;⑥4a2+2ab+
b2=(2a+
b)2,是,
故答案为:
①④⑥;
(2)∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式,
∴m=
,n=±16,
则原式=(
×16)2015×16=16;
(3)多项式49x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可以是14x,﹣14x,﹣1,﹣49x2,
x4.
21.解:
(1)方法1:
图2是边长为(a+b)的正方形,
∴S正方形=(a+b)2;
方法2:
图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体,
∴S正方形=a2+b2+2ab.
故答案为:
(a+b)2;a2+b2+2ab;
(2)由
(1)可得:
(a+b)2=a2+2ab+b2.
故答案为:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(3)①∵a+b=2,
∴(a+b)2=4,
∴a2+b2+2ab=4,
又∵a2+b2=34,
∴ab=﹣15.
②设2021﹣a=x,a﹣2019=y,则x+y=2,
∵(2021﹣a)2+(a﹣2019)2=10,
∴x2+y2=10,
∵(x+y)2=x2+2xy+y2,
∴xy=
=
,
即(2021﹣a)(a﹣2019)=﹣3.
22.解:
(1)(2x﹣3)m+2m2﹣3x
=2mx﹣3m+2m2﹣3x
=(2m﹣3)x+2m2﹣3m,
∵其值与x的取值无关,
∴2m﹣3=0,
解得,m=
,
答:
当m=
时,多项式(2x﹣3)m+2m2﹣3x的值与x的取值无关;
(2)∵A=(2x+1)(x﹣1)﹣x(1﹣3y),B=﹣x2+xy﹣1,
∴3A+6B=3[(2x+1)(x﹣1)﹣x(1﹣3y)]+6(﹣x2+xy﹣1)
=3(2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6
=6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6
=15xy﹣6x﹣9
=3x(5y﹣2)﹣9,
∵3A+6B的值与x无关,
∴5y﹣2=0,即y=
;
(3)设AB=x,由图可知S1=a(x﹣3b),S2=2b(x﹣2a),
∴S1﹣S2=a(x﹣3b)﹣2b(x﹣2a)=(a﹣2b)x+ab,
∵当AB的长变化时,S1﹣S2的值始终保持不变.
∴S1﹣S2取值与x无关,
∴a﹣2b=0
∴a=2b.
北师大版