新部编版届高三数学第七次月考试题 文 人教 目标版.docx
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新部编版届高三数学第七次月考试题文人教目标版
2019
第七次月考文科数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．复数
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，集合
，那么
等于
A．
B．
C．
D．
3．执行如图所示的程序框图，输出的
值为
A．4
B．5
C．6
D．7
4．设
是不为零的实数，则“
”是“方程
表示双曲线”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知
为等差数列，
为其前n项和.若
，
，则
．
A.0B.1C.2D.3
6．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出二个小球，则两个小球编号相邻的概率为
A．
B．
C．
D．
7．如果函数
的图象关于点（
，0）成中心对称，那么函数
的最小正周期是
A．
B．
C．
D．
8．设函数
其中
．若
，则
；
A．2B.
C．3D．
9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A．
B．
C．
D．
10．如图，在矩形
中，
，点
为
的中点，点
在边
上，若
，则
的值是（）
A．
B．
C．
D．
11．已知直线
与圆
：
相交于
，
两点，且
为正三角形，则实数
的值为
A．
B．
C．
或
D．
或
12．函数
的图象上任意一点
的坐标满足条件
，称函数
具有性质
．下列函数中，具有性质
的是
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知实数
满足
则
的最大值是.
14．曲线
在点（1，
）处的切线方程为.
15．若数列
的钱n项和
，则
的通项公式
16．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：
子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，
，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，
，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为
年．
三、解答题（共70分）
17．（本题满分12分）
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）求
的最大值．
18．（本小题满分12分）
如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为AD中点，把△ABE沿BE翻折到
的位置，使得A'C=
，如图2.
（Ⅰ）若P为A'C的中点，
求证：
DP∥平面A'BE；
（Ⅱ）求证：
三棱锥A'-BCE的体积
19．（本小题共12分）
“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：
累积净化量（克）
（3，5]
（5，8]
（8，12]
12以上
等级
P1
P2
P3
P4
为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取
台机器作为样本进行估计，已知这
台机器的累积净化量都分布在区间（4，14]中．按照（4，6]，（6，8],（8，10]，（10，12]，（12，14]均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有数据有：
4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求
的值及频率分布直方图中的
值；
（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？
（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率.
20．（本题满分12分）
已知椭圆
过点
，离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点
，过点
作斜率为
直线
，与椭圆交于
，
两点，若
轴平分
，求
的值．
21．（本题满分12分）
已知函数
，
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）对任意的
，
恒成立，求
的取值范围.
22.[选修4-4：
参数方程选将]（10分）
在极坐标系内，已知曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴方向为
正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求曲线
的直角坐标方程以及曲线
的普通方程；
（2）设点
为曲线
上的动点，过点
作曲线
的切线，求这条切线长的最小值.
23.[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
已知函数
=
（Ⅰ）解不等式
≥3；
（Ⅱ）记函数
的最小值为m.若a,b,c均为正实数，且
求
的最小值.
拉萨中学高三年级第七次月考参考答案2018.4
数学（文科）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
D
B
A
A
C
D
B
D
C
D
B
二、填空题:
本大题共4小题，每小题5分，共20分.（有两空的小题第一空3分）
13．1014.
15.（-2）n-116.己巳
三、解答题:
本大题共6小题，共80分.
17.（本小题12分）
解：
（Ⅰ）由余弦定理及题设
，
得
．
由正弦定理
，
，
得
．……………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
．
．
因为
，
所以当
，
取得最大值
．…………………12分
18．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）法1取A’B的中点M，连接PM，EM.
由A’P=PC，A’M=MB，
∴MP//BC，BC=2MP，又DE//BC，BC=2DE，
∴MP//ED，MP=ED，
∴四边形MEDP为平行四边形，∴DP//EM，
∵PD
平面A’BE，EM
平面A’BE，
∴PD//平面A’BE.……………….4分
法2取BC中点N，连接PE，PN，DN
可证平面PND//平面A’BE
可得PD//平面A’BE
（Ⅱ）
19.（本小题12分）
解：
（Ⅰ）因为在
之间的数据一共有
个，
再由频率分布直方图可知：
落在
之间的频率为
．
因此，
．
．.........................................4分
（Ⅱ）由频率分布直方图可知：
落在
之间共：
台，
又因为在
之间共
台，
落在
之间共28台，
故，这批空气净化器等级为
的空气净化器共有560台．...................................8分
（Ⅲ）设“恰好有1台等级为
”为事件
依题意，落在
之间共有6台，记为：
，属于国标
级有4台，我们记为：
，
则从
中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
而事件
的结果有8种，它们是：
，
，
，
，
，
，
，
．
因此事件B的概率为
..........................................................................12分
20.（本小题12分）
.解：
（Ⅰ）因为椭圆的焦点在
轴上，过点
，离心率
，
所以
，
……………………2分
所以由
，得
……………………3分
所以椭圆
的标准方程是
……………………4分
（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点
作斜率为
直线
，所以直线
的方程是
.
联立方程组
消去
，得
显然
设点
，
，
所以
，
……………………7分
因为
轴平分
，所以
.
所以
……………………9分
所以
所以
所以
所以
所以
所以
……………………11分
所以
因为
，
所以
……………………12分
21.（本小题12分）
解：
（Ⅰ）因为
，所以
，
……………………1分
所以
……………………2分
令
，即
，所以
……………………3分
令
，即
，所以
……………………4分
所以
在
上单调递增，在
和
上单调递减.
所以
的单调递增区间是
，单调递减区间是
和
.
……………………5分
（Ⅱ）因为
，所以
因为
，
所以对任意的
，
恒成立，即
恒成立.
等价于
恒成立.……………………7分
令
，所以
……………………9分
令
，所以
所以当
时，
所以
在
上单调递增.所以
……………………11分
所以当
时，
所以
在
上单调递增.所以
所以
……………………12分
22.（本小题10分）
解
（1）对于曲线
的方程为
，
可化为直角坐标方程
，即
；
对于曲线
的参数方程为
（
为参数），
可化为普通方程
.
（2）过圆心
点作直线
的垂线，此时切线长最小，
则由点到直线的距离公式可知，
，
则切线长
.
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