云南省玉溪一中届高三下学期第五次调研考试数学文试题.docx
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云南省玉溪一中届高三下学期第五次调研考试数学文试题
玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷
考试时间：
120分钟；
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（每题
5分，共60分）
1.若集合A
[1,2]
，B
{x|x2
3x2
0}，则AB
（
）
A．{1,2}
B．[1,2]
C．（1,2）
D．
2.已知i
是虚数单位，复数
z满足
1iz
2i，则z的虚部是（
）
A．1
B．i
C．－1
D．－i
3.函数f（x）
log4x的图象与函数
g（x）
sin
x的图象的交点个数是
（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
4.若向量a,b的夹角为
，且|a|
2，|b|
1，则向量a
2b与向量a的夹角为（
）
3
A．
B．
C.
2
D．5
6
3
3
6
5.已知a
0
，b
0
，若不等式3
1
a
m
恒成立，则m的最大值为（
）
a
b
3b
A．9
B．12
C．18
D．24
6.已知tan（
）
1，且
0，则sin2
2sin2
等于（
）
4
2
2
2
5
2
2
D．
2
5
A．
B．
C．
5
5
5
5
7.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA
1=2，若该三棱柱的所有顶点都
在同一球面上，则该球的表面积为（
）
A．48πB．32πC．12πD．8π
x2
y2
1（ab0）上异于长轴端点上的任意一点，
F1,F2分别是其左右焦点，O
8.设点P是椭圆
2
b
2
a
第1页共12页
为中心，|PF1||PF2
||OP|23b2
，则此椭圆的离心率为（
）
1
B．
3
2
2
A．
C.
2
D．
2
2
4
9.如图，网格纸上小正方形的边长为
1，粗实线和粗虚线画出的是某多面
体的三视图，则该多面体的体积为（
）
A．4
B．8
C．2
D．4
3
3
3
10.已知f
x是定义域为
，
的奇函数，满足f
1x
f1x
．若f1
2，则
f1f2
f3
f
50（
）
A．－50
B．0
C．2
D．50
4
cosC
5
（
）
11.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA
a13，则b
5
13
A．12
B．42
C．
21
D．63
12.设双曲线x2
y2
1的左、右焦点分别为
F1、F2。
若点P在双曲线右支上，且
F1PF2
为锐角三
3
角形，则|PF1|
|PF2
|的取值范围（
）
A．（3,8）
B．（3,8]
C．（2
7,8]
D．（2
7,8）
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
x
y
10,
13.若实数x,y满足
x
y
0,则zx2y的最大值是
．
x
0,
14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球，从中摸出
1
个球，摸出红球的
概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有___
．
15.在平面直角坐标系
xOy中，A（2,1），求过点A与圆C：
x2
y2
4相切的直线方程
．
16.已知函数f（x）
|log2|x
1||，f（x）2的四个根为x1，x2，x3，x4，且k
x1
x2x3x4，
第2页共12页
则f（k1）
．
三、解答题（本题共
7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,
第6题10分,第7题10分）
17.若数列an
的前n项和为Sn，且a1
0，2Sn
an
2
an（nN）．
（1）求数列
an
的通项公式；
（2）若
an
0（
N
），令
1
，求数列
bn
的前n项和
．
bn
Tn
n
（an+2）
an
18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：
平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若PB=2，求三棱锥PACE的体积．
19.某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：
指标
1号
2号
3号
4号
5号
小白鼠
小白鼠
小白鼠
小白鼠
小白鼠
A
5
7
6
9
8
B
2
2
3
4
4
（1）若通过数据分析，得知
A项指标数据与
B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求
B项
指标数据y关于A项指标数据
x的线性回归方程
y
?
?
bxa；
（2）现要从这
5只小白鼠中随机抽取
3只，求其中至少有一只的
B项指标数据高于3的概率
n
参考公式：
?
（xix）（yi
y）
?
?
i1
b
n
bx.
2
a=y
（xix）
i1
20.已知O为坐标原点，点P在抛物线C:
y2
4x上（P在第一象限），且P到y轴的距离是P到抛
物线焦点距离的
1。
2
（1）求点P到x轴的距离；
（2）过点（0,1）的直线与抛物线C有两个不同的交点A,B，且直线PA交y轴于点M，直线PB交
第3页共12页
11
y轴于点N，且QMQO,QNQO。
求证：
为定值。
21.（本小题满分12分）
设函数f（x）exax2.
（1）求f（x）的单调区间;
（2）若a1，k为整数，且当x0时，（x－k）f′（x）+x+1>0，求k的最大值.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
x
3
2t,
xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正
y
4
2t
半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系
xOy有相同的长度单位，曲线
C的极坐标方程为
4sin．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为（3,4），求|MA||MB|的值．
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数f（x）|x1||x2|.
（1）求不等式f（x）3的解集；
（2）若存在实数x满足f（x）a2a7，求实数a的最大值.
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玉溪一中第五次调研考试
数学（文）试卷答案
第I卷（选择题）
一、选择题（每题
5分，共60分）
1.若集合A
[1,2]
，B
{x|x2
3x
2
0}，则AB
（
A
）
A．{1,2}
B．[1,2]
C．（1,2）
D．
2.已知i
是虚数单位，复数
z满足1i
z
2i，则z的虚部是（
A
）
A．1
B．i
C．－1
D．－i
3.函数f（x）
log4x的图象与函数g（x）
sin
x的图象的交点个数是
（
B
）
A．2
B．3
C．4
D．5
4.若向量a,b的夹角为
，且|a|
2，|b|1
，则向量a
2b
与向量a的夹角为（
A）
3
2
5
A．
B．
C.
D．
3
6
6
3
5.已知a
0
，b
3
1
m
恒成立，则m
的最大值为（
B）
0，若不等式
b
a
a
3b
A．9
B．12
C．18
D．24
6.已知tan（
）
1，且
0，则sin
2
2sin2
等于（
B
）
4
2
2
2
5
2
C．
2
D．
2
5
A．
B．
5
5
5
5
7.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，
且AB⊥BC，AB=BC=AA
1=2，若该三棱柱的所有顶点都
在同一球面上，则该球的表面积为（
C
）
A．48πB．32πC．12πD．8π
8.设点
P
x2
y2
1（ab0）上异于长轴端点上的任意一点，
F1,F2
分别是其左右焦点，
O
是椭圆
2
b2
a
第5页共12页
为中心，|PF1
||PF2||OP|2
3b2
，则此椭圆的离心率为（
C）
1
3
C.
2
2
A．
B．
2
D．
2
2
4
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的
体积为（C）
A．4
B．8
C
．2
D．4
3
3
3
10.
已知f
x是定义域为
，
的奇函数，满足f1x
f1
x．若f
1
2，则
f1
f2
f3
f50
（C
）
A.
－50
B.0
C.2
D.50
11.
4
cosC
5
13
，则b
（C
）
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA
a
5
13
A．12B．42C．21D．63
12.设双曲线x2
y2
1的左、右焦点分别为
F1、F2。
若点P在双曲线右支上，且
F1PF2为锐角三
3
角形，则|PF1|
|PF2
|的取值范围（
D
）
A．（3,8）B．（3,8]
C．（2
7,8]
D．（27,8）
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
xy10,
13.若实数x,y满足xy0,则zx2y的最大值是2．
x0,
第6页共12页
14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的
概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有15．
15.在平面直角坐标系xOy中，A（2,1），求过点A与圆C：
x2y24相切的直线方程
3x4y100或x2．
16.已知函数f（x）|log2|x1||，f（x）2的四个根为x1，x2，x3，x4，且kx1x2x3x4，
则f（k1）2．
三、解答题（本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5
题12分,第6题10分,第7题10分）
17.若数列an
的前n项和为Sn，首项a1
0且2Sn
an
2
an（n
N）．
（1）求数列
an
的通项公式；
（2）若
an
0（
N
），令
bn
1
，求数列
bn
的前n项和T
．
n
an（an+2）
n
解：
（1）an
（
1）n1或an
n；
（2）Tn
3
2n
3
．
42（n1）（n2）
解析：
（1）当n
1时，2S1
a1
2
a1，则a1
1
当n
2时，an
Sn
Sn1
an2
an
an12
2
an1，
2
即（an
an1）（an
an11）0
an
an1或an
an1
1
an
（
1）n1或an
n
（2）由a
0，a
n，
b
1
11
1
）
n
n
（
n
n（n
2）
2
n
n
2
Tn
1[（11）
（1
1）
（1
1
）]
1[1
1
1
1
]
3
2n3
2）
2
3
2
4
n
n
2
2
2
n+1
n
2
4
2（n+1）（n
18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，
AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
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（Ⅰ）求证：
平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若PB=2，求三棱锥PACE的体积．
解：
（1）
PC平面ABCD,AC平面ABCD，
ACPC，
AB=2，AD=CD=1，
AC=BC2,
AC2BC2AB2,
ACBC,
又BCPCC,
AC平面PBC,
AC平面EAC
平面EAC平面PBC
（2）
VPACE
1VPACB
1
1
1
222=
2
2
2
3
2
6
19.某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：
指标
1号
2号
3号
4号
5号
小白鼠
小白鼠
小白鼠
小白鼠
小白鼠
A
5
7
6
9
8
B
2
2
3
4
4
（1）若通过数据分析，得知
A项指标数据与
B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求
B项
指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程
?
?
；
ybx
a
第8页共12页
（2）现要从这
5只小白鼠中随机抽取
3只，求其中至少有一只的
B项指标数据高于3的概率
n
?
i
1
（xix）（yi
y）
?
参考公式：
n
a?
=y
b
x）2
bx.
（xi
i
1
解：
（1）根据题意，计算
x
1
（5
76
98）
7
5
y
1
（2
2
3
4
4）
3，
5
n
n
?
（xi
x）（yi
y）
xiyi
nxy
5
1
i1
i1
b
n
2
n
2
2
10
2
（xi
x）
xi
x
i
1
i
1
?
?
?
1
，所以线性回归方程为
?
1
1
bx
x
a=y
2
y
2
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