云南省玉溪一中届高三下学期第五次调研考试数学文试题.docx

1、云南省玉溪一中届高三下学期第五次调研考试数学文试题玉溪一中第五次调研考试 数学（文）试卷考试时间： 120 分钟；注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ,请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（每题5 分，共 60 分）1.若集合 A1,2， B x | x23x 20 ，则 A B（）A 1,2B 1,2C (1,2)D2.已知 i是虚数单位，复数z 满足1 i z2i ，则 z 的虚部是（）A 1B iC 1D i3.函数 f ( x)log 4 x 的图象与函数g ( x)sinx 的图象的交点个数是()A 2B 3C 4D 54.若向量 a,b 的夹角为

2、，且 |a |2 ， | b |1 ，则向量 a2b 与向量 a 的夹角为（）3A B C.2D 563365.已知 a0， b0，若不等式 31am恒成立，则 m 的最大值为（）ab3bA 9B 12C 18D 246.已知 tan()1 ，且0 ，则 sin 22sin 2等于（）4222522D25A B C55557.三棱柱 ABC A 1B1C1 的侧棱垂直于底面， 且 AB BC，AB=BC=AA1 =2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A 48B 32C12D 8x2y21(a b 0) 上异于长轴端点上的任意一点，F1, F2 分别是其左右焦点， O8.

3、设点 P 是椭圆2b2a第 1 页 共 12 页为中心， | PF1 | PF2| |OP |2 3b2，则此椭圆的离心率为（）1B322A C.2D2249.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A 4B 8C 2D 433310.已知 fx 是定义域为，的奇函数，满足 f1 xf 1 x若 f 12 ，则f 1 f 2f 3f50 （）A 50B 0C 2D 504,cos C5（）11. ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，若 cos A, a 13 ，则 b513A 12B 42C21D 6312.设双曲

4、线 x2y21的左、右焦点分别为F1 、 F2 。若点 P 在双曲线右支上，且F1 PF2为锐角三3角形，则 | PF1 | PF2|的取值范围（）A (3,8)B (3,8C (27,8D (27,8)第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）xy1 0,13.若实数 x, y 满足xy0, 则 z x 2 y 的最大值是x0,14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是 0 42，摸出白球的概率是 0 28，若红球有 21 个，则黑球有 _15.在平面直角坐标系xOy 中， A(2,1) ，求过

5、点 A 与圆 C： x2y24 相切的直线方程16.已知函数 f (x)| log 2 | x1| ， f ( x) 2 的四个根为 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且 kx1x2 x3 x4 ，第 2 页 共 12 页则 f ( k 1)三、解答题（本题共7 道题 ,第 1 题 12 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分 ,第 4 题 12 分 ,第 5 题 12 分 ,第 6 题 10 分 ,第 7 题 10 分）17.若数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a10 ， 2Snan2an ( n N ) （ 1）求数列an的通项公式；（ 2）若an0(N) ，令1，求数列b

6、n的前 n 项和b nTnn( a n +2)a n18.如图，在四棱锥 P ABCD 中， PC底面 ABCD ，ABCD 是直角梯形， AB AD ， AB CD，AB=2AD=2CD=2 E 是 PB 的中点（）求证：平面 EAC 平面 PBC；（）若 PB=2，求三棱锥 P ACE 的体积19. 某医疗科研项目组对 5 只实验小白鼠体内的 A， B 两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标1 号2 号3 号4 号5 号小白鼠小白鼠小白鼠小白鼠小白鼠A57698B22344（ 1）若通过数据分析，得知A 项指标数据与B 项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B 项指标数据

7、y 关于 A 项指标数据x 的线性回归方程y?bx a ；（ 2）现要从这5 只小白鼠中随机抽取3 只，求其中至少有一只的B 项指标数据高于 3 的概率n参考公式： ?( xi x)( yiy )?i 1bnbx.2a=y( xi x )i 120.已知 O 为坐标原点， 点 P 在抛物线 C : y24x 上（ P 在第一象限），且 P 到 y 轴的距离是 P 到抛物线焦点距离的1 。2（ 1）求点 P 到 x 轴的距离；（ 2）过点 (0,1) 的直线与抛物线 C 有两个不同的交点 A, B ，且直线 PA 交 y 轴于点 M ，直线 PB 交第 3 页 共 12 页1 1y 轴于点 N

8、，且 QM QO, QN QO 。求证： 为定值。21.（本小题满分 12 分）设函数 f (x) ex ax 2 .（ 1）求 f (x) 的单调区间 ;（ 2）若 a 1 ， k 为整数，且当 x 0 时， (x k) f(x)+x+10 ，求 k 的最大值 .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x32t ,xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正y42t半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为4sin （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）设曲线 C 与直线

9、 l 交于 A、B 两点，且 M 点的坐标为 (3,4)，求 | MA | | MB | 的值23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) | x 1| | x 2 |.（ 1）求不等式 f ( x) 3 的解集；（ 2）若存在实数 x 满足 f (x) a2 a 7 ，求实数 a 的最大值 .第 4 页 共 12 页玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷答案第 I 卷（选择题）一、选择题（每题5 分，共 60 分）1.若集合 A1, 2， B x | x23x20 ，则 A B（A）A 1,2B 1,2C (1,2)D2.已知 i是虚数单位，复数z 满足 1 iz2i ，则 z 的虚

10、部是（A）A 1B iC 1D i3.函数 f ( x)log 4 x 的图象与函数 g ( x)sinx 的图象的交点个数是(B)A 2B3C 4D 54.若向量 a,b 的夹角为，且 | a |2 ， | b | 1，则向量 a2b与向量 a 的夹角为（A ）325A B C.D 36635.已知 a0， b31m恒成立，则 m的最大值为（B ）0 ，若不等式baa3bA 9B 12C 18D 246.已知 tan()1 ，且0 ，则 sin22sin 2等于（B）422252C2D25A B 55557.三棱柱 ABC A 1B1C1 的侧棱垂直于底面，且 AB BC，AB=BC=AA1

11、 =2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（C）A 48 B 32 C12 D 88.设点Px2y21(a b 0) 上异于长轴端点上的任意一点，F1, F2分别是其左右焦点，O是椭圆2b2a第 5 页 共 12 页为中心， | PF1| PF2 | |OP |23b2，则此椭圆的离心率为（C ）13C.22A B2D2249.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ C ）A 4B 8C 2D 433310.已知 fx 是定义域为，的奇函数，满足 f 1 xf 1x 若 f12 ，则f 1f 2f 3f 50（ C）A

12、. 50B. 0C. 2D. 5011.4,cos C513，则 b（ C）ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ，若 cos A, a513A 12 B 42 C21 D 6312.设双曲线 x2y21的左、右焦点分别为F1 、 F2 。若点 P 在双曲线右支上，且F1PF2 为锐角三3角形，则 | PF1 | PF2|的取值范围（D）A (3,8)B (3,8C (27,8D (2 7,8)第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）x y 1 0,13.若实数 x, y 满足 x y 0, 则 z x 2 y 的最大值是 2

13、 x 0,第 6 页 共 12 页14. 口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0 42，摸出白球的概率是 0 28，若红球有 21 个，则黑球有 15 15.在平面直角坐标系 xOy 中， A(2,1) ，求过点 A 与圆 C： x2 y2 4 相切的直线方程3x 4 y 10 0 或 x 216.已知函数 f (x) | log 2 | x 1| ， f ( x) 2 的四个根为 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且 k x1 x2 x3 x4 ，则 f ( k 1) 2 三、解答题（本题共 7 道题 ,第 1 题 12 分 ,

14、第 2 题 12 分 ,第 3 题 12 分 ,第 4 题 12 分,第 5题 12 分 ,第 6 题 10 分 ,第 7 题 10 分）17.若数列 an的前 n项和为 Sn，首项 a10 且 2 S na n2a n ( nN ) （ 1）求数列an的通项公式；（ 2）若an0(N) ，令bn1，求数列bn的前 n 项和 Tna n ( a n +2)n解：（ 1） an(1)n 1 或 ann ；（ 2） Tn32n34 2(n 1)(n 2)解析：（ 1）当 n1时， 2S1a12a1 ，则 a11当 n2 时， anSnSn 1an 2anan 122an 1 ，2即 (anan 1

15、 )( anan 1 1) 0anan 1 或 anan 11an(1)n 1 或 ann（ 2）由 a0 ， an ，b11 11)nn(nn(n2)2nn2Tn1(1 1)( 11)( 11)1111132n 32)2324nn222n+1n242(n+1)(n18.如图，在四棱锥 P ABCD 中， PC底面 ABCD ， ABCD 是直角梯形， AB AD ， AB CD，AB=2AD=2CD=2 E 是 PB 的中点第 7 页 共 12 页（）求证：平面 EAC 平面 PBC；（）若 PB=2，求三棱锥 P ACE 的体积解：（ 1）PC 平面 ABCD , AC 平面 ABCD ，

16、AC PC，AB=2 ，AD=CD=1 ，AC= BC 2,AC 2 BC 2 AB 2 ,AC BC,又 BC PC C ,AC 平面 PBC ,AC 平面 EAC平面 EAC 平面 PBC（ 2）VP ACE1VP ACB1112 2 2=22232619. 某医疗科研项目组对 5 只实验小白鼠体内的 A， B 两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标1 号2 号3 号4 号5 号小白鼠小白鼠小白鼠小白鼠小白鼠A57698B22344（ 1）若通过数据分析，得知A 项指标数据与B 项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B 项指标数据 y 关于 A 项指标数据 x 的线性回归方程?；y bxa第 8 页 共 12 页（ 2）现要从这5 只小白鼠中随机抽取3 只，求其中至少有一只的B 项指标数据高于 3 的概率n?i1( xi x )( yiy)?参考公式：na?=ybx)2bx .(xii1解：（ 1）根据题意，计算x1(57 69 8)75y1(22344)3，5nn?(xix )( yiy)xi yinxy51i 1i 1bn2n22102( xix )xixi1i1? ?1，所以线性回归方程为?11bxxa=y2y2