上海二模崇明数学理word版含答案_精品文档.doc
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崇明县2012年高考模拟考试试卷
高三数学（理科）
（考试时间120分钟，满分150分）
考生注意：
1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；
3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
1、已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则的值等于．
2、若，则行列式．
3、直线与直线平行，则实数．
开始
输入x
输出h（x）
是
否
结束
4、已知函数是函数的反函数，则
．（要求写明自变量的
取值范围）
5、已知全集
则．
6、如图所示的算法流程图中，若，
若输出，则的取值范围是．
7、在直角中，，，，
图2
为斜边的中点，则=．
8、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为．现从一批该日用品
中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：
X
1
2
3
4
5
f[来源:
学|科|网]
0.2
0.45
0.15
0.1
则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为________．
9、若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项等于 ．
10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们
的体积之比．（用数值作答）
11、若数列满足，则．
12、在极坐标系中，已知点，C是曲线上任意一点，则的面积
的最小值等于．
13、某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种
产品受欢迎的概率分别为，，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记为公司向市场投
放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
0
1
2
3
P[来源:
学#科#网]
a
d
则．
14、给出定义：
若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作
，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数的图像关于直线对称．其中正确命题的序号是．
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）
15、，，则是……………………………（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
16、“”是“函数有零点”的………………………………………（ ）
A．充要条件 B.必要非充分条件
论0 C．充分非必要条件 D.既不充分也不必要条件
17、已知复数满足（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数
一元二次方程是……………………………………………………………………………（ ）
A． B.
论0 C． D.
18、若已知曲线:
，圆:
，斜率为的直线
与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，，则直线的斜率为
………………………………………………………………………………………………（ ）
A．1 B． C． D．
三、解答题（本大题共5小题，满分74分。
解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）
19、（本题满分12分．其中第
（1）小题4分，第
（2）小题8分）
P
F
A
C
D
B
E
如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角的大小．
20、（本题满分14分．其中第
（1）小题6分，第
（2）小题8分）
已知函数．]
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，
若，求，的值．
21、（本题满分14分．其中第
（1）小题6分，第
（2）小题6分，第（3）小题2分）
某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放
射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气
象有关的参数，且．
（1）令,，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
（2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求；
（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染
指数是否超标？
[来源:
Zxxk.Com]
22、（本题满分16分．其中第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题6分）
已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；
（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：
，设圆与曲线交于点与
点，求的最小值，并求此时圆的方程.
23、（本题满分18分．其中第
（1）小题6分，第
（2）小题6分，第（3）小题6分）
已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足
．数列满足,，为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？
若存在，求出所有的值；
若不存在，请说明理由．[来源:
学#科#网]
崇明县2012年高考模拟考试试卷解答
高三数学（理科）
一、填空题
1、2、3、4、5、6、7、8、件9、10、11、12、13、14、①、③、④
二、选择题
z
15、A16、C17、B18、C
三、解答题
19、
（1）
y
x
。
（2）以A为原点，如图所示建立直角坐标系.
则，，
，，设平面FAE法向量为，则
，，
=
所以，即二面角的大小为。
20．解：
（1），
则的最小值是－2， 最小正周期是；
（2），则，
，
，，
，由正弦定理，得，①
由余弦定理，得，即，②
由①②解得．
21、解：
（1）单调递增区间为；单调递减区间为。
证明：
任取，，
，所以。
所以函数在上为增函数。
（同理可证在区间上递减）
（2）由函数的单调性知，[来源:
学科网ZXXK]
∴，即的取值范围是．
当时，记
则
∵在上单调递减，在上单调递增，[来源:
学§科§网Z§X§X§K]
且．[来源:
Z|xx|k.Com]
故.[来源:
Zxxk.Com]
（3）因为当且仅当时，.
故当时不超标，当时超标．
22、解：
（1）过点作直线的垂线，垂足为.
，；
所以椭圆的标准方程为。
（2）当斜率不存在时，检验得不符合要求；
当直线的斜率为时，；代入得，化简得
所以，解得。
检验得（或说明点在椭圆内）
所以直线，即。
（3）方法一：
点与点关于轴对称，设，，不妨设．
由于点在椭圆上，所以．
由已知，则，，
．
由于，故当时，取得最小值为．
计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．
故圆的方程为：
．
方法二：
点与点关于轴对称，故设，
不妨设，由已知，则
[来源:
Zxxk.Com]
．
故当时，取得最小值为，此时，
又点在圆上，代入圆的方程得到．
故圆的方程为：
．
23、
（1）（法一）在中，令，，
得即
解得，，
又时，满足，
，
．
（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等号在时取得．
此时需满足．[来源:
]
②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是随的增大而增大，时取得最小值．
此时需满足．
综合①、②可得的取值范围是．
（3），
若成等比数列，则，
即．
由，可得，即，
．
又，且，所以，此时．
因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．…16分
[另解]因为，故，即，
，（以下同上）．
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