Matlab画Lorenz系统的最大李雅普诺夫指数图_精品文档.doc

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Lorenz系统

文档分两个文件方程m文件和计算L指数m文件分开写，复制粘贴即可运行matlab2012a，改写方程文件和参数即可算自己的系统，其中最大L指数用的是经典的柏内庭（G.Benettin）计算方法，准确快速无误！

附计算结果图！

！

方程m文件：

functiondX=Loren（t,X）

globala;%变量不放入参数表中

globalb;

globalc;

x=X

（1）;y=X

（2）;z=X（3）;

%Y的三个列向量为相互正交的单位向量

%输出向量的初始化

dX=zeros（6,1）;

%Lorenz吸引子

dX

（1）=a*（y-x）;

dX

（2）=x*（b-z）-y;

dX（3）=x*y-c*z;

end

计算最大L指数文件

Z=[];

globala;

globalb;

globalc;

a=10;

c=8/3;

d0=1e-7;

forb=linspace（0,500,500）

lsum=0;

x=1;y=1;z=1;

x1=1;y1=1;z1=1+d0;

fori=1:

100

[T1,Y1]=ode45（'Loren',1,[x;y;z;16;b;4]）;

[T2,Y2]=ode45（'Loren',1,[x1;y1;z1;16;b;4]）;

n1=length（Y1）;n2=length（Y2）;

x=Y1（n1,1）;y=Y1（n1,2）;z=Y1（n1,3）;

x1=Y2（n2,1）;y1=Y2（n2,2）;z1=Y2（n2,3）;

d1=sqrt（（x-x1）^2+（y-y1）^2+（z-z1）^2）;

x1=x+（d0/d1）*（x1-x）;

y1=y+（d0/d1）*（y1-y）;

z1=z+（d0/d1）*（z1-z）;

ifi>50

lsum=lsum+log（d1/d0）;

end

end

Z=[Zlsum/（i-50）];

end

b=linspace（0,500,500）;

plot（b,Z,'-'）;

title（'JD_{1}系统最大lyapunov指数'）

xlabel（'parameterb'）,ylabel（'ThelargestLyapunovexponents'）;

gridon;

结果图