北师版七年级数学下册期末测试题及答案.docx

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北师版七年级数学下册期末测试题及答案

北师版七年级数学下册期末

测试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a2·a3＝a6B．a6÷a2＝a4C．（a3）4＝a7D．a3＋a5＝a8

2．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（　　）

A．T_TB．@×@C．（＞　　＜）D．（∧）

3．如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数是（　　）

A．130°B．110°C．70°D．20°

4．已知三角形的两条边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　）

A．12B．11C．8D．3

5．下列运算正确的是（　　）

A．2a－3＝

B．

＝

x2－1

C．（3x－y）（－3x＋y）＝9x2－y2D．（－2x－y）（－2x＋y）＝4x2－y2

6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（　　）

A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

8．如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）

A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2B．（a＋b）2－（a－b）2＝4ab

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D．（a－b）2＝a2－2ab＋b2

9．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．轮船的平均速度为20km/hB．快艇的平均速度为

km/h

C．轮船比快艇先出发2hD．快艇比轮船早到2h

10．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则给出下列说法：

①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF.

其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（每题3分，共24分）

11．计算：

＋（π－3.14）0＝________．

12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，用科学记数法表示是__________g.

13．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆形，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是________度．

14．经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y＝0.8（220－x）．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是________（取整数）次．

15．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则出现地雷的概率是________．

16．如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A，B在格点上，如果点C也在格点上，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有________个．

17．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AD＝AE，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是______________（只写一个条件即可）．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC于E，EC的垂直平分线FM交DE的延长线于M，交EC于F，若∠FMD＝40°，则∠C＝________．

三、解答题（19～21题每题6分，22～24题每题8分，其余每题12分，共66分）

19．计算：

（1）

－|－3|－（3－π）0；　　　　　

（2）（a2b－2ab2－b3）÷b－（a＋b）（a－b）．

20．先化简，再求值：

已知x，y满足|2x＋1|＋（y＋1）2＝0，求代数式[（x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）]÷（－2y）的值．

21．如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？

请说明理由．

22．如图，DE是△ABC的边AB上的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，∠B＝30°.

（1）求∠C的度数；

（2）若DE＝1，求EC的长．

23．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），如图，并规定：

顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：

（1）小明获得奖品的概率是多少？

（2）小明获得童话书的概率是多少？

24．阅读理解：

若x满足（210－x）（x－200）＝－204，试求（210－x）2＋（x－200）2的值．

解：

设210－x＝a，x－200＝b，则ab＝－204，且a＋b＝210－x＋x－200＝10.

因为（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，所以a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝102－2×（－204）＝508，

即（210－x）2＋（x－200）2的值为508.

根据材料，请你解答下题：

若x满足（2022－x）2＋（2020－x）2＝4046，试求（2022－x）（2020－x）的值．

25．一位水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜的千克数x（kg）与他手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）零售商自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克西瓜的价格是多少？

（3）随后他按每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元，他一共批发了多少千克西瓜？

（4）这位水果零售商一共赚了多少钱？

26．如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，点F在线段AB上运动，AD＝4cm，BC＝3cm，且AD∥BC．

（1）你认为AE和BE有什么位置关系？

请说明理由．

（2）当点F运动到离点A多远时，△ADE才能和△AFE全等？

为什么？

（3）在

（2）的情况下，BC＝BF吗？

为什么？

并求出AB的长．

答案

一、1.B　2.B　3.B　4.C　5.D　6.D

7．D　8.B　9.B　10.A

二、11.5　12.7.6×10－8　

13．90　14.166　15.

16．6　解析：

符合条件的点如图所示，满足条件的点为C1，C2，C3，C4，C5，C6，共有6个．

17．∠B＝∠C（答案不唯一）

18．40°　解析：

根据等角的余角相等得∠FMD＝∠B.由题意易知∠C＝∠B，从而得解．

三、19.解：

（1）原式＝－4－3－1＝－8；

（2）原式＝a2－2ab－b2－（a2－b2）＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab.

20．解：

原式＝[x2＋y2－（x2－2xy＋y2）＋2xy－2y2]÷（－2y）＝（x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2）÷（－2y）＝（4xy－2y2）÷（－2y）＝－2x＋y.

因为|2x＋1|＋（y＋1）2＝0，

所以x＝－

，y＝－1.

所以原式＝－2x＋y＝－2×

－1＝0.

21．解：

AB和CD平行．

理由如下：

因为CE平分∠BCD，

所以∠4＝∠1＝70°，∠BCD＝2∠1＝140°.

因为∠1＝∠2＝70°，

所以∠4＝∠2＝70°.

所以AD∥BC.

所以∠B＝∠3＝40°.

所以∠B＋∠BCD＝40°＋140°＝180°.

所以AB∥CD.

22．解：

（1）因为DE垂直平分AB，

所以BE＝AE.

所以∠EAB＝∠B＝30°.

又因为AE平分∠BAC，

所以∠BAC＝2∠EAB＝60°.

所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝90°.

（2）由

（1）可知EC⊥AC，

又因为DE⊥AD，AE平分∠DAC，

所以EC＝DE＝1.

23．解：

（1）因为转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，

所以P（小明获得奖品）＝

＝

.

（2）因为转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，

所以P（小明获得童话书）＝

＝

.

24．解：

设2022－x＝a，2020－x＝b，

则有a－b＝2022－x－（2020－x）＝2.

又因为（a－b）2＝a2－2ab＋b2，a2＋b2＝4046，

所以4＝4046－2ab，

即2ab＝4042.

所以ab＝2021，

即（2022－x）（2020－x）＝2021.

25．解：

（1）零售商自带的零钱为50元.

（2）（330－50）÷80＝280÷80＝3.5（元）．

答：

降价前他每千克西瓜的价格是3.5元．

（3）（450－330）÷（3.5－0.5）＝120÷3＝40（kg），

80＋40＝120（kg）．

答：

他一共批发了120kg西瓜．

（4）450－120×1.8－50＝184（元）．

答：

这位水果零售商一共赚了184元．

26．解：

（1）AE⊥BE.理由如下：

因为AD∥BC，

所以∠DAB＋∠CBA＝180°.

因为AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，

所以∠EAB＝

∠DAB，

∠EBA＝

∠CBA.

所以∠EAB＋∠EBA＝

（∠DAB＋∠CBA）＝

×180°＝90°.

所以∠AEB＝180°－（∠EAB＋∠EBA）＝90°，

即AE⊥BE.

（2）当点F运动到离点A4cm，即AF＝4cm时，△ADE≌△AFE.理由如下：

因为AD＝4cm，AF＝4cm，

所以AD＝AF.

因为AE平分∠DAB，

所以∠DAE＝∠FAE.

又因为AE＝AE，

所以△ADE≌△AFE（SAS）．

（3）BC＝BF.理由如下：

因为△ADE≌△AFE，

所以∠D＝∠AFE.

因为AD∥BC，

所以∠C＋∠D＝180°.

因为∠AFE＋∠BFE＝180°，

所以∠C＝∠BFE.

因为BE平分∠CBA，

所以∠CBE＝∠FBE.

又因为BE＝BE，

所以△BCE≌△BFE（AAS）．

所以BC＝BF.

所以AB＝AF＋BF＝AD＋BC＝4＋3＝7（cm）．