学年华师大版初一数学下学期第1章一元一次方程单元测试题含答案.docx

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学年华师大版初一数学下学期第1章一元一次方程单元测试题含答案

2019-2020学年华师大版七年级数学下册第1章一元一次方程单元测试卷

姓名：

__________班级：

__________考号：

__________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；

，上列式子是方程的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知下列方程：

①x﹣2=

；②0.2x=1；③

；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

下列通过移项变形，错误的是（）

A．由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2

B．由x+3=2-4x，得x+4x=2-3

C．由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3

D．由1-2x=3，得2x=1-3

已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是（　　）

A．x﹣2=y﹣2

B．x+

C．﹣3x=﹣3y

D．

如果代数式3x﹣2与

互为倒数，那么x的值为（）

A．0B．

C．﹣

D．

已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=b，则关于x的方程3x﹣a+2b=﹣1的解为（）

A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．x=﹣2

若x＝2是方程k（2x－1）＝kx＋3的解，则k的值为（　　）

A．1B．－1C．3D．－3

若代数式x－7与－2x＋2的值互为相反数，则x的值为（　　）

A．3B．－3C．5D．－5

为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：

明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　　）

A．6，5，2B．6，5，7C．6，7，2D．6，7，6

已知x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么x+y的值是（）

A．±

B．±

C．±7D．±1

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

若

，则x=___.

已知：

派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为　　岁．

当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．

文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：

“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：

“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　　元．

甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动

周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动

周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转　　　　　　周，时针和分针第一次相遇．

设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算

=ad﹣bc，则满足等式

=1的x的值为　　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成

，定义

＝ad－bc.若

＝6，求x的值．

解下列方程：

（1）0.25y–0.75y=8+3；

（2）

；

（3）

；（4）

．

已知

是方程

的解，求m的值．

如果x＝1是方程

的解，

（1）求m的值；

（2）求关于y的方程m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解．

如图，线段AB=20cm．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？

（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．

在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：

“成人：

35元/张；学生：

按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：

按成人票价六折优惠”。

在购买门票时，小明与他爸爸有如下对话，爸爸：

“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”。

小明：

“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”。

问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？

说明理由

阅读理解：

若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：

c3+pc2+qc+m=0，移项得：

m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：

m=c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：

整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：

方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：

x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．

解决问题：

（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？

（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？

若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）出数轴上点B表示的数　；点P表示的数　　（用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

答案解析

一、选择题

B．

B．

C．

（D）

D．

D.

C.

D．

C．

解：

由x-y=4，得：

x=y+4，代入|x|+|y|=7，

∴|y+4|+|y|=7，

①当y≥0时，原式可化为：

2y+4=7，解得：

y=

，

②当y≤-4时，原式可化为：

-y-4-y=7，解得：

y=−

，

③当-4＜y＜0时，原式可化为：

y+4-y=7，故此时无解；

所以当y=

时，x=

，x+y=7，

当y=−

时，x=−

，x+y=-7，

综上：

x+y=±7．

故选：

C。

二、填空题

解：

两边同时乘以-3，得

（

）×（-3）=4y×（-3），

x=-12y，

故答案为：

-12y.

解：

设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，

根据题意得：

36﹣x+5=4（x+5）+1，

解得：

x=4，

∴36﹣x﹣x=28，

∴40﹣28=12（岁）．

故答案为：

12．

解：

由题意可得：

（4x-5）+（3x-6）=0，

解得：

x=

，

所以当x=

时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．

故答案为：

．

解：

设小华购买了x个笔袋，

根据题意得：

18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，

解得：

x=30，

∴18×0.9x=18×0.9×30=486．

答：

小华结账时实际付款486元．

故答案为：

486．

解：

设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，

根据题意可得：

60x=720（x﹣1），

解得：

x=

．

故答案为：

．

解：

由题目中新定义的运算可得：

，

去分母得：

3x﹣4x﹣4=6，

移项合并得：

﹣x=10，

解得：

x=﹣10，

故答案为：

﹣10．

三、解答题

解：

根据题意，得3（1－x）－2（x＋1）＝6.

去括号，得3－3x－2x－2＝6.

移项、合并同类项，得－5x＝5.

解得x＝－1.

解:

（1）0.25y–0.75y=8+3，

合并同类项，得–0.5y=11，

系数化为1，得y=–22.

（2）

，

合并同类项，得

，

系数化为1，得

.

（3）

合并同类项，得

，

系数化为1，得

.

（4）

，

合并同类项，得

，

系数化为1，得

.

解：

根据题意得：

3（m﹣

×

）+

×

=5m，

解得：

m=﹣

．

解：

（1）将x＝1代入方程得：

2﹣

（m﹣1）＝2，

去分母得6﹣m+1＝6，即m＝1；

（2）将m＝1代入方程得y﹣3﹣2＝2y﹣5，

移项合并得：

y＝0．

解：

（1）设经过ts后，点P、Q相遇．

依题意，有2t+3t=20，（2分）

解得，t=分）

答：

经过4s后，点P、Q相遇；（4分）

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，

则点P旋转到直线AB上的时间为

=2s，或

s．

设点Q的速度为ycm/s，则有2y=20﹣4，解得y=8；（7分）

或8y=20，解得y=2.分）

答：

点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s．

解：

（1）设一共去了x个成年人，

根据题意，列方程得35x+35×

（12-x）=350，

解得x=8，学生得人数为12-8=4人．

（2）如果买团体票需要花费16×35×60%=336（元），

因为336＜350，所以买团体票更省钱．

解：

（1）由阅读理解可知：

该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：

1，﹣1，7，﹣7这四个数．

（2）该方程有整数解．

方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3=0

进行验证得：

x=3是该方程的整数解．

解：

（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，

∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8﹣5t．

故答案为：

﹣14，8﹣5t；

（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：

若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；

（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=22，

解得：

x=11，

∴点P运动11秒时追上点Q；

（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：

①当点P在点A．B两点之间运动时：

MN=MP+NP=

AP+

BP=

（AP+BP）=

AB=

×22=11，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=

AP﹣

BP=

（AP﹣BP）=

AB=11，

∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．