西安市质检二陕西省西安市届高三教学质量检测二数学文word附答案精品.docx
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西安市质检二陕西省西安市届高三教学质量检测二数学文word附答案精品
陕西省西安市2018届高三教学质量检测
（二）
文科数学
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2.已知复数
满足
，若
的虚部为
，则复数
在复平面内对应的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.在等比数列
中，
2，
，则
（）
A.28B.32C.64D.14
4.设
且
，则“
”是“
”的（）
A.必要不充分条件
B.充要条件
C.既不充分也不必要条件
D.充分不必要条件
5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值
，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的
值为（）（参考数据：
，
，
）
A.24B.36C.48D.12
6.若两个非零向量
，
满足
，则向量
与
的夹角为（）
A.
B.
C.
D.
7.已知定义在
上的奇函数
满足
，且当
时，
，则
（）
A.
B.18C.
D.2
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）
A.
B.
C.8D.
9.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩
②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩
③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差
④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差
其中正确结论的编号为（）
A.①④B.②③C.②④D.①③
10.已知函数
的部分图象如图所示，已知点
，
，若将它的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则函数
的图象的一条对称轴方程为（）
A.
B.
C.
D.
11.已知
，
是双曲线
的两个焦点，点
是双曲线的右顶点，
是双曲线的渐近线上一点，满足
，如果以点
为焦点的抛物线
经过点
，则此双曲线的离心率为（）
A.
B.2C.
D.
12.已知函数
图象上三个不同点
的横坐标成公差为1的等差数列，则
面积的最大值为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_____________.
14.设变量
满足约束条件
，则
的最大值为_____________.
15.已知数列
的前
项和
，如果存在正整数
，使得
成立，则实数
的取值范围是_____________.
16.正四面体
的棱长为6，其中
平面
，
分别是线段
的中点，以
为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面
的同侧，则线段
在平面
上的射影长的取值范围是_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知
的内角
的对边长分别为
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）设
为
边上一点，且
，
，求
.
18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用
2
3
6
10
13
21
15
18
产品销量
1
1
2
3
5
4
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数
加以说明；（系数精确到
）；
（2）建立
关于
的回归方程
（系数精确到
）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元（结果精确到
）.
参考数据：
，
，
，
，
，其中
，
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
.
参考公式：
（1）样本
的相关系数
.
（2）对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
19.如图，三棱柱
中，侧面
是边长为2且
的菱形，
.
（1）证明：
平面
平面
.
（2）若
，
，求点
到平面
的距离..
20.已知圆
的圆心
在抛物线
上，圆
过原点且与抛物线的准线相切.
（1）求该抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点
的直线
交抛物线于
两点，分别在点
处作抛物线的两条切线交于
点，求三角形
面积的最小值及此时直线
的方程.
21.已知函数
.其中
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若对于任意
，都有
恒成立，求
的取值范围.
22.在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数），曲线
.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
、
的极坐标方程；
（2）射线
与曲线
、
分别交于点
（且
均异于原点
）当
时，求
的最小值.
23.已知函数
.
（1）当
时，求
的解集；
（2）若
，当
，且
时，
，求实数
的取值范围.
文科数学答案
1、选择题
1-5BACBD6-10ADBBA11-12DA
二、填空题
13.
14．3
15
16．
三、解答题（解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分）
17、
解：
（1）在△ABC中
…………………4分
（2）由BD=5，DC=3，
得
…………………8分
18、
答案：
（1）由题可知
，…………1分
将数据代入
得
………………3分
因为
与
的相关系数近似为0.995，说明
与
的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合
与
的的关系.（需要突出“很强”，“一般”或“较弱”不给分）……………5分
（2）将数据代入
得
………7分
………………9分
所以
关于
的回归方程
……………10分
由题
解得
，即至少需要投入促销费用
万元.
………………12分
（说明：
如果
，
，导致结果不一致，第二问整体得分扣1分）
19.证明：
（1）连接
交
于
，连接
侧面
为菱形，
，
为
的中点，
…………2分
又
，
平面
，…………4分
平面
平面
平面
.………5分
（2）由
，
，
，
平面
，
平面
，又
，
，
平面
.…………7分
菱形
的边长为2且
，
又
，
，
…………9分
设点B到平面
的距离为
由
得
.…………11分
点B到平面
的距离为
..…………12分
20
解：
（1）由已知可得圆心
，半径
，焦点
，准线
因为圆C与抛物线F的准线相切，所以
，…………………2分
且圆C过焦点F，
又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，即
……………4分
所以
，即
，抛物线F的方程为
………………………5分
（2）易得焦点
，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为
设
得
，
，
……………6分
对
求导得
，即
直线AP的方程为
，即
，
同理直线BP方程为
设
，联立AP与BP直线方程解得
，即
……………8分
所以
，点P到直线AB的距离
…………10分
所以三角形PAB面积
，当仅当
时取等号
综上：
三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为
。
……………12分
21解：
（1）
，令其为
，则
所以可得
即
单调递增，………………………2分
而
，则在区间
上，
，函数
单调递减；在区间
上
，函数
单调递增.………………4分
（2）
，另
，可知
，
，令
，.………………6分
1当
时，结合
对应二次函数的图像可知，
，即
，所以函数
单调递减，
，
时，
，
时，
，
可知此时
满足条件.………………8
2当
时，结合
对应二次函数的图像可知，可知
，
单调递增，
，
时，
，
时，
，，可知此时
不成立.…………10分
3当
时，研究函数
，可知
，对称轴
，
那么
在区间
大于0，即
在区间
大于0，
在区间
单调递增，
，可知此时
，所以不满足条件.
综上所述：
.…………12分
22.
解：
（1）曲线
的普通方程为
，
的极坐标方程为
….3分
的极坐标方程为
………5分
（2）联立
与
的极坐标方程得
，
联立
与
的极坐标方程得
，……7分
则
=
=
=
…………………9分
（当且仅当
时取等号）.
所以
的最小值为
…….10分
23.
解：
当
时，
…………………2分
当
时，
无解；
当
时，
的解为
；
当
时，
无解；
综上所述，
的解集为
………….5分
当
时，
所以
可化为
………….7分
又
的最大值必为
、
之一
……………………9分
即
即
又
所以
所以
取值范围为
………10分
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