暑假一日一练八年级数学上册第十一章三角形111与三角形有关的线段习题新版新人教版.docx
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暑假一日一练八年级数学上册第十一章三角形111与三角形有关的线段习题新版新人教版
11.1与三角形有关的线段
7.（2015?
长沙）如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（
学校：
姓名：
班级：
一•选择题（共15小题）
1.（2018?
长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm
2.（2018?
常德）已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（）
A.1B.2C.8D.11
3.（2018?
可北）下列图形具有稳定性的是（）
A.
C.
B.
B
）
如图，CDCECF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错
（2018?
遵义一模）
8.
A.
AB=2BF」ACE=/AC60'AE=BEDCD丄BE
4.（2017?
永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，
工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC则这块玻璃
镜的圆心是（）
A.
（2018?
南安市二模）
2B.3C.
10.（2018?
杭州二模）
长度分别为x,3,5的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）
8D.9
四根长度分别为
3,4,6,x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首
A.AB,AC边上的中线的交点
B.AB,AC边上的垂直平分线的交点
C.AB,AC边上的高所在直线的交点
D.ZBAC与/ABC的角平分线的交点
5.（2017?
白银）已知a,b,c是厶ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）
A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0
6.（2016?
岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）
A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm
A.
组成的三角形中周长最小为
9
B.
组成的三角形中周长最小为
10
C.
组成的三角形中周长最大为
19
D.
组成的三角形中周长最大为
16
11
.（2017?
上思县校级模拟）三条线段
a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,
b,c为边
的三角形共有（）
A.
4个B.5个C.6个D.
7个
12
.（2017?
裕华区校级模拟）如图，
AD丄BD于点D,GCLBC于点C,CF丄AB于点F,
下列关于
尾顺次相接都能组成一个三角形，则（
）
高的说法中错误的是（
）
用四条线段首尾相接连成一个框架,
其中AB=12,BC=14,CD=18
20.（2017秋?
房山区期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以
BC为公共边的“共边三角形”有对.
15.（2017?
崇安区一模）如图,
A.24B.26C.32D.36
二.填空题（共11小题）
16.（2018?
泰州）已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数，则第三边的长为
17.（2017?
来宾）在长度为2,5,6,8的四条线段中，任取三条线段，可构成个不同
的三角形.
18.（2016?
金华）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF相邻两钢管可以转动.已
知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=^：
.（铰接点长度忽略不计）
（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1,则点A,E之间的距离是米.
21.（2017秋?
合浦县期末）已知△ABC的三边长a、b、c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果
是.
22.（2017秋?
襄城区期末）三角形的三边长分别为5,8,2x+1,则x的取值范围是.
（2）若AE//BD,/A=55，/BDE=125，求/C的度数.
23.（2017秋?
怀柔区期末）如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段
24.（2017秋?
鼓楼区期末）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角
形具有.
25.（2017秋？
西城区校级期末）我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图AB+AOBC其
中的道理是因为.
26.（2017秋？
昌平区期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现
了一个现象：
一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不
仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？
请你用所学的数学知识解释这一现象的依据
为
28.（2016秋？
西青区期末）如图，△ABC中，A,如如…，A为AC边上不同的n个点，首
先连接BA,图中出现了3个不同的三角形，再连接BA,图中便有6个不同的三角形…
（1）完成下表:
连接个数
出现三角形个数
（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到An,则图中共有个三角形.
三.解答题（共2小题）
27.（2017春？
尧都区期末）如图，在△BCD中,BC=4,BD=5
（1）求CD的取值范围；
参考答案与试题解析
一•选择题（共15小题）
1.解：
A、t5+4=9,9=9,
•••该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B8+8=16,16>15,
•该三边能组成三角形，故此选项正确；
C5+5=10,10=10,
•••该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+7=13,13v14,
•••该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选：
B.
2.解：
设三角形第三边的长为X,由题意得：
7-3vxv7+3,
4vxv10,
故选：
C.
3.解：
三角形具有稳定性.
故选：
A.
4.解：
由题意可得，
所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，
•这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，
故选：
B.
5.解：
Ta、b、cABC的三条边长，
•••a+b-c>0,c—a-bv0,
•原式=a+b-c+（c-a-b）
=a+b-c+c-a-b=0.
故选：
D.
6.解：
A、因为2+3=5,所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4V7,所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4V8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3>4，所以能构成三角形，故D正确.
故选：
D.
7.解：
ABC中BC边上的高的是A选项.
故选：
A
8.解：
TCD,CECF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
•CD丄BE/ACE=/ACBAB=2BF无法确定AE=BE
故选：
C.
9.解：
根据三角形的三边关系，得：
2vxv&
•x的值可以是3,
故选：
B.
10.解：
其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况,
由题意：
从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3vxv7
1若三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；
2若三边为3、4、x时，4-3vxv4+3，即3vxv7
由于x为正整数，当x为4或5或6,
其周长最小为4+3+4=11,周长最大为3+4+6=13;
3若三边为3、6、x时，6-3由于x为正整数，则x为4或5或6,
其周长最小为3+6+4=13,周长最大为3+6+6=15;
4若三边为4、6、x时，6-4由于x为正整数，则x为4或5或6,
其周长最小为4+6+4=14,周长最大为4+6+6=16;
综上所述，三角形周长最小为11,最大为16,
故选：
D.
11.解：
••-c的范围是：
2•••c的值可以是：
3、4、5、6、乙共5个数，
因而由a、b、c为边可组成5个三角形.
故选：
B.
12.解：
A、AABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误;
△GBC^,CF是BG边上的高正确，故本选项错误；
GAABC中，GQ^BC边上的高错误，故本选项正确；
D△GBC^,GQ^BC边上的高正确，故本选项错误.
故选：
C.
13.解：
根据三角形的三边关系，得
第三边大于2,而小于&
则周长L的取值范围是大于10,而小于16.
故选：
D.
14.解：
•••三角形的三边长分别是X,1,2,
•'•X的取值范围是1故选：
A
15.解：
已知AB=12,BC=14,CD=1^DA=24;
1选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24;26-24<18<26+24,能构成三角形，
此时两个端点间的最长距离为26;
2选12、14+1&24作为三角形，则三边长为12、32、24;32-24<12<32+24,能构成三角形,
此时两个端点间的最大距离为32;
3选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42;12<42-14,不能构成三角形.
故选：
C.
二.填空题（共11小题）
16.解：
根据三角形的三边关系，得
第三边〉4,而V6.
又第三条边长为整数，
则第三边是5.
17•解：
：
•从长度分别为2,5,6,8的四条线段中任取三条，
能组成三角形的有：
2、5、6;5、6、8;
故答案为2.
18.解：
（1）如图1中，•••FB=DEFA=F£
•••ZFAENFEA,ZB=ZD,
•••ZFAENB,
•••AE//BD,
•AE_AF
•DB-丽，
•「_'•
…43，
•AE=,
3
故答案为：
'.
3
（2）如图中，作BN^FA于N,延长ABDC交于点M连接BDADBF、CF.
在RT^BFN中，•••/BNF=90,BN迈,FN=AN+AF=+2巨,
222
•BF=「=二，同理得到AC=DF=—,
•••/ABC2BCD=120,
•••/MBCMMCB=6°,
•••/M=60,
•CM=BC=BM
•••/M+/MAF=180,
•AF/DMTAF=CM
•四边形AMCF是平行四边形，
•CF=AM=3
•••/BCM/CBD/CDB=60,/CBD/CDB
•/CBD/CDB=30,T/M=60,
•/MB）=90,
•BD=•卩=2—,同理AE=2-,
t,_<3v2-,
•用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，
•连接ACBF、DF即可，
故答案为3「.
BCD
图1
19•解：
这样做的原因是三角形具有稳定性.
故答案为：
三角形具有稳定性.
20.解：
△BDC与△BEG△BDC与△BAC△BEC与△BAC共三对.
故答案为：
3.
21.解：
•••△ABC的三边长分别是a、b、c,
•a+b>c,b-a•a+b-c>0,b-a-c<0,
•|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c）=a+b-c+b-a-c=2（b-c）;
故答案为：
2（b-c）
22.解：
根据三角形的三边关系可得：
8-5<2x+1<5+8,
解得：
1故答案为：
1•所用三根钢条总长度的最小值3~,
[1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]2
23.解：
△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD,
故答案为：
AD
（n+1）
（n+2）
24.
故答案为,（n+1）（n+2）
解：
自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性,故答案为：
稳定性.
25.解：
三角形的两边之和大于第三边，其道理是两点之间线段最短.
故答案为：
两点之间线段最短
26•解：
用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性,故答案为：
三角形具有稳定性.
三.解答题（共2小题）
27.解：
（1）•••在△BCD中,BC=4BD=5,
•••1vDC<9;
（2）vAE//BD,/BDE=125,
•••/AEC=55,
又A=55,
•••/C=70.
28•解：
（1）
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
3
6
10
15
21
28
（2）8个点；
（3）1+2+3+…+（n+1）
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