海南省中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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海南省中考数学试题及参考答案word解析版
2013年海南省中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．
B．﹣5C．5D．
2．若代数式x+3的值为2，则x等于（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．x2+x3=x5D．x6÷x3=x3
4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：
分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（ ）
A．37B．40C．38D．35
5．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各数中，与
的积为有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
A．675×102B．67.5×102C．6.75×104D．6.75×105
8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BO=DOB．CD=ABC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD
9．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3
10．今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？
设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（ ）
A．
B．
C．
D．
11．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（ ）
A．1B．2C．
D．
13．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°
14．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
15．因式分解：
a2﹣b2= ．
16．点（2，y1），（3，y2）在函数
的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
17．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A= °．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，则BC= ．
三、解答题（本大题共6小题，满分62分）
19．（10分）计算：
（1）
；
（2）a（a﹣3）﹣（a﹣1）2．
20．（8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，a= ，b= （都精确到0.1）；
（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）
21．（9分）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）点C1的坐标是 ；点C2的坐标是 ；过C、C1、C2三点的圆的圆弧
的长是 （保留π）．
22．（8分）为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级
（1）、
（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七
（1）班参加的人数比七
（2）班多10人，请问七
（1）班和七
（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
23．（14分）
（1）如图
（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：
△BCP≌△DCE；
（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．
①若CD=2PC时，求证：
BP⊥CF；
②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：
S1=（n+1）S2．
24．（14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：
∠OPC=∠AQC；
（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
②直线PQ能否垂直平分线段MN？
若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．
B．﹣5C．5D．
【知识考点】绝对值．
【思路分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．
【解答过程】解：
﹣5的绝对值是5．
故选：
C．
【总结归纳】本题考查了绝对值的定义：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．若代数式x+3的值为2，则x等于（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【知识考点】解一元一次方程．
【思路分析】根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值．
【解答过程】解：
由题意，得
x+3=2，
移项，得
x=﹣1．
故选：
B．
【总结归纳】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．x2+x3=x5D．x6÷x3=x3
【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【思路分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．
【解答过程】解：
A、x2•x3=x5，故本选项错误；
B、（x2）3=x6，故本选项错误；
C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、x6÷x3=x3，故本选项正确；
故选：
D．
【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：
分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（ ）
A．37B．40C．38D．35
【知识考点】众数．
【思路分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．
【解答过程】解：
在这组数据35、40、37、38、40中，
40出现了2次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是40，
故选：
B．
【总结归纳】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【知识考点】简单组合体的三视图．
【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答过程】解：
此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2，
故选：
A．
【总结归纳】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
6．下列各数中，与
的积为有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【知识考点】实数的运算．
【思路分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．
【解答过程】解：
A、
×
=
，故A错误；
B、
×3
=3
，故B错误；
C、
×2
=6，故C正确；
D、
×（2﹣
）=2
﹣3，故D错误．
故选：
C．
【总结归纳】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．
7．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
A．675×102B．67.5×102C．6.75×104D．6.75×105
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答过程】解：
将67500用科学记数法表示为6.75×104．
故选：
C．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BO=DOB．CD=ABC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD
【知识考点】平行四边形的性质．
【思路分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．
【解答过程】解：
A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；
故选：
D．
【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：
平行四边形的性质是：
①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．
9．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3
【知识考点】三角形三边关系．
【思路分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答过程】解：
根据题意得：
2﹣1＜x＜2+1，
即1＜x＜3．
故选：
D．
【总结归纳】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．
10．今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？
设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（ ）
A．
B．
C．
D．
【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．
【思路分析】
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