江苏省扬州市邵樊片学年八年级数学下学期第一次月考试题苏科版含答案.docx
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江苏省扬州市邵樊片学年八年级数学下学期第一次月考试题苏科版含答案
江苏省扬州市邵樊片2017-2018学年八年级下学期第一次月考
数学试题
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列调查中，可用普查的是（）
A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生的课外阅读情况
C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况
3．某中学要了解八年级学生，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中样本是（）
A.八年级所有的学生B.被抽取的30名八年级学生
C．八年级所有学生的视力情况D.被抽取的30名八年级学生的视力情况
4．下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形；B．有一个角是直角的平行四边形是矩形；
C．对角线垂直的平行四边形是正方形；D．一组对边平行的四边形是平行四边形；
5．下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．对角线相等B．四条边相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
6．如图，平行四边形ABCD的周长是22cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）
A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm
7．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（3，
）C．（3，
）D．（3，2）
8．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2
．
以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A．1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=．
10.“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．
11．扇形统计图中，A,B,C,D4个扇形所表示的数据个数的比是
，则扇形C的圆心角的度数为
12．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题有 （将命题的序号填上即可）
13．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为 ．
14．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于
15．已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为10cm、24cm，且AE⊥BC，AE= cm．
16．如图，O为矩形ABCD对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=°
17．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD点A的坐标（2，2），点C的坐标（6,4）,直线y=-2x以每秒1个单位长度的速度向右平移，经过秒该直线可将平行四边形ABCD的面积平分。
18．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的动点，且有∠EAF=∠D=60°，AB=8，则△CEF面积最大为 ．
三、解答题（本大题共96分）
19．（本题8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针
方向旋转90°后的图形△AB1C1；点点B1的坐标为。
（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
点B2的坐标为。
20．（本题8分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．扬州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：
5，请结合图中相关数据回答下列问题．
（1）A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
21．（本题8分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：
将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程.下表是实验得到的一组统计数据：
摸球的次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
摸到黄球的频数
36
67
128
176
306
593
1256
1803
摸到黄球的频率
0.72
0.67
0.64
0.59
0.61
0.59
0.63
0.60
（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 （填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；
（2）请估计：
①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 ；（精确到0.1）
（3）试估算布袋中黄球的只数.
22．（本题8分）如图，已知四边形
为平行四边形，
、
为对角线
上的两点，且
，连接
。
求证：
（1）
（2）连接AC交于BD点O,求证AC,EF互相平分
23．（本题8分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
24．（本题10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：
AD=AF；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
25．（本题10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=
AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：
OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
26.（本题10分）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．
（1）求证：
HF=AP；
（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段AF的长．
27．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）用t的代数式表示：
AE= ；DF= ；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
请说明理由．
28．（本题14分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝PB，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，请说明理由；
（2）①如图2，当点P在线段OC上时，
（1）中的猜想还成立吗？
请说明理由；
②如图2，试用等式来表示PB,BC,CE之间的数量关系，并证明。
（3）如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当
时，连接DE，试探究线段PB与线段DE的数量关系，并说明理由。
卲樊片八年级下学期第一次月考数学答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
B
A
B
C
C
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．150°10．必然事件11．135°12．②13．614．
15．
16．75°17．5.518．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）
19.
（1）图略…...2分，B1（0，3）…...2分
（2）图略…...2分，B2（4，-1）…...2分
20．
（1）（2分）A组频数：
10×
=2；调查样本容量：
（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；
（2）（3分）C组频数是：
50×40%=20，D组频数是：
50×28%=14，E组频数是：
50×8%=4，．
（3）（3分）∵1500×（28%+8%）=540，
∴全社区捐款不少于300元的户数是540户
21.解：
（1）折线统计图；…...2分
（2）0.6，…...2分0.4；…...2分
（3）40×0.6=24只．…...2分
22、答案不唯一；如：
（1）证明：
∵四边形
为平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∴∠ABD=∠CDB
在△ABE与△CDF中
∴△ABE≌△CDF
∴
……（4分）
（2）证明：
连接AF、CE.
由
（1）得，△ABE≌△CDF
∴∠AED=∠CFB,AE=CF
∴∠AEB=∠CFD
∴AE∥CF
∴四边形
为平行四边形
∴AC、EF互相平分……（4分）
23、解：
在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．
在Rt△AEF与Rt△DCE中，
∵
，
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．
∴AE=CD．
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，
整理得：
2AE+4=16
解得：
AE=6（cm）．
24.
（1）证明：
∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠EDB，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
∠EAF＝∠EDB
AE＝DE
∠AEF＝∠DEB
∴△AEF≌△DEB（ASA），
∴AF=BD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，
∴AD=BD=DC=1/2BC，
∴AD=AF；……（5分）
（2）四边形ADCF是正方形．
∵AF=BD=DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∵AD=AF，
∴四边形ADCF是正方形．……（5分）
25.
（1）证明：
在菱形ABCD中，OC=1/2AC．
∴DE=OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCE
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