八年级数学上册第13章全等三角形专题训练三全等三角形的基本模型练习新版华东师大版.docx

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八年级数学上册第13章全等三角形专题训练三全等三角形的基本模型练习新版华东师大版

专题训练（三）全等三角形的基本模型

►　模型一　平移模型

常见的平移模型：

图3－ZT－1

1．如图3－ZT－2，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：

∠A＝∠E.

图3－ZT－2

2．如图3－ZT－3，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求证：

AE＝BF.

图3－ZT－3

►　模型二　轴对称模型

常见的轴对称模型：

图3－ZT－4

3．如图3－ZT－5，∠B＝∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．

图3－ZT－5

4．如图3－ZT－6，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：

BE＝CD.

图3－ZT－6

5．如图3－ZT－7，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：

DE＝CF.

图3－ZT－7

6．如图3－ZT－8，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE＝CD.求证：

AB＝AC.

图3－ZT－8

►　模型三　旋转模型

常见的旋转模型：

图3－ZT－9

7．如图3－ZT－10，已知AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：

AD＝AE.

图3－ZT－10

►　模型四　一线三等角模型

图3－ZT－11

8．如图3－ZT－12，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.

（1）求证：

BC＝DE；

（2）若∠A＝40°，求∠BCD的度数．

图3－ZT－12

►　模型五　综合模型

平移＋对称模型：

　　平移＋旋转模型：

图3－ZT－13

　图3－ZT－14

9．如图3－ZT－15，点B，F，C，E在同一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：

AC＝DF.

图3－ZT－15

10．如图3－ZT－16，AB＝BC，BD＝CE，AB⊥BC，CE⊥BC.求证：

AD⊥BE.

图3－ZT－16

详解详析

1．证明：

∵BC∥DE，

∴∠ABC＝∠D.

在△ABC和△EDB中，

∵AB＝DE，∠ABC＝∠D，BC＝DB，

∴△ABC≌△EDB（S.A.S.），

∴∠A＝∠E.

2．证明：

∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD.

∵CE∥DF，∴∠D＝∠ACE.

∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，

即AC＝BD.

在△ACE和△BDF中，

∵∠A＝∠FBD，AC＝BD，∠D＝∠ACE，

∴△ACE≌△ABDF（A.S.A.），

∴AE＝BF.

3．解：

答案不唯一，如添加∠BAC＝∠DAC.

理由：

在△ABC和△ADC，

∵∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，

∴△ABC≌△ADC（A.A.S.）．

4．证明：

∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°.

在△ADB和△AEC中，

∵∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∠A＝∠A，

∴△ADB≌△AEC（A.S.A.），

∴AB＝AC.

又AD＝AE，

∴AB－AE＝AC－AD，

即BE＝CD.

5．证明：

∵AC＝BD，

∴AC＋CD＝BD＋CD，

即AD＝BC.

在△AED和△BFC中，

∵∠A＝∠B，

AD＝BC，

∠ADE＝∠BCF，

∴△AED≌△BFC（A.S.A.），

∴DE＝CF.

6．证明：

∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠BEA＝∠CDA＝90°.

又∵∠A＝∠A，BE＝CD，

∴△ABE≌△ACD，

∴AB＝AC.

7．证明：

∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAC＝∠DAE＝90°.

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE.

在△ABD和△ACE中，

∵∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，

∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.

8．解：

（1）证明：

∵AC∥DE，

∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D.

∵∠ACD＝∠B，

∴∠D＝∠B.

在△ABC和△CDE中，

∵∠ACB＝∠E，∠B＝∠D，AC＝CE，

∴△ABC≌△CDE（A.A.S.），

∴BC＝DE.

（2）∵△ABC≌△CDE，

∴∠A＝∠DCE＝40°，

∴∠BCD＝180°－40°＝140°.

9．证明：

∵FB＝CE，

∴FB＋FC＝CE＋FC，∴BC＝EF.

∵AB∥ED，AC∥FD，

∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.

在△ABC和△DEF中，

∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，

∴△ABC≌△DEF（A.S.A.），

∴AC＝DF.

10．证明：

设AD，BE交于点F.

∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴∠ABD＝∠C＝90°.

在△ABD和△BCE中，

∵AB＝BC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，

∴△ABD≌△BCE，

∴∠A＝∠CBE.

∵∠CBE＋∠ABE＝90°，

∴∠A＋∠ABE＝90°，

则∠AFB＝90°，

∴AD⊥BE.