故选：
C.
【点睛】
考查全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟练作出辅助线是解题的关键.
7．B
【解析】
【分析】
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为1800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长．
【详解】
设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，
根据勾股定理得：
a2+b2=c2，
∵a2+b2+c2=1800，
∴2c2=1800，即c2=900，
则c=30cm．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
9．C
【解析】
【分析】
由题意可得：
点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（﹣3，2），当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．根据两点距离公式可求最短距离M'N的长度．
【详解】
解：
∵点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（﹣3，2）
∴PM+PN=PM'+PN
∴当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．
∴PM+PN最短距离为为M'N=
=5
故选：
C．
【点睛】
本题考查了最短路线问题，坐标与图形性质，熟练运用轴对称的性质解决最短路线问题是本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．
【详解】
延长EB′与AD交于点F，
∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，
∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，
在△AEB′和△AFB′中，
，
∴△AEB′≌△AFB′，
∴AE=AF，
∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），
故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；
故∠EAB=30°，
∴EB=
EA，
设EB=x，AE=2x，
∴（2x）2=x2+AB2，x=1，
∴AE=2，
则折痕AE=2，
故选：
C．
【点睛】
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
11．3ASA
【解析】
【分析】
显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．
【详解】
因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块.
故答案为：
③；ASA.
【点睛】
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是清楚定理ASA.
12．∠1=∠2或∠BAC=∠EAD或BC=ED
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可解决问题
【详解】
∵AB=AE，AC=AD，
∴若根据SAS判断，只要添加∠1=∠2或∠BAC=∠EAD，
若根据SSS判断，只要添加BC=DE，
故答案为∠1=∠2或∠BAC=∠EAD或BC=ED
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识
13．8
【解析】
【分析】
在直角
中利用勾股定理求得AD的长度.首先过点D作
于E,根据角平分线的性质,即可得
即可求出答案.
【详解】
如图,在直角
中,
AB=15，BD=17,则由勾股定理得到:
.
过点D作
于E,
在
中,
BD平分
即
点D到BC的距离是8.
故答案是:
8.
【点睛】
此题考查了角平分线的性质的应用.此题难度不大,注意数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.
14．4
【解析】
【分析】
结合图形，根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】
根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：
故答案为：
4．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
15．36
【解析】
【分析】
已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．
【详解】
解：
设∠A=x
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x，∠BDC=2x
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=2x，∠DBC=x
∵在BDC中x+2x+2x=180°
∴x=36°
∴∠A=36°．
故填36．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题关键是根据三角形的边的关系，转化为角之间的关系，从而利用方程求解．
16．0.8
【解析】
【分析】
由勾股定理，可分别求出AD，A′D的长度，二者相减即可得出梯足向外平移距离．
【详解】
由勾股定理得：
AD2+BD2=AB2①，
A′D2+DB′2=A′B′2②，
BB′+B′D=BD③；
又AB=A′B′=2.5，AD=0.7，BB′=0.4，
代入式①②③可求得BD=2.4，B′D=2，A′D=1.5，
∴AA′=A′D−AD=0.8．
所以梯子向外平移0.8米．
【点睛】
勾股定理的应用．
17．10
【解析】
试题分析：
要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：
将长方体展开，连接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根据两点之间线段最短，AB′=
=10cm．
故答案为：
10．
考点：
平面展开-最短路径问题．
18．8
【解析】
试题分析：
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
试题解析：
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
试题解析：
连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=
BC•AD=
×4×AD=12，解得AD=6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+
BC=6+
×4=6+=8cm．
考点：
1.轴对称-最短路线问题．2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质．
19．见解析
【解析】
【分析】
根据SAS判定方法,即可证明全等.
【详解】
证明：
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定（SAS）,属于简单题,掌握证明全等的方法是解题关键.
20．见解析
【解析】
【分析】
首先画射线AK，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点C，B，再以点A为圆心，以OB的长为半径画弧，交AK于E，以BC的长为半径，以点E为圆心画弧，两弧相交于点F，画射线EF即可得出∠A=∠α．
【详解】
如图∠A即为所求．
【点睛】
本题考查了基本作图——作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．
21．见解析
【解析】
【分析】
由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE=DF．
【详解】
证明：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵BE∥CF，
∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB．
在△CDE和△BDF中
，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴DE=DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
22．作图见解析
【解析】
【分析】
如图：
设数轴上2表示的点字母为D，
分别以1、3为圆心，大于1为半径画圆，两圆交于A点，连接AD，
以D为圆心2为半径画圆，交直线AD于B，
以0为圆心，0B为半径画圆，交数轴负半轴于C，则点C即为所求.
【详解】
作图如下：
【点睛】
本题考查勾股定理及尺规作图，利用勾股定理作出
的长度是解题关键.
23．见解析
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出A，B，C关于直线l的对称点，进而求出即可．
【详解】
如图所示：
△A1B1C1，即为所求．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
24．36°，∠C=∠BDC=72°
【解析】
【分析】
（1）由∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，根据三角形内角和定理，可求得∠ABD=∠A=36°；
（2）进一步求出∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，得出BD=BC，再由∠ABD=∠A得出BD=AD，继而求得答案．
【详解】
（1）解：
在△ABC中，
∠ABC=180°-∠A-∠C=72°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°；
（2）证明：
在△BCD中，
∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
又∠ABD=∠A，
∴BD=AD，
∴BC=BD=AD，
∴BC=AD.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，注意掌握数形结合思想的应用．
25．5s
【解析】本题考查的是勾股定理的应用
本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是20m，也就是两树树梢之间的距离是20m，两再利用时间关系式求解．
如图
由题意得
，
，
根据勾股定理，得
，
则小鸟所用的时间是
．
答：
这只小鸟至少5秒才可能到达小树和伙伴在一起．
视频
26．
（1）
；
（2）OAn2=n；Sn=
，（3）20.
【解析】
试题分析：
（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，结合中规律即可求出OA102的值即可求出；
（2）根据数据的变化，找出规律即可.
（3）若一个三角形的面积是
，利用前面公式可以得到它是第几个三角形．
试题解析：
（1）结合已知数据，∴OA10=
；
（2）结合已知数据可得：
OAn2=n；Sn=
，
（2）若一个三角形的面积是
，根据：
Sn=
∴
∴n=20，
∴说明它是第20个三角形．
考点：
勾股定理．
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