冀教版八年级上第13章 全等三角形单元测试含答案解析.docx

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冀教版八年级上第13章全等三角形单元测试含答案解析

第13章全等三角形单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列说法错误的是（　　）

A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形

C.底边相等的两个等腰三角形全等

D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等

2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E、若DE=6，则AD的长为（　　）

A.6B.8C.10D.无法确定

3.下列说法正确的是（　　）

①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；

②要使y=3－xx有意义，则x应该满足0＜x≤3；

③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；

④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米、

A.①④B.①②C.②③D.③④

4.（2016•娄底）下列命题中，错误的是（　　）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等

5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（  ）

A.SASB.ASAC.AASD.HL

6.如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（  ）

A、2B、3C、4D、5

7.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（  ）

A、∠1=50°，∠2=40°B、∠1=50°，∠2=50°

C、∠1=40°，∠2=40°D、∠1=∠2=45°

8.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（  ）

A.△AFD≌△DCE;B.AF=12 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF

9.下列四个命题中是真命题的是（  ）

A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行;D、实数与数轴上的点是一一对应的

10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形、你认为下面四个条件中可选择的是（  ）

A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE

二、填空题（共8题；共24分）

11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ 、

12.下列几种说法：

①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有________ （填写正确的序号）

13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：

​ ________

14.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为________ 、

15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：

________ ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）

16.命题“对顶角相等”的“条件”是________、

17.命题“对顶角相等”的逆命题是________

18.（2014•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G、若G是CD的中点，则BC的长是________、

三、解答题（共5题；共39分）

19.如图，已知∠AOB=20°、

（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；

（2）请根据

（1）所画出的图形，求∠COD的度数、

20.利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）

（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；

（2）已知：

如图b，线段a，b；请按下列步骤画图；

    ①画线段BC，使得BC=a﹣b；

    ②在直线BC外取一点A，使线段BA=a﹣b，画线段AB和射线AC、

21.在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC、

22.已知AB=AD，BC=DC、求证：

AC平分∠BAD、

23.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：

AB=BE、

四、综合题（共1题；共7分）

24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF、

（1）求证：

△COD≌△BOD；

（2）填空：

①当∠1=________时，四边形OCAF是菱形；②当∠1=________时，AB=2

OD、

答案解析

一、单选题

1、【答案】C

【考点】全等图形

【解析】【解答】解：

A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；

B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；

C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；

D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；

故选：

C、

【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确、

2、【答案】C

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：

作BF⊥AD与F，

∴∠AFB=BFD=90°，

∵AD∥BC，

∴∠FBC=∠AFB=90°，

∵∠C=90°，

∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°、

∴四边形BCDF是矩形、

∵BC=CD，

∴四边形BCDF是正方形，

∴BC=BF=FD、

∵EB⊥AB，

∴∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠FBC，

∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，

∴∠CBE=∠FBA、

在△BCE和△BAF中

，

∴△BCE≌△BAF（ASA），

∴CE=FA、

∵CD=BC=8，DE=6，

∴DF=8，CE=2，

∴FA=2，

∴AD=8+2=10、

故选C、

【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，进而得出结论、

3、【答案】D

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：

代数式ab+1的意义是a除以b与1的和，所以①错误；

要使y=3－xx有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，所以②错误；

2xy﹣8x2y+8x3y=2xy（1﹣4x+4x2）=2xy（1﹣2x）2，当2x﹣1=0时，原式的值是0，所以③正确；

地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米，所以④正确、

故选D、

【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断；先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解，然后利用整体代入的方法计算，则可对③进行判断；根据科学记数法的定义对④进行判断、

4、【答案】D

【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理

【解析】【解答】解：

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确、

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确、

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确、

D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等、

故选D、

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确、本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型、

5、【答案】D

【考点】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：

∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DEAC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）、

故选：

D、

【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择、

6、【答案】B

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：

∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，

∴∠BAC=∠CDB、

同理得△ABD≌△DCA、

又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△DCO、

故选B、

【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进、

7、【答案】D

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：

对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°，

故选：

D、

【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可、

8、【答案】B

【考点】全等三角形的判定，矩形的性质

【解析】【解答】解：

（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC、

又∵DE=AD，

∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；

（B）∵∠ADF不一定等于30°，

∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；

（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，

由矩形ABCD，可得AB=CD，

∴AB=AF，故（C）正确；

（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，

由矩形ABCD，可得BC=AD，

又∵BE=BC﹣EC，

∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；

故选B、

【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可、

9、【答案】D

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：

A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；

C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；

D、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，

故选D、

【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项、

10、【答案】D

【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定

【解析】【解答】解：

把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项、添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB、故选D.

二、填空题

11、【答案】90°

【考点】全等图形

【解析】【解答】解：

∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED，

∴△ABC≌△DBE（SAS），

∴∠3=∠ACB，

∵∠ACB+∠1=90°，

∴∠1+∠3=90°，

故答案为：

90°、

【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°、

12、【答案】①④

【考点】全等图形

【解析】【解答】解：

①全等三角形的对应边相等，正确；

②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；

③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；

④全等的两个三角形一定重合，正