如何教好小学数学几何.docx
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如何教好小学数学几何
如何教好小学数学几何
何谓“几何”?
弗赖登塔尔认为,所谓几何就是把握空间,而这个空间对儿童来说||,就是他们生活和运动的空间。
因此,“几何”又称为“||空间几何”,从严格意义上讲,空间几何主要就是研究事物的||空间形式或关系的一门学科。
我们首先要弄清楚,作为小学数学课程的空间几何,与||作为数学科学的空间几何是有区别的:
1、作为数学科学的空间几何
(1)是一个完整的知识体系
(2)是一种论证几何,或称之为证明几何
(3)是存在于严密的公理体系之中的
2、作为小学数学课程的空间几何
(1)是几何学中最基础的部分
(2)是一种直观几何,或称之为经验几何、实验几何
(3)是存在于不太严密的局部组织之中的
明确了小学数学几何与数学||课程几何的不同点之后,就要来研究究竟如何更加有效地进行小||学数学的几何学习呢?
下面分三个部分来具体谈一谈:
一、小学几何学习的基本分析
这部分内容又分三个知识点:
(一)、小学数学几何学习的基本内容:
也就是我们所说的“空间与图形”,具体内容有:
简单几||何形体的认识、变换(包括平移、旋转和对称等)、位||置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算||、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。
(二)、小学数学几何学习的基本目标:
(分两个方面表述)
1、从活动的特征表述
(1)能从实物的形状想像出||几何图形,或由几何图形想像出实物的形状;
(2)能从较复杂的图形中分解出||基本的图形,并能分析出其中的基本元素及其关系;
(3)能描述出实物或图形的运动和变化;
(4)||能采用适当的方式描述物体间的位置关系,或能运用图形形象地描述问题,||并利用直观来进行思考。
2、从内容的特征表述
(1)使学生获得有关线、角、简单平面图形和立||体图形的知觉映象(空间表象)
(2)使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念
(3)能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计
(4)能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形
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(三)、小学数学几何学习的基本特点:
(两点)
1、经验是儿童几何学习的起点
儿童的几何学习与成人(或更高||年级学生)不同,他们不是以几何的公理体系为起点的,||而是以已有的经验为起点的。
儿童在玩各种积木或玩具的过程中,在选择||和使用各种生活用具的过程中,在接触到的各种自然现象||中,甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中,逐渐感觉到了各种用具||在几何方面的特点。
2、操作是儿童构建空间表象的主要形式
儿童的几何不是论证几何,更多的是属||于直观几何,而直观几何就是一种经验几何或实验几何||,因此,儿童获得几何知识并形成空间观念,更多的是依靠他们的动手||操作。
儿童在这个过程中,是通过不断地尝试搭建、选择分类、组||合分解等活动来增加自己的体验,积累自己的经验,丰富自己的想像的。
二、儿童形成空间观念的基本特征
发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。
所谓空间观念,就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映||象,是空间知觉经过加工后所形成的表象。
下面就结合实例从“思维发展”和||“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。
(一)、儿童几何思维水平的发展:
1、水平0阶段(前认知阶段)
(1)直线和曲线(线能区分)
(2)正方形和平行四边形(面不能区分)
2、水平1阶段(直观化阶段)
(1)四边形和三角形(能从边的数量上去区分)
(2)正方形和菱形(不能从角的特征上去区分)
(3)长方形和长方体(不能区分面和体)
3、水平2阶段(描述/分析阶段)
(1)长方形、四边形、三角形(不同分类方法代表不同水平)
(2)长方形是特殊的平行||四边形(对图形内在性质和特征不能区分)
4、水平3阶段(抽象/关联阶段)
(1)平行四边形剪拼成长方形
(2)三角形拼成平行四边形
(能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习)
(3)长方形与长方体(能区分面和体)
(二)、儿童空间观念形成与发展的基本特征(三点)
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1、儿童空间想像力的发展
所谓的空间想像能力,就是指对客观事物的空间形式进行观察、||分析、归纳和抽象的能力。
低年段儿童在学习空间图形||时基本上是从认识“二维图形”开始的,但儿童积累的却是大量的“三维||”的几何经验,他们在对“二维”图形的空间思考的过程中,往往就会||依附相应的直观物体,比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的||?
学生往往会举到诸如课桌之类的,很难抽象出桌面的形状才是长方||形。
甚至到了较高年级学习“圆的认识”时,||还会受到直观物体“球”的干扰。
2、儿童形成空间观念的主要心理特点
(1)对直观的依赖较大
“闭合的||区域”往往比“开放的区域”更为直观。
如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识||更容易;对周长的理解可能会比面积更容易。
正如我们听到许多教||师上《面积与面积单位》时,总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面||”的大小,并与周长作出对比,逐步获得对“面积”的理解。
(2)用经验来思考和描述性质或概念
无法||运用精确语言来描述“圆”,对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈||上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。
(3)空间观念的形成依靠渐进的过程
学龄前儿童已经认识三角形,但这只是对形状的初步感知,到了低||年段,能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。
到稍高年段,才开始逐||渐获得“三角形”性质方面的认识。
(4)容易感知图形的外显性较强的因素
对“角||”的本质属性的认识,往往会集中在组成角的两条边的长短上,而忽视两||条边的“张开”程度,也是因为边的长短的视觉刺||激明显要大于两条边的“张开”程度,甚至我前几天在||问学生如果拿一个放大镜看角时,角的大小怎样时,学生居然说角会||变大。
(5)对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程
一年级||时,学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状;二、三年级时,学生不仅能||辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形,还能从这些图形的基本性||质上分析,并对圆柱和球也有了初步的认识;到了四、五||年级,能深入地分析图形的性质及关系;而到了六年级,学生||则能较好地掌握立体图形的特征。
可见学生对图形的掌握及空间观念的||发展都是一个渐变的过程。
(6)对图形的识别倚赖标准形式
一位老师在上||《三角形的认识》时,为了让学生更好地理解“高”的概念,她先从一个正放的三角形||入手,让学生画高;接着她把这个三角形旋转一下||,变成倒放的三角形了,问学生这还是不是三角形的高,学生就觉得它不是高了。
可见||学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式,一旦变成了“变式图形”,||学生识别起来就比较困难了。
(7)依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的
有的教师在学生初次学习“长方体”时,用三根“拉杆天线”,将它们的||三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。
然后不断地通||过拉动天线的三个方向的长度,让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象||,以此来发展儿童的空间想像能力。
3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍
1、空间识别障碍
空间识别能力表现出的是空间的方位感,它无论是在日常的生活中||,还是在空间几何的学习中,都是一个非常重要的能力。
比如估计出要去的某个地方的||大致方位,就如平时非常重要的方向感;估计出两个物体||之间的大致距离等等,都涉及到空间识别能力。
而||这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。
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2、视觉知觉障碍
比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板,要粉刷多少面积”或是||解决“游泳池铺瓷砖”等,其实都是关于长方体的表面积问题,由于学生看到教||室是一个完整的长方体,他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题||。
三、小学几何教学的主要策略
前面我在“几何学习的基本特||点”中也已强调两点:
经验是儿童几何学习的起点;操||作是儿童构建空间表象的主要形式。
针对这两大特点,在几何教||学中应注意运用以下三点策略:
(一)、注重儿童的生活经验
(1)利用操作体验来获得对象形状特征的认识
比如《三角形的分类》可以给||定学生一些不同形状的三角形,让学生按自己的理解去||分类,而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。
(2)利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质
比如学||习平行四边形和梯形时,是在学生学习了长方形、正方形之后的||,学生自然会按分析长方形、正方形的方法,从边、角的方面去分析它们的特征。
(二)、观察对象的形体特征是基础
(1)观察形体特征是获得对象性质的基础
||比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的,让学生凭空去想||象其余四个面有什么关系是十分困难的,必须通过实物的观察,让学生||明白它的宽和高相等,因此其余四个面是大小完全相等的,||从而获得性质,得出结论。
(2)注意运用变式
正如前面提到的认识三角形的高时,应||多采用变式,以加深学生对“高”的概念的理解。
又如,认识圆的半径||、直径时,不必过于强调概念,而是要多一些变式的练习,以反例来||加强学生对半径、直径的认识。
(三)、强化动手操作
(1)搭建活动
我在上《立体图形的整理和复习》时,让学生通过“搭||一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方||体,使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体||。
(2)剪拼与折叠活动
比如《三角形的内角和》一课,可以让||学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。
(3)实物操作活动
在学习圆锥的体积公式时,必须让学生通过实物操作,发现等||底等高的圆柱和圆锥之间的关系,从而得出圆锥体积||计算公式。
(4)测量活动
《三角形的内角和》一课,学生最初提出的验证三||角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法,这个测量活动也是很||有必要的,只有引发认知冲突,才会更深入地解决“误差”的问题,更好地引出剪拼、折||叠的方法。
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(5)作图活动
四、丰富的想像和有效的交流
||要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条||件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结||合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音||清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的||幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重||复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。
平时我还通过各种趣||味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力||,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语||猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活||泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了||基础。
发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务,而丰富的想像是发||展学生空间想像力的有效方式,空间想像力不仅包括对方||位、立体图形的想像,还应该包括对平面表示的三维图||形的透视能力,以及对图形的再造、组合或分解能力。
(这让||我想到一种三维图)有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。
我的思考:
鉴于以上收获,引发了我的思考。
给孩子留一片想像的时空
语文课本中的文章||都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐||进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平||会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧||方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,||学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键||就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地||引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分||角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技||巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力||。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,||就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
直观演示||,该出手时才出手!
孔子曰:
“不愤不启,不悱不发。
||”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上,在学生空间想||像能力无法达到某个高度时,才去演示和启发||,才能更好地培养学生的空间观念,这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗||?
但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考!
||与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯||至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小||学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师||被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,||而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见||,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,||具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他||官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。