河北省中考数学试题及答案.docx

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河北省中考数学试题及答案

河北省 2019 年中考数学试题及答案

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷总分 120 分，考试时间为 120 分钟．

卷Ⅰ（选择题，共 42 分）

注意事项：

1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员

将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分．1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图形为正多边形的是

ABCD

2．规定：

（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为

A．+3B．–3

3．如图1，从点C观测点D的仰角是

1              1

D

CE

AB

水平地面

图1

A．∠DABB．∠DCE

C．∠DCA       D．∠ADC

1

8

88

x

8

x

5．如图 2，菱形 ABCD 中，∠D＝150°，则∠1＝

1

A

D

1                 C

B

A．30°B．25°C．20°D．15°

6．小明总结了以下结论：

①a（b+c）＝ab+ac

③（b–c）÷a＝b÷a–c÷a（a≠0）

②a（b–c）＝ab–ac

④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）

其中一定成立的个数是

A．1B．2C．3D．4

7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

已知：

如图，∠BEC＝∠B+∠C

A

B

求证：

AB∥CD．

E

证明：

延长 BE 交※于点 F，则

∠BEC＝◎+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）

又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲，

故 AB∥CD（@相等，两直线平行）．

则回答正确的是

A．◎代表∠FECB．@代表同位角C．▲代表∠EFCD．※代表 AB

11

A．5⨯10–4B．5⨯10–5C．2⨯10–4D．2⨯10–5

9．如图 3，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂

黑，还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角

形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最小值为

A．1B．6C．3D．2

图3

10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是

70°70°70°70°

50°50°50°50°

ABCD

11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：

2

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；

②去图书馆收集学生借阅图书的记录；

③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．

正确统计步骤的顺序是

A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①

⎧⎪1（x>0）

12．如图 4，函数 y＝⎨ 1的图象所在坐标系的原点是

⎪⎩–x（x>0）

Q

A．点 M

C．点 P

B．点 N

D．点 Q

P

M

N

（x+2）21

–

图4

A．段①

①

②

③

④

B．段②

-0.2

0.4

1

1.6

2.2

C．段③

图5

D．段④

14．图 6-2 是图 6-1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，且 S 主＝x2+2x，S 左＝x2+x，则 S 俯＝

主视图左视图

x

x

正面

俯视图

图6-1

图6-2

A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x

15 ．小刚在解关于x 的方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 （ a ≠ 0 ）时，只抄对了a ＝ 1 ， b ＝ 4 ，解出其中

一个根是 x＝–1．他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2．则原方程的根的情况是

A．不存在实数根

C．有一个根是 x＝–1

B．有两个不相等的实数根

D．有两个相等的实数根

为   6   的矩形，它可以在正方形的内 部 及 边 界 通过移转

16 ．对于题目“ 如图 7-1 ， 平面上，正方形内有一长为 12 、宽

． ． ． ． ．

3

（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，

求正方形边长的最小整数 n．”甲、乙、丙作了自认为

12

12

6

边长最小的正方形，先求出该边长 x，再取最小整数 n．

甲：

如图 7-2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可

以移转过去；

结果取 n＝13．

乙：

如图 7-3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转

过去；结果取 n＝14．

图7-1 6

x

图7-2

x

丙：

如图 7-4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的

2

2 倍时

图7-3

x

就可移转过去；结果取 n＝13．

下列正确的是

A．甲的思路错，他的 n 值对

C．甲和丙的 n 值都对

45°

图7-4

B．乙的思路和他的 n 值都对

D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对

卷Ⅱ（非选择题，共 78 分）

注意事项：

1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分．17 小题 3 分，18~19 小题各有 2 个空，每空 2 分．把

答案写在题中横线上）

17．若 7–2⨯7–1⨯70，则 p 的值为________．

18．如图 8，约定：

上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：

4     3

即 4+3=7                                  x

2x

3

7

m

n

则

（1）用含 x 的式子表示 m＝_________；

（2）当 y＝–2 时，n 的值为_________．

y

图8

19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C 三地的坐标，数据如图 9（单位：

km）．笔直铁路经过 A，B 两地．

（1）A，B 间的距离_________km；

4

（2）计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l，并  在 l 上建一个维修站 D，使 D 到 A，C 的距

（3）若“6–9”内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

．．．．

离相等，则 C，D 间的距离为_________km．

A（12，1）

（-8，1）

（0，-17）

图9

三、解答题（本大题共 7 个小题，共 67 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

．

20 （本小题满分 8 分）

有个填写运算符号的游戏：

在“

9”中的每个内，填入

，–，⨯，÷中

的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：

1+2–6–9；

（2）若 1÷2⨯

9＝–6，请推算□的符号；

．．

．

21 （本小题满分 9 分）

已知：

整式 A＝（n2–1）2+（2n）2，整式 B>0．

尝试化简整式 A

发现A＝B2．求整式 B．

联想由上可知，B2＝（n2–1）2+（2n）2，当 n>1 时，n2–1，2n，B 为直角三角形的

三边长，如图 10．填写下表中 B 的值：

B

2n

直角三角形三边

n2–1

2n

B

勾股数组 I

8

n –1

图10

勾股数组 II

35

5

．

22 （本小题满分 9 分）

某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：

元）三种，从中随机拿出一个球，

1

2

（1）求这 4 个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练．

①所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的

中位数是否相同？

并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图  11）求乙组两次

．．．

都拿到 8 元球的概率．

又拿

先拿

图 11

．

23 （本小题满分 9 分）

如图 

，ABC 和△ADE 中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边 AD 与

边 BC 交于点 P（不与点 B，C 重合），点 B，E 在 AD 异侧，I 为△APC 的内心．

（1）求证：

∠BAD ＝∠CAE；

A

E

B

P  I

C

D

图12

（2）设 AP＝x，请用含 x 的式子表示 PD，并求 PD 的最大值；

A

6

BC

备用图

（3）当 AB⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为 m°<∠AEC

．．

．

24 （本小题满分 10 分）

长为 300m 的春游队伍，以v （ m/s ）的速度向东行进．如图13-1 和 13-2 ，当队伍

排尾行进到位置 O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均

为 2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置 O 开始行进的时间为 t（s），

．．

排头与 O 的距离为 S 头（m）．

O（尾）

东

（1）当 v＝2 时，解答：

甲

图13-1

①求 S 头与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）；

东

O

尾

头

甲

图13-2

②当甲赶到排头位置时，求 S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O 的

距离为 S 甲（m），求 S 甲与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）；

（2）设甲这次往返队伍的总时间为 T（s），求 T 与 v 的函数关系式（不写 v 的取值范围），并写出

队伍在此过程中行进的路程．

DC

25．（本小题满分 10 分）

如图 14-1 和 14-2，

ABCD 中，AB＝3，BC＝15，              E

若此时⊙O 交 AD 于点 E，直接指出 PE 与 BC 的位置关系；

4

3

切 CP 于点 P．设 BP＝x．

（1）如图 14-1，x 为何值时，圆心 O 落在 AP 上？

．．

7

A

B  O      P

图14-1

（2）当 x＝4 时，如图 14-2，⊙O 与 AC 交于点 Q，求∠CAP

⌒

D    C

A

Q

O

B    P

图14-2

DC

．．．．

A

B

（4）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，

分别直接写出 b＝2019 和 2019.5 时“美点”的个数．

备用图

26．（本小题满分 12 分）

如图 15，若 b 是正数，直线 l：

y＝b 与 y 轴交于点 A；直线 a：

y＝x–b 与 y 轴交于点 B；抛物线

L：

y＝–x2+bx 的顶点为 C，且 L 与 x 轴右交点为 D．

（1）若 AB＝8，求 b 的值，并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐标；

（2）当点 C 在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值；

（3）设 x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在 l，a 和 L 上，且 y3 是 y1，y2 的平均数，

求点（x0，0）与点 D 间距离；

．．．

．．

A

y

a

C

l

1

-1 O

D        x

B

L

图15

8

参考答案

9

10

11