浙江省湖州市吴兴区学年九年级数学上学期期末考试试.docx

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浙江省湖州市吴兴区学年九年级数学上学期期末考试试

浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级数学上学期期末考试试题

友情提示：

1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间120分钟，试卷满分为120分．

2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．

3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

4．参考公式：

二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是．

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．

1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，则AC的长为-----------（▲）

A．7cos35°B．7tan35°

C．7sin35°D．7sin55°

2．若，则----------------------------------------------（▲）

A．B．C．D．

3．抛物线的对称轴是---------------------------------（▲）

A．直线x=4B．直线x=－4C．直线x=3D．直线x=－3

4．若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比-----------------------------------------------------------（　▲　）

A．增加了10%B．减少了10%C．增加了（1+10%）D．没有改变

5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD的长为（▲）

A．3B．4C．4.5D．5

第6题图

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论不正确的是--------（　▲　）

A．B．C．D．

7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长--------------------------------------------（　▲　）

A．8B．4C.2D．

8．已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…

0

1

3

…

…

1

3

1

…

则下列判断中正确的是------------------------------------------（　▲　）

A．抛物线开口向上　　　　　　B．抛物线与轴交于负半轴

C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间

9．如图，已知抛物线，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点,且平行于轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是-------（　▲　）

A.B.C.D.

10．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。

如图，已知⊙O的半径为5，则抛物线与该圆所围成的阴影部分（不包括边界）的整点个数是------------------------------------（▲）

A．24B．23

C．22D．21

卷Ⅱ

二、填空题：

（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是▲．

12．已知线段c是线段、的比例中项，且，，则线段c的长度为▲．

13．如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）▲．

14．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：

①∠BOE=60°；②∠CED=∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是▲．

第13题图

15．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角为30°，则木箱端点D距地面AC的高度为▲．

16．如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E,连EB、CD，线段CD与BF交于点F。

若tanA=,则=▲。

如图2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E,连EB、CD；线段CD与BF交于点F。

若=，tanA=，则=▲。

三、解答题：

（本题有8个小题，共66分）

17．（本小题满分6分）计算：

18．（本小题满分6分）如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2.

求证：

△ACD∽△ABC.

19．（本小题满分6分）2017年11月11日，张杰参加了某网点的“翻牌抽奖”活动。

如图所示，4张牌上分别写有对应奖品的价值为10元，15元，20元和“谢谢惠顾”的字样。

⑴如果随机翻1张牌，那么抽中有奖的概率为▲，抽中15元及以上奖品的概率为▲。

⑵如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，用画树状图或列表法列出抽奖的所有等可能性情况，并求出获奖品总值不低于30元的概率。

20.（本小题满分8分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：

“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：

sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

21．（本小题满分8分）如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．

（1）求AC的长；

（2）求图中阴影部分的面积.

．

22．（本小题满分10分）元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销。

试销发现，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系可近似地看作一次函数：

y=-10x+700.（利润=销售总价-成本总价）

⑴如果该厂想要每天获得5000元的利润，那么销售单价应定为多少元/件？

⑵当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

最大利润是多少？

⑶湖州市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

23．（本小题满分10分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；

（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，

请说明理由．

24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A,C，与y轴交于点B。

已知点A坐标为（8，0），点B为（0，8），点D为（0，3），

tan∠DCO=，直线AB和直线CD相交于点E。

⑴求抛物线的解析式，并化成的形式；

⑵设抛物线的顶点为G，请在直线AB上方的抛物线上求点P的坐标，使得。

⑶点M为直线AB上的一点，过点M作x轴的平行线分别交直线AB，CD于点M，N，连结DM，DN，是否存在点M，使得△DMN为等腰三角形？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

九年级数学参考答案

及评分标准

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

B

A

C

D

B

D

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.12.613.14.①④15.　　16.；

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

=…………………………………3分

=……………………………………………………………………………1分

=…………………………………………………………………………………2分

18.∵………………1分

………………1分

∴………………1分

又∵∠A=∠A

∴△ABC∽△ACD……………………3分

19．（本题满分6分）

解：

（1）；………………2分

（2）画出树状图得：

………………2分

∴由树状图可知，一共有12种等可能性的抽奖结果；其中总值不低于30元的有4种情况。

………………2分

20.作BE⊥m于点，DF⊥m于点．

------2分

根据题意，得BE=12mm，DF=24mm.

在Rt中，sin，

mm------2分

在Rt中，cos，

mm．------2分

矩形的周长=2（20+30）=100mm．------2分

21.

（1）∵OD⊥AC,∴----------------------1分

∴AC=2AD=……………………2分

（2）连OC，在Rt△ADO中，∵OD=AO，

∴∠A=30°……………………1分

又∵OA=OC

∴∠1=∠A=30°

∴∠AOC=120°……………………1分

∴……………………1分

=……………………2分

22.

（1）由题意，得……………2分

解得

∴销售单价为20元/件或60元/件……………2分

（2）设每天的销售利润为W元

则w==……………………2分

∴，此时W有最大值为9000

∴当单价定为40元时，销售利润有最大值为9000元．--------------------------2分

（3）∵k=-10<0，∴当x≤40时，W随x的增大而减小

又∵x≤38，∴当x=38时，W有最大值。

即销售单价定为38元。

…………………2分

23.

（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN=AB=2米，MN边上的高为0.5米.

所以，S△EMN==0.5（平方米）.

即△EMN的面积为0.5平方米.………………………………………………2分

（2）①当MN在矩形区域滑动时，即0＜x≤1时，

此时MN=AB=2米

∴△EMN的面积S=；………………………………………………2分

②当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜时.如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，

∵E为AB中点，

∴易得F为CD中点，

GF⊥CD,且FG＝.

∴GH=

又∵MN∥CD，

∴△MNG∽△DCG．

∴，

∴，即．

故△EMN的面积S＝

＝

＝；………………………………………………2分

（3）①当MN在矩形区域滑动时，

S=，，所以当=1时，有S最大=1；………………………………………………2分

②当MN在三角形区域滑动时，

S=，（1＜x＜）.

所以，当=时，有S最大=