五年级数学下册第三单元知识点总结.docx

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五年级数学下册第三单元知识点总结

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五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版）

第三单元长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体

图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立

方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（2）正方体有

）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊3（

的长方体。

相

同

点

不同点

面

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棱

长方体

都有6个面，12条棱，8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

条棱都相等。

12

、长方体、正方体有关棱长计算公式：

3

4高）×4＝长×4+宽×4+高×=长方体的棱长总和（长+宽+

L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高

a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高

b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽

h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷12

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4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）

长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

2（长×高＋宽×高）×无底又无盖长方体表面积=

S=2（ah＋bh）

贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：

S=6a2生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：

用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

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宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3

读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

用字母表示：

V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

毫升1升=1000

（1L=1dm31ml=1cm3）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

（所以，对于同一个物体，体积大于

容积。

）

注意：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍

数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

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*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体=V现在－V原来

）原来×（h现在-h也可以V物体=S

V物体=S×h升高

8、【体积单位换算】

小单位大单位×进率=

小单位÷进率=大单位

进率：

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位

进率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

平方厘米=100平方米平方分米=100001

平方米公顷1平方千米=100=1000000

注意：

长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加

了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

长度单位：

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1米千米1=1000厘米=10分米

毫米分米=100=10毫米11厘米

毫米=1000厘米1米=10分米=100）（相邻单位进率10面积单位：

公顷=1001平方千米

平方分米1平方米=100

平方厘米1=100平方分米

平方米（平方相邻单位进率1公顷=10000100）

质量单位：

千克=10001吨

克1千克=1000

人民币：

分1元分=101角=10角元1=100

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