第三章西北大学地质学系.docx
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第三章西北大学地质学系
《构造地质学》教案
第三章地质构造分析的力学基础
(本章课序No.3-5,共6学时)
一、课堂安排
●讨论
●主要内容介绍
●本章思考讨论题
二、本章主要内容、要点
1、主要内容
应力:
概念//应力分析(二维应力分析//三维应力分析)//应力场,应力轨迹和应力集中
应变:
应变椭球体、形态类型及其几何表示法
递进变形:
共轴/非共轴递进变形
岩石有限应变测量
岩石变形行为:
一般实验条件下的岩石变形行为//岩石变形阶段(弹性、塑性、断裂变形);
库伦剪破裂准则:
剪破裂的实验,经验公式,剪裂角,内磨擦角
摩尔剪破裂准则//格里菲斯破裂准则
塑性变形及变形机制
影响岩石变形的因素
2、本章要点
应力的概念;应力与(矢量)力的区别,与作用面的关系
应力分析的思路和方法,重点为二维分析;
应力圆的性质;应力状态的应力圆表示
应力集中:
概念及其地质-物理意义应变与变形的区别;
应变椭球体:
主应变轴,主应变面,圆切面(圆截面,无应变面),线伸长/线缩短区域
(共轴和非共轴)递进变形:
概念及其对变形现象的解释。
应变测量:
方法及其设计思路
库伦剪破裂准则
影响岩石变形的因素
各类变形实验曲线(应力-应变、应变-时间曲线等)的含义
三、授课内容
(一)力学基础
v1、应力的概念
面力与体力
力 外力 面力 体力内力 固有内力-自然状态粒结合力附加内力-由外力(面、体力)作用引起的作用于物体内部(设想的面)或表面(实质的面)
应力——作用于物体内部或表面单位位积上的一对大小相等方向相反的力
应力的分解
正应力σ、剪应力τ(切应力)normalstress,shearstress
应力符号
●σ,挤压为正,张应力为负
●τ,逆时针为正,顺时针为负
应力单位
一点的应力状态
平衡力系,无限小立方体(单元体)力系合成为作用于立方体(中心)的一对力,立方体置于空间座标系,则每个面上的应力可分解为共9个分量。
●脚标表示的含义
●σxy——应力方向 面法线方向
●应力性质
●σxx,σyy,σzz-σn(两脚标相同)
●σxy,σyz,…-τ(两脚标不同)
σxxσxyσxz
σyyσyzσyx
σzzσzxσzy
(又可写成)
σxτxyτxz
σyτyzτyx
σzτzxτzy
在平衡力系中
τyx=-τxy
τzx=-τxz
τzy=-τyz
因此
σxττ
σyτyxτ
σzτzyτzx
六个应力分量决定了一点的应力状态。
●主应力面-弹性力学证明(主平面)
●主应力-最大正应力(位于主平面上的正应力)σ1,σ2,σ3
●主(应力轴)方向
应力状态
单轴
单轴压缩σ1>σ2=σ3=0
单轴拉伸σ1=σ2<0>σ3
双轴
双轴压缩σ1>σ2>σ3=0
平面应力状态σ1>σ2=0>σ3
三轴 (一般)
σ1≥σ2≥σ3
σ1=σ2=σ3→静水压力、均压流体静压力
若σ1=σ2=σ3<0,何状态?
应力差σ1-σ3
平均应力(σ1+σ2+σ3)/З=
可看作一应力系统中的均压部分
偏应力 σ′=σ-
(有三个)为偏离平均应力的分量。
σ1′=σ1-
σ2′=σ2-
σ3′=σ3-
泊松比ν
一个方向的变形引起的另一个与之垂直方向的长度变化,后者的变化值与前者变化值之比。
在地壳相对较浅层次(流变层之上),由上覆岩石重量引起的压应力σ1(直立),和由重压(变形)引起的横向应力的关系为:
σ2=σ3=[ν/(1-ν)]σ1
深部岩石受压而企图横向扩张,但受到限制,故引起此水平应力。
如果横向上无限制,将出现何种情况?
v
2、应力分析简介
二维应力分析
二维的优越性
单轴应力状态
基本关系:
(1)
(2)
(1),(2)二端平方后相加,得
应力莫尔图(单轴)
双轴应力状态
套用前(1)、(2)式,有
(3)
(4)
(5)
(5),(6)二端平方后相加,得
·八种应力状态
●静岩压力 若σ2=σ3→σ1时,应力圆收缩
●有关应力圆
●圆心角=2α
●圆周一点的物理意义
●第一不变量
●纯剪状态
●剪应力互等定律
●三维应力分析
●三维应力圆(六种特殊情况)
●单压 σ1>σ2=σ3=0
●σ1=σ2=σ3 静水
●σ1>σ2=σ3>θ静岩
●双轴压缩σ1>σ2>σ3=0
●平面应力σ1>σ2=0>σ3
●纯剪σ1=-σ3,σ2=0
●三轴拉伸
●三轴挤压
●二轴挤压,一轴拉伸
●一轴挤压,二轴拉伸
v3、应力场、应力轨迹、应力集中
●应力场:
各点的集合、各点的状态及其变化主应力方向轨迹-应力(轨)迹线、主应力等值线
●用二维表示/光弹/计算机模拟
●e.g. 图4-10
● 图4-11
● 图4-12
●应力集中-物体内部结构引起应力状态的改变
●圆孔表面的切线应力为:
●σ=P1(1-2Cos2Q)
●P-无穷远处主应力(平均主应力)
●θ-切点处半径线与P1的夹角
●A点,
●C(D)点,Q=0,σ=-P1
●椭圆孔,当长轴平行于AB时
●σ=P1(1+2a/b)
说明椭圆孔周边方向≥3P1,椭圆率越大,则应力越为集中
岩石中的微裂隙可近似看作椭圆形孔洞,易于发生应力集中,导致破裂
材料中要计算应力集中的量值,使之小于切料强度。
否则易于破坏。
(二)应变分析基础
v第一节 岩石应变分析的基本概念
1、变形与位移
变形——内部质点位移,使初始形状、方位、位置发生改变
质点初始位置与变形后位置的比较
位移的基本方式:
,内部各点无相对变化
各点相对位置变化,引起应变物体在应力作用下形状和大小的改变量,有时包含旋转的含意-变形强度
2、应变、应变的度量
(1)线应变(e)
S=L1/L0(长度比)
≥0
(2)剪应变
ν=tgψ
ψ-偏离右角的量
右行剪切为正
卡片模拟(图5-2)
据物体内部应变状态是否变化分为:
均匀,非均匀变形
3、均匀变形和非均匀变形
●均匀变形
各点应变特征相同,特征为:
变形前直线仍为直线
变形前平行线仍平行
单位圆→椭圆可以一点代表全体
●非均匀
各点不相同
直线→非直线
平行线→非平行
圆→非椭圆
不连续变形(非渐变的应变状态,图5-3)
把非均匀变形用各单元体来表示-褶皱
4、应变椭球体
形象化
设单位圆球半径R=1
λ1(X,A)最大应变主轴:
只有线应变,无剪应变
半轴长=
λ2(Y,B)(>或=或<1)
一般情况下,
·主(应变)平面:
包含任意两个主应变轴
·应用(形象表示地有构造的空间方位)
e.g.xy(AB)面-受压扁面,示轴面,片理方位
yz(BC)面-张性面,张节理
x(A,λ)轴-最大拉伸方向,矿物定向排列
·圆切面,二个,交线为B轴,e2=0时为平面应变,又称无伸缩(无线应变面)面,区分了伸长区和缩短区。
线伸长区(过球心的直线)
线缩短区
θ-圆切面与λ1的夹角
5、应变椭球体类型及其几何表示法(Flinndiagram)
A=X/Y=(1+e1)/(1+e2)
b=Y/Z=(1+e2)/(1+e3)
K=tgα=(a-1)/(b-1)-圆点座标为(1,1)
变形后形态,K=1时,沿B方向无伸长和缩短
原始单元体
K=0
b[=(1+e2)/(1+e3)]
●在体积不变条件下,据K值分为五种形态类型
(1)K=0 单轴旋轴扁球体(轴对称缩短)
(1+e1)=(1+e2)>(1+e3)
(2)1>K>0扁型椭球体(压扁型)
(1+e1)>(1+e2)>1>(1+e3)
(3)K=1 平面应变椭球体
(1+e1)(1+e3)=(1+e2)2=1;e2=0
或(1+e1)=1/(1+e3)
(4)∞>K>1 长型椭球体(收缩型)
(1+e1)>1>(1+e2)>(1+e3)
(5)K=∞(1+e1)>(1+e2)=(1+e3)单轴旋转是球体、棒状、雪茄状
其中,K=1 一向(B轴)无变化,一向伸长,一向缩短
●在体积有变化时,
体变 △=(V-V0)/V0
当 △<0时(体积减小)
图解中e2=0(平面应变线)向横座标(b)偏移
证明:
∵△=(V-V0)/V0
(r-1)
=(x·y·z)-1
或 1+△=x·y·z=(1+e1)(1+e2)(1+e3)
当体积不变(△=0),K=1时,
(1+e1)(1+e2)(1+e3)=1
即:
(1+e1)/(1+e2)=(1+e2)/(1+e3)
若 e2=0,则1+e2=1,则(1+e1)=1/(1+e3)
此时中间轴不变,变形只发生在XZ面上
当△≠0时,若为平面应变(1+e2)=1,则
1+△=(1+e1)(1+e2)(1+e3)=(1+e1)(1+e3)
=a/b
∴ a=b(1+△)(体积变化时的平面应变)
体积变化需用其它方法帮助求出。
6、旋转和非旋转变形
主轴物质线方向-改变与否
纯剪变形-非旋转的特例(并非所有的非旋转变形都是纯剪变形,只有无体变,且e2=0时的非旋转变形才称为纯剪变形)
无体变
e2=0(中间轴无变化)y=1
非旋转
纯剪变形 e2=0(y=1)
单剪(效应)=纯剪+刚体旋转
7、递进变形
有限应变――总应变
无限小应变――增量应变
递进变形――初始状态至最终状态增量应变的叠加过程。
(图5-9)
(一)共轴递进变形
增量应变椭球主轴始终与有限应变椭球主轴保持一致
e.g. 递进纯剪变形
(图5-10)
(二)非共轴递进变形
e.g. 简单剪切(前图5-9)
tg2θ′=
γ-剪应变
θ′-应变椭球长轴与剪切方向夹角
当γ很小时,θ′≈45°,即增量应变主轴总与剪切方向成45°夹角。
在单剪中,不能据有限应变椭球主轴方向来判断主应力的方向(除了y与σ2对应外)在纯剪中,x、y、z与σ1σ2σ3分别对应。
E.g. 图5-12
构造分析中,不能简单根据构造空间展布方位推断应力作用方式,必须从发生、发展的过程来分析。
系统研究不同强度的构造特征,以了解构造发展全过程。
v第二节岩石有限应变测量
了解区域应变分布状况,推究变形时的应力状态。
区域应变场→构造应力场
中小型构造也可用来估算地壳伸展或缩短量及方位。
本章:
利用岩石中的应变标志确定有限应变状态
1、应变主轴方位的确立
利用特征性构造
e.g.板劈理、层理-∥xy面(压扁面),⊥Z拉伸线理∥X
应变量,较大者直接测量(退色斑、杏仁),较小者需要采集定向标本(鲕粒、石英),切片平行-主平面
2、原始为圆球形个体的应变测量
基质与球形个体韧性差异小者为优,e.g.退色斑(还原斑)、灰岩鲕粒
·灰岩中的泥球、鲕粒,单晶方解石颗粒或硅质结核,虽然与基质有一定韧性差,但可参考使用
·不规则性,若为随机的,可通过大量测量取平均值来消除
·测量方法
露头直接进行
显微镜
放大的照片
参考线,∥走向,在面上
测x/y 或X/Z等
测长轴与参考线头角
·数量:
20(还原斑)~50
·计算方法种类
算术平均 平均轴比
和方向
调和平均值Rh-当各个体轴率变化较大时,Rh=n/
(椭球轴比)
图解(长短轴法)——个别偏离点不考虑,与手工作等密图相同
RS=K(斜率)=长轴/短轴
·结果表示:
测量面产状
长轴方向(以侧伏角表示)
平均轴率
。
3、原始为椭球形个体的应变测量(Rf/φ)
·砾石、捕虏体、石英颗粒及集合体
·最终状态(最终椭圆的轴比Rf和方位φ)取决于:
RS(应变椭圆轴比)
Ri(初始椭圆轴比)
φ(初始椭圆长轴与应变椭圆长轴的夹角)
即:
Rf=f(RS,Ri,φ)
φ=f(RS,Ri,φ)
上述变量的函数关系式为(Ramsay,1967):
tog2φ=
Rf=
据此可推出,一定的RS值下,不同RI、φ变形后的Rf及φ值,作出Rf/φ曲线图
·曲线形态:
1.对称单峰(当RS<RI时)
2.圈闭水滴状(当RS>RI时,此时φ<90°)
·Rf最大值与最小值
Rfmax=RS·Ri
●E.g.. RI=2.0
RS=1.5
Rf=1.5×2=3.0
Rfmin=RS/RI或 RI/RS(Rf按定义>1)
(RI=2.0)÷(RS=1.5)
=(Rf=1.33)
·若RI=(初始轴比)是变化的,则在Rf/φ图上为一组点群,可与一系列理论曲线对应,找合适的RS值的曲线.
要求:
①四个象限(纵坐标和50%资料线分开)中的点数大致相等,此时表明初始椭圆方位是随机的,受到了与该理论曲线的RS相同的应变。
②50个点子。
·当RS>2.5时,调和平均值Rh=与Rf/φ求得的RS相同,使其简化,――经验
·砾石初始优选方位,导致点群分布不对称,应予消除,――参考郑亚东
·韧性差(砾石之间,砾石与基质间)
-选与基质相同的砾石
若为颗粒支撑砾岩(紧密堆积),Fry法有时可避免上述弱点。
4、Fry法——据标志点分布的变化测量应变
·前提 ①标志体中心点的分布在变形前的分布在统计上是各向同性的。
②均匀应变(测量范围内)
此时,以任一点为中心,与其它各标志点的距离在各方向上相等。
·作法:
1.透明方格纸A:
标本切面或放大的照片上的标志体中心
2.方格纸B 中心标记
3.二纸重合,使中心标记重合于等一点,投点
4.平移盖纸,使与下点重合,继续投点。
(三)岩石变形行为
v第一节一般实验条件下岩石的变形行为
·三轴压力机,流体压力-围压,1000MPb,800℃
·岩石与金属实验相似
强度极限σ
应变硬化后再次加压后的压服动σ′y
屈服应力-σy
弹性差别
破坏(断裂)
小的正斜率,应变硬化(中、低温)
稳态流动(定全塑性材料)
塑性变形
受到一定的应变硬化后不再同到e1
·断裂变形
强度(极限) 抗压强度》抗磁强度(表6-1)
·材料性质
脆性,应变量(%)<5%(断裂发生前)
韧性 应变量(%)>10%
P-T与性质转换
v第二节岩石的脆性破坏
破裂类型 张裂-方向(位移⊥破裂面)
剪裂 位移∥破裂面
试验和自然界宏观破裂的主要形式
·剪裂角(θ)-
1、库仑剪破裂准则
(剪破裂的实验,经验公式,剪裂角,内磨擦角)
内摩擦系数
τ=τ0+μσn
τ0σn=0时的抗剪强度(岩石内聚力)
可改写成
τ=τ0+
?
φ-内摩擦角
2θ=90°-φ
θ=45°-φ/2
另:
α+θ=90°
τ=τ0+μσn=τ0+σn·tgφ
2、莫尔剪破裂准则
φ(内摩擦角)随围压的变化而变
τ=f(σn)
砂岩
φ〧45°
φ〧23°
页岩
φ随围压增大而减小
3、格里菲斯破裂准则(简介)
问题:
1.库伦、莫尔未从机制上解释,都为岩石力学试验的经验公式
2.岩石实际破裂《据分子结构理论计算的材料粘结强度》,达三个数量级
解释:
随机的微裂隙扩展
应力集中(末端)-扩展-联结
推导:
二维中,作为扁平的椭圆到裂隙
1当σ1<-3σ3时,σ3=-T0 张裂准则 (T0-单轴扩张强度)
2当σ1>-3σ3时,
(σ1-σ3)2-8T0(σ1+σ3)=0 (6-7)
或τ2n=4T0(T0+σn) 抛物线(6-8)
(τn-剪裂面上剪应力)
(σn-剪裂面上正应力)
存在问题:
据(6-7)式,在单轴压缩时,
∵σ1=σC(抗压强度),σ3=0
∴σC=8T0
这与实验结果,σC(抗压强度)=(10015)T0(抗强度不符)。
4、修正的平面格力菲斯准则
·麦克林托克和华西(1962),
·假定微裂隙在受压方向上闭合,从而产生一定摩擦力影响微裂隙的扩展
·莫尔包络成为:
τn=μσn+2T0
评价:
①初步描述了破裂过程的真实物理模式
②与实验结果仍有较明显不一致
e.g. 预计的单轴抗压与抗张强度之比都过低
--莫尔包络线与实际的斜率不严格一致
3仍然是较合实验的准则,广泛用于构造地层、岩石力学
第三节影响岩石变形行为的因素
1、岩石各向异性对变形的影响
面构造-层理、面理 旋 或破裂
先存软弱面
破裂强度(σ1-σ3)与夹角(σ1与先存面理)的关系
剪裂面与σ1的夹角
当大时(≈90°)剪裂角≈30°
当小时(<30°)剪裂角≈
或=很小
2、围压
增大强度极限
增大韧性
3、温度
韧性增大,屈服极限降低
温-压同时考虑(在地壳中)
脆韧性转换带3.5公里(挤压)
15公里(拉伸)-与围压小于挤压环境有关
拉伸实验
挤压实验曲线
转换所需的围压与温度成反比
4、孔隙流体
作用:
降低强度,促进压溶、重结晶(塑性变形)
孔压①抵消围压,降低强度,易于脆性破坏,减小有效围压Pe=PC-PP
effective 围压 孔隙压p或e?
剪裂 张裂
当孔压异常大到几乎等于围压时,岩石 浮起效应-Alps岩席
5、时间
(1)应变速率ε
沥青、麦芽糖、快/慢
降低屈服极限,脆性材料→韧性
(在达到10%时应变时,所需的差应力与应变速率成反比、此图涉及自然应变Loge的负值,可略去不讲。
)
(2)蠕变
弹性后效
·蠕变强度(σ蠕)
当σ<σ蠕,固体变形(不发生蠕变)
σ>σ蠕,流动变形(蠕变,固流体)(塑性流变)
实验表明,岩石具有一临界应力值或蠕变强度(基本强度),应力小于该强度,岩石变形表现为固体(不发生蠕变)
6、岩石的粘性和能干性(强弱性)
流变与剪应力关系为:
τ(剪应力)=ηe(流变)
η-粘度,或粘性系数,Pa·S(帕斯卡·秒)
·蠕变岩石-看作高粘度的固流体,η=1016-1022Pa·S
地下高温,η变小,为
η=1015Pa·S(T=500℃,耶鲁大理岩)
另一方面,高压力 时,仍为弹性,因此,把岩石看作是一种弹粘性体。
·能干性
“能干”的含义-易于发生塑性流变的程度
·某种程度上,也可用粘性比表示岩石能干性的差异
·有时,把能干性差异与韧性差异相混,但韧性应为达到破坏前的塑性变形量,不完全与能干性等同。
能干性取决于:
1、岩石的矿物组成,
2、粒度
3、构造因素(片状,块状)
Ramsay能干性差异排序:
(P.60)
v(四)岩石的塑性变形机制
远比脆性变形机制复杂
有多种塑性变形机制,←岩石流变特征及显微构造组成矿物性质变形条件
绝大部分塑变由①单晶晶内滑动
②粒间滑动
1、晶内滑动和(低温)位错滑动
晶内滑动 沿一定滑移系,由晶体结构决定滑移面-高原子/离子密度面“”方向-∥原子/离子排列最密集的方向
e.g.Quartz,底面(0001)上a轴方向,方解石,底面,e面双晶(机械)
晶内滑移使①晶粒形状改变
②结晶轴发生旋转-晶格优选方位
e.g..图6-19
·Quartz[0001]
·BD为滑动面
·滑动面间距不变
在微观上,滑移并非发生在整个滑移面上
滑移 ①首先发生不应力集中区(晶体缺陷处)
②然后滑移已沿滑移面扩张
③最终与晶粒边界相交,产生一个阶梯
位错线-滑移区与未滑移区的界线
图示6-20
其原理相当于“拉地毯”
·额外半面
·位错传播受阻,形成网络和缠结,此时需增大应力才能继续传播-应变硬化,变脆
受阻原因:
低温 杂质 不同方向不同滑称面上的位错
·当应力大到一定量,晶体破碎,故纯是位错滑动,不能形成大的塑性变形量。
2、位错蠕变
高温变形机制
1恢复作用 (当T>0.3Tm;m-melt时)开始起重要作用,位错攀移 符号相反者互抵
“相同者”,重新排列成位错壁把晶粒一分为二,形成亚晶粒(Subgrain),品格方位略差异,亚晶内部位错密度降低,-多边形化作用。
单偏光下—— 一个晶粒
正交偏光—— 几度消光位差
2动态重结晶
高应变能储存处-变形晶粒边界
局部高位错密度处
较高温度下列成新生颗粒,核幔构造
·动态重结晶颗粒,光性差大(>10°-15°),正交镜下边界明显,犬牙交错状边界。
亚晶粒的形成
·恢复和动态重结晶的作用
1降低位错密度,使应变继续进行
2岩石不破裂而有很大塑性变形
3颗粒化
3、扩散蠕变-压溶作用
物质扩散-转移,颗粒形态改变
有粒间水膜时更易发生
压力颗(须状增生)
同构造(张性)脉
不变质或浅变质区更重要
4、颗粒边界滑动
粒间滑动-超塑性流动
松散的沙子
岩石-高温 T>0.5Tm~melt
扩散速率能及时调节粒间滑动发生的空缺或叠复时才能实现
特点:
1.应变量可极大
e.g..Alps,Helweticnappe
Ca质Myl.100:
1(X/Z)
2.颗粒本身变形弱或没有
3.无晶格优选方位
4.无亚晶构造
5、小结
塑性变形机制
四、要求熟练掌握的概念和要点
●应力圆:
推导,圆上一点的意义,
●各种类型应力圆表示的应力状态
●纯剪应力状态
●应变椭球体:
主应变轴,主应变面,圆切面(圆截面,无应变面),线伸长/线缩短区域
●库仑剪破裂准则
●递进变形:
共轴/非共轴递进变形
●岩石变形的三个阶段
●影响岩石变形的因素(PTtF)
●塑性变形机制
五、思考、讨论题
●应力圆若为位于横坐标左侧(<0)的一个点,代表何种应力状态?
自然界有无这种应力状态?
●纯剪应力状态中的“纯剪”是何含义?
●单轴应力状态下,当假想面的延伸方向与作用力方向平行时,应力=?
在双轴和三轴应力状态下又是何种情况?
生活中有无类似的体验?
能否举例予以说明?
●线应变,剪应变,递进变形
●应变椭球体中的主应变面(XY,YZ,XZ)面与主应力的关系,
●递进变形的概念对构造分析的意义是什么?
●三种形态的应变椭球体分别反映岩石受到何种变形?
其可能的受力方式是什么?
●岩石变形是否一定都经历弹性、塑性和断裂变形三个阶段?
为什么?
●库仑剪破裂准则的依据是什么?
莫尔准则的依据又是什么?
这二者与格里菲斯准则的区别在哪里?