中考数学初三总复习第二单元方程组与不等式组第7课时分式方程及其应用 达标训练及答案.docx

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中考数学初三总复习第二单元方程组与不等式组第7课时分式方程及其应用达标训练及答案

第二单元方程（组）与不等式（组）

第七课时分式方程及其应用

　　　基础达标训练）

1.下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）

A.3x＝B.＝

C.＝2D.3x－2y＝1

2.（2017河南）解分式方程－2＝，去分母得（　　）

A.1－2（x－1）＝－3B.1－2（x－1）＝3

C.1－2x－2＝－3D.1－2x＋2＝3

3.（2017成都）已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为（　　）

A.－1B.0C.1D.2

4.（2017哈尔滨）方程＝的解为（　　）

A.x＝3B.x＝4C.x＝5D.x＝－5

5.（2017滨州）分式方程－1＝的解为（　　）

A.x＝1B.x＝－1C.无解D.x＝－2

6.（2017聊城）如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为（　　）

A.－2B.2C.4D.－4

7.（2017德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？

若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　　）

A.－＝4B.－＝4

C.－＝4D.－＝4

8.（人教八上P159第8题改编）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器．根据题意可列方程____________．

9.（2017宁波）分式方程＝的解是________．

10.（2017南京）方程－＝0的解是________．

11.（2017六盘水）方程－＝1的解为x＝________．

12.（2017黄石）分式方程＝－2的解为________．

13.（2017泰安）分式与的和为4，则x的值为________．

14.（2017绵阳）关于x的分式方程－＝的解是________．

15.（2017攀枝花）若关于x的分式方程＋3＝无解，则实数m＝________．

16.（6分）（2017随州）解分式方程：

＋1＝.

17.（6分）（2017宁夏）解方程：

－＝1.

18.（6分）（2017眉山）解方程：

＋2＝.

19.（8分）（2017扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．

20.（8分）（2017长沙二十九中模拟）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

21.（8分）（2017广州）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．

（1）求乙队筑路的总公里数；

（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．

　能力提升训练

1.（2017凉山州）若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为（　　）

A.1B.1或－3C.－1D.－1或3

2.（2017泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完，该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？

设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（　　）

A.－10＝

B.＋10＝

C.－10＝

D.＋10＝

3.（9分）（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．

（1）求这种笔和这种本子的单价；

（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案．

答案

1.C　2.A　3.D　

4.C　【解析】去分母得：

2x－2＝x＋3，解得x＝5，经检验x＝5是原分式方程的根．

5.C　【解析】去分母得：

x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3，去括号得：

x＋2＝3，解得x＝1，∵当x＝1时，分式无意义即是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．

6.D　【解析】去分母得：

m＋2x＝x－2，解得：

x＝－m－2，∵原方程出现增根，∴x＝2，把x＝2代入得m＝－4.

7.D　【解析】根据题意，第一次买了x本资料，第二次比第一次多买了20本，即第二次买资料（x＋20）本，第一次用了120元，则每本资料元，第二次用了240元，则每本资料元，再由第二次每本资料比第一次优惠4元可知－＝4.

8.＝　9.x＝1　10.x＝2

11.－2　12.x＝　13.3　14.x＝－2　

15.7或3　【解析】去分母得7＋3（x－1）＝mx，整理得（m－3）x＝4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时，则m－3＝0即m＝3；当整式方程的解为增根时，则x＝1，∴m－3＝4即m＝7，∴实数m的值为7或3.

16.解：

方程两边同乘以x（x－1）得：

3＋x（x－1）＝x2，

解得x＝3，

经检验，x＝3是原分式方程的解，

∴分式方程的解是x＝3.

17.解：

方程两边同乘以（x2－9）得：

（x＋3）2－4（x－3）＝x2－9，

解得x＝－15，

经检验，x＝－15是原方程的解．

∴原方程的解是x＝－15.

18.解：

去分母，得1＋2（x－2）＝－（1－x），

去括号，得1＋2x－4＝－1＋x，

移项，得2x－x＝－1＋4－1，

合并同类项，得x＝2，

经检验，x＝2是原方程的增根，

∴原方程无解．

19.解：

设小芳的速度为每分钟x米，

依题意得：

－＝6，

解得x＝50，

经检验，x＝50是该分式方程的解，且符合题意，

答：

小芳的速度为50米/分钟．

20.解：

（1）设第一批购进书包的单价是x元，依题意得：

×3＝，

解得x＝80，

经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意，

答：

第一批购进书包的单价是80元；

（2）由

（1）得，第一批购进书包的单价为80元，则第二批购进书包的单价为80＋4＝84（元），则第一批购买了个书包，第二批购买了个书包，

∴×（120－80）＋×（120－84）＝3700（元），

答：

商店共盈利3700元．

21.解：

（1）乙队筑路的总公里数为60×＝80（公里），

答：

乙队筑路的总公里数为80公里；

（2）设乙队平均每天筑路8x公里，

则甲队平均每天筑路5x公里，

又∵由

（1）知甲队筑路60公里，乙队筑路80公里，

∴甲队筑路天，乙队筑路天，

又∵甲队比乙队多筑路20天，

∴可列分式方程为－＝20，

解得x＝0.1，

经检验，x＝0.1是原分式方程的根，

∴8x＝0.8，

答：

乙队平均每天筑路0.8公里．

能力提升训练

1.C　【解析】解方程x2＋2x－3＝0得x1＝1，x2＝－3，∵x＝－3是方程＝的增根，∴x＝1是方程＝的解，把x＝1代入方程＝，得＝，解得a＝－1.

2.B　【解析】∵第一批购进x件衬衫，第二批这种衬衫比第一批多40%，∴第二批购进的衬衫数为（1＋40%）x件，第一批购进衬衫的单价为元，第二批购进衬衫的单价为元，根据第二批衬衫进价比第一批衬衫进价每件多10元，列方程得＋10＝.

3.解：

（1）设本子的单价为x元，则笔的单价为（x＋4）元，

根据题意列方程得：

＝，

解得x＝6，

经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意，

∴x＋4＝10，

答：

本子的单价为6元，笔的单价为10元；

（2）设买本子a个，买笔b个，根据题意得：

6a＋10b＝100，

其中a＞0，b＞0，且a，b为整数，

整理得a＝，

则b＜10，且50－5b是3的倍数，

∴a，b的取值如下表：

a

b

15

1

10

4

5

7

则满足条件的a，b有3组，

即所有的购买方案有3种：

第一种：

买1支笔，15个本子；第二种：

买4支笔，10个本子；第三种：

买7支笔，5个本子．