初三数学中考复习专题2方程与不等式.docx

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初三数学中考复习专题2方程与不等式

方程与不等式

一、方程与方程组

二、不等式与不等式组

知识结构及内容：

1几个概念

2一元一次方程

（一）方程与方程组3一元二次方程

4方程组

5分式方程

6应用

1、概念：

方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解

2、一元一次方程：

解方程的步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）

例题：

.解方程：

（1）

（2）

解：

（3）【05湘潭】关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=。

解：

3、一元二次方程：

（1）一般形式：

（2）解法：

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

求根公式

例题：

、解下列方程：

（1）x2－2x＝0；　　　

（2）45－x2＝0；

（3）（1－3x）2＝1；（4）（2x＋3）2－25＝0.

（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x2＋8x－2＝0

（7）2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）

解：

填空：

（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；

（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；

（3）x2＋

x＋（）＝（x＋）2

（3）判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系

当

时有两个不相等的实数根，

当

时有两个相等的实数根

当

时没有实数根。

当△≥0时有两个实数根

例题．

．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足（）

A.k＞1B.k≥1C.k＝1D.k＜1

（常州市）关于

的一元二次方程

根的情况是（）

（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根

（C）没有实数根（D）根的情况无法判定

．（浙江富阳市）已知方程

有两个不相等的实数根，则

、

满足的关系式是（　　）

A、

　　　B、

　　　C、

　　　D、

（4）根与系数的关系：

x1＋x2=

，x1x2=

例题：

（浙江富阳市）已知方程

的两根分别为

、

，则

的值是（　　）

　A、

　　　　　　B、

　　　　　　C、

　　　　　　D、

4、方程组：

二元（三元）一次方程组的解法：

代入消元、加减消元

例题：

【05泸州】解方程组

解

【05南京】解方程组

解

【05苏州】解方程组：

解

【05遂宁课改】解方程组：

解

【05宁德】解方程组：

解

5、分式方程：

分式方程的解法步骤：

（1）一般方法：

选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验

（2）换元法

例题：

、解方程：

的解为

根为

、【北京市海淀区】当使用换元法解方程

时，若设

，则原方程可变形为（）

A．y2＋2y＋3＝0B．y2－2y＋3＝0

C．y2＋2y－3＝0D．y2－2y－3＝0

（3）、用换元法解方程

时，设

，则原方程可化为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

6、应用：

（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）

（2）一元二次方程（增长率、面积问题）

（3）方程组实际中的运用

例题：

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：

顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）

解：

乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10

千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度

解

某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

解

【05绵阳】已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值

解

【05南通】某校初三

（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：

捐款（元）

1

2

3

4

人数

6

7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有

名同学,捐款3元的有

名同学,根据题意,可得方程组

A、

B、

C、

D、

解

已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.

解

一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.

解：

1几个概念

（二）不等式与不等式组2不等式

3不等式（组）

1、几个概念：

不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）

2、不等式：

（1）怎样列不等式：

1．掌握表示不等关系的记号

2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．

（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算．

（2）“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．

例题：

用不等式表示：

a为非负数，a为正数，a不是正数

解：

（2）8与y的2倍的和是正数；

　　（3）x与5的和不小于0；

　　（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；

解：

（2）不等式的三个基本性质

不等式的性质1：

如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c

推论：

如果a＋c>b，那么a>b－c。

不等式的性质2：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

不等式的性质3：

如果a>b，并且c<0，那么ac

（3）解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x

步骤：

（与解一元一次方程类似）

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一

（注：

系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）

例题：

解不等式

（1－2x）>

解：

一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？

解：

（4）在数轴上表示解集：

“大右小左”“”

（5）写出下图所表示的不等式的解集

3、不等式组：

求解集口诀：

同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边

例题：

不等式组

数轴表示

解集

例题：

如果a>b，比较下列各式大小

（1）

，

（2）

，（3）

（4）

，（5）

【05黄岗】不等式组

的解集应为（　　　）

　　A、

　　　　B、

　　　　C、

　　D、

或

≥1

解

求不等式组2≤3x－7<8的整数解。

解：

课后练习：

1、下面方程或不等式的解法对不对？

（1）由－x＝5，得x＝－5；（）

（2）由－x>5，得x>－5；（）

（3）由2x>4，得x<－2；（）

（4）由－

≤3，得x≥－6。

（）

2、判断下列不等式的变形是否正确：

（1）由a

（2）由x>y，且m

0，得－

<

；（）

（3）由x>y，得xz2>yz2；（）

（4）由xz2>yz2，得x>y；（）

3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？

有多少只苹果？

辅导班方程与不等式资料答案：

例题：

.解方程：

（1）解：

（x=1）（x=1）

（3）【05湘潭】解：

（m=4）

例题：

、解下列方程：

解：

（1）（x1=0x2=2）

（2）（x1=3√5x2=—3√5）

（3）（x1=0x2=2／3）（4）（x1=—4x2=1）

（5）（t1=—1t2=2）（6）（x1=—4+3√2x2=—4—3√2）

（7）（x1=（3+√15）/2x2=（3—√15）/2）

（8）（x1=5x2=3/13）

填空：

（1）x2＋6x＋（9）＝（x＋3）2；

（2）x2－8x＋（16）＝（x－4）2；

（3）x2＋

x＋（9/16）＝（x＋3/4）2

例题．

．（C）

B

．（A）

（4）根与系数的关系：

x1＋x2=

，x1x2=

例题：

（　A　）

例题：

【05泸州】解方程组

解得：

x=5

y=2

【05南京】解方程组

解得：

x=2

y=1

【05苏州】解方程组：

解得：

x=3

y=1/2

【05遂宁课改】解方程组：

解得：

x=3

y=2

【05宁德】解方程组：

解得：

x=3

y=6

例题：

、解方程：

的解为（x=-1）

根为（x=2）

、【北京市海淀区】（D）

（3）、（A）

例题：

解：

设船在静水中速度为x千米/小时

依题意得：

80/（x+3）=60/（x-3）解得:

x=21答：

（略）

解：

设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时

依题意得：

450/（x+10）=400/x

解得x=80x+1=90答：

（略）

解：

设原零售价为a元，每次降价率为x

依题意得：

a（1-x）²=a/2解得：

x≈0.292答：

（略）

【05绵阳】解：

A=6/5B=-4/5

解：

A

解：

三个连续奇数依次为x-2、x、x+2

依题意得：

（x-2）²+x²+（x+2）²=371解得：

x=±11

当x=11时，三个数为9、11、13；

当x=—11时，三个数为—13、—11、—9答（略）

解：

设小正方形的边长为xcm依题意：

（60-2x）（40-2x）=800解得x1=40（不合题意舍去）

x2=10答（略）

例题：

用不等式表示：

a为非负数，a为正数，a不是正数

解：

a≥0a﹥0a≤0

　　解：

（1）2x/3—5＜1

（2）8+2y＞0（3）x+5≥0

（4）x/4≤2（5）4x＞3x—7（6）2（x—8）/3≤0

例题：

解不等式

（1－2x）>

解得:

x＜1/2

解：

设每天至少读x页

依题意（10-5）x+100≥300解得x≥40答（略）

（6）写出下图所表示的不等式的解集

x≥-1/2

x＜0

例题：

例题：

如果a>b，比较下列各式大小

（1）

＞

，

（2）

＞

，（3）

＜

（4）

＞

，（5）

＜

【05黄岗】（　C　　）

求不等式组2≤3x－7<8的整数解。

解得：

3≤x＜5

课后练习：

1、下面方程或不等式的解法对不对？

（5）由－x＝5，得x＝－5；（对）

（6）由－x>5，得x>－5；（错）

（7）由2x>4，得x<－2；（错）

（8）由－

x≤3，得x≥－6。

（对）

2、判断下列不等式的变形是否正确：

（5）由a

（6）由x>y，且m

0，得－

<

；（错）

（7）由x>y，得xz2>yz2