初三第一轮复习方程与不等式.docx

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初三第一轮复习方程与不等式

用案日期第周主备人朱萍　用案人NO：

课题

第3章方程与不等式

（1）

一次方程（组）

课型

新课

目的要求

1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.

2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数

重点

解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.

难点

根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组.

方法教具

结合实际操作、观察、探究、发现，多媒体。

指

导

自

学

展

示

交

流

展

示

交

流

总

结

反

馈

教学过程

个案设计

例1

（1）若关于的一元一次方程的解是，则的值是（）

A.B.1C.D.0.

（2）若二元一次方程组的解为，则的值为（）

A.1B.3C.-1D.-3

例2已知方程组的解是，则方程组的解是.

例3陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：

“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.…”王老师算了一下说：

“你肯定搞错了”.

（1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？

请你用方程的知识给予解释.

（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数.问：

笔记本的单价可能是多少元？

解：

（1）设单价为8元的书买了本，则单价为12元的书买了本.

由题意得.　　　　　　　　

解这个方程，得.

因为书的本数一定是正整数，所以（本）不合题意，因此陈老师错了.

（2）设笔记本的单价为元，则由题意得

.

解这个关于的方程，得.

∵，∴，

解得.

又∵为正整数，∴可以取45、46.

当时，（元）；

当时，（元）.

答：

笔记本的单价可能是2元或6元.

例4新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为，从第2排开始，每一排都比前一排增加个座位.

（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：

第1排的座位数

第2排的座位数

第3排的座位数

第4排的座位数

…

…

（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21排有多少个座位？

解：

（1）.

（2）根据题意，得，解得.

∴.

答：

第21排有52个座位.

【考题选粹】

1.（2007·济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙两人上山的速度比是6:

4，并且甲、乙两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是.

2.（2007·北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：

即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵元的奖励.另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有元的果实收入.下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：

年份

新增果树的棵数

年总收入

2004年

130棵

1500元

2005年

150棵

4300元

（注：

年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入）

【自我检测】

见《数学中考复习指导》.

板书

设计

教后

札记

用案日期第周主备人朱萍用案人NO：

课题

第3章方程与不等式

（2）

分式方程

课型

新课

目的要求

1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.

2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.

重点

解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法.

难点

根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性.

方法教具

结合实际操作、观察、自主探究、发现，多媒体辅助教学。

指

导

自

学

展

示

交

流

展

示

交

流

总

结

反

馈

教学过程

个案设计

【考点例解】

例1如果关于的分式方程无解，那么的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3.

分析：

本题主要考查分式方程的增根概念.需要注意的是：

分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.

答：

A.

例2解分式方程：

.

分析：

本题主要考查分式方程的解法.在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注意验根.

解：

去分母，得　　　

去括号，得

移项，合并同类项，得

方程两边同时除以2，得

经检验，是原方程的解.

例3某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司经调查发现：

乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？

公司应付出的费用为多少元？

分析：

本题考查了列分式方程解应用题.解答本题的关键是根据题意求出甲、乙两队单独完成工程所需的时间，进而求出各自的总费用.

解：

设甲队单独完成工程需要天，则乙队单独完成工程需要天.根据题意，得

解得

经检验，是原方程的解，且和都符合题意.

∴应付甲工程队的费用为：

（元），

应付乙工程队的费用为：

（元）.

∵，∴该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.

答：

该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.

【考题选粹】

1.（2007·青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务.若设原计划每小时修路米，则根据题意可得方程.

2.（2007·怀化）解方程：

.

【自我检测】

见《数学中考复习指导》.

板书

设计

教后

札记

用案日期第周主备人朱萍　用案人NO：

课题

第3章方程与不等式（3）

一元二次方程

课型

新课

目的要求

1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.

2.理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程.

重点

用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程.

难点

配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性.

方法教具

结合实际操作、观察、自主探究、发现，多媒体辅助教学。

指

导

自

学

展

示

交

流

展

示

交

流

总

结

反

馈

教学过程

个案设计

【考点例解】

例1

（1）下列方程中，肯定是一元二次方程的是（）

A.B.

C.D.

（2）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）

A.1B.0C.0或1D.0或-1.

（3）一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

分析：

本题主要考查一元二次方程的有关概念和性质，其中第

（1）小题考查一元二次方程的概念，第

（2）小题考查一元二次方程的解的意义，第（3）小题考查一元二次方程的根的判别式.在一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.

解答：

（1）D；

（2）A；（3）A.

例2解下列方程：

（1）；

（2）.

分析：

本题主要考查一元二次方程的解法，其中第

（1）小题可选用因式分解法，第

（2）小题应该选用公式法.

解答：

（1）原方程可化为：

将方程左边因式分解，得

∴或

由得

∴原方程的解是，.

（2）这里，，

∴

∴

∴，.

例3某商场将进价为30元的台灯以40元的价格出售，平均每月能销售600个.调查表明：

这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10台.如果该商场想实现每月10000元的销售利润，那么这种台灯的售价应定为多少元？

这时商场应进台灯多少台？

分析：

本题考查了列一元二次方程解应用题.在降价销售问题中，利润＝（现售价－进价）×[原销量＋（原售价－现售价）/单位涨价×变化销量].

解答：

设这种台灯的售价为元，则现在的销量为（）台.根据题意，得

整理，得解得，.

答：

这种台灯的售价应定为50元或80元.当售价定为50元时，应进500台；当售价定为80元时，应进200台.

【考题选粹】

1.（2007·巴中）三角形的一边长为10，另两边长是方程的两个实数根，那么这个三角形是三角形.

2.（2007·绵阳）已知，是关于的方程的两实根.

（1）试求，的值（用含，的代数式表示）；

（2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问：

当实数，满足什么条件时，这个直角三角形的面积最大？

并求出其最大值.

【自我检测】

见《数学中考复习指导》.

板书

设计

教后

札记

用案日期第周主备人朱萍　用案人NO：

课题

第3章方程与不等式（4）

一元一次不等式（组）

课型

新课

目的要求

1.了解不等式和一元一次不等式（组）的、解和解集的概念概念，

2.掌握不等式的基本性质、解一元一次不等式（组）的一般方法会用口诀或数轴确定一元一次不等式组的解集，列一元一次不等式（组）解应用题.

重点

一元一次不等式（组）的解法，列一元一次不等式（组）解应用题.

难点

列一元一次不等式（组）解应用题，确定一元一次不等式（组）的整数解.

方法教具

结合实际操作、观察、自主探究、发现，多媒体辅助教学。

指

导

自

学

展

示

交

流

展

示

交

流

总

结

反

馈

教学过程

个案设计

【考点例解】

例1解下列不等式（组），并将其解集表示在数轴上：

（1）；

（2）

分析：

本题主要考查一元一次不等式（组）的解法及解集在数轴上的表示.一元一次不等式的解法类似于一元一次方程的解法；解一元一次不等式组时，应先求出不等式组中每个不等式的解，再利用口诀或数轴来确定不等式组的解集.口诀为“大大取大，小小取小，大小小大连起写，大大小小题无解”.

解：

（1）略解：

，其解集在数轴上表示如下图①所示.

（2）解不等式，得；

解不等式，得.

∴原不等式的解集是，其在数轴上表示如下图②所示.

例2“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售