初三复习方程与不等式检测题及答案.docx
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初三复习方程与不等式检测题及答案
方程与不等式检测题
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.已知a,b满足方程组,则a+b的值为()
A.﹣4B.4C.﹣2D.2
2.天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值
范围,在数轴上可表示为( )
A.B.C.D
3.已知是二元一次方程组的解,则的值为( )
A.
3
B.
8
C.
2
D.
2
4.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),此方程可变形为( )
A.
(x+)2=
B.
(x+)2=
C.
(x﹣)2=
D.
(x﹣)2=
5.方程
-1=
的解是()。
A.-1 B.2或-1C.-2或3D.3
6.若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3=0满足4a﹣2b=3,则该方程一定有的根是( )
A.
1
B.
2
C.
﹣1
D.
﹣2
7.若关于x的方程2(k+1)x2﹣x+=0有实数根,则k的取值范围是( )
Ak≤0Bk≥﹣2或k≠﹣1C0≥k≥﹣2且k≠﹣1D﹣2≤k≤0
8.若关于x的方程+=2的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m<6B.m>6C.m<6且m≠0D.m>6且m≠8
9.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()。
A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0
10.若关于x的分式方程无解,则m的值为( )
A﹣B1C﹣或2D﹣或﹣
11.若关于x的不等式组
无解,则a的取值范围是 ( )
A.a<1 B.a≤l C.1 D.a≥1
12.关于x的不等式
的整数解共有4个,则m的取值范围是 ( )
A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.方程
有增根,则k的值为_________。
14.已知关于x的方程10x2-(m+3)x+m-7=0,若有一个根为0,则m=_________,这时方程的另一个根是_________。
15.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=______.
16.有9张卡片,分别写有
这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组
有解的概率为
三、解答题(本大题共5小题,共44分)
17.(8分)
(1)解二元一次方程组
(2)解不等式组:
8.(9分)已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
19.(9分)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料,生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克,经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?
(3)在
(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?
(成本=材料费+加工费)
20.(9分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用
元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用
元够进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的
倍,但单价贵了
元。
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于
(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
21.(9分)某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需支付设备维护费5万元,从今年1月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元,1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达364万元,3月份后,每月生产收入稳定在3月份的水平.
(1)求使用新设备后,2月、3月生产收入的月增长率;
(2)购进新设备需一次性支付640万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润?
(累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费)
B卷(共60分)
四、填空题(本大题共4个小题,每小题6分)
22.关于x的一元二次方程
的两个实数根分别是x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是_________
23.已知方程
,且关于x的不等式组
,只有4个整数解,那么b的取值范围是_____
24.对于两个不等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:
Max{2,4}=4,按照这个规定,方程
的解为_____
25.从-2,-1,0,1,2这5个数中,随机抽取一个数a,则使关于x的不等式组
有解,且使关于x的一元一次方程
的解为负数的概率为_____
5、解答题(本大题共3小题,每小题12分共36分)
26.某镇水库的可用水量为12000万m3,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只能够维持居民15年的用水量.
(1)问:
年降水量为多少万m3?
每人年平均用水量多少m3?
(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标?
(3)某企业投入1000万元设备,每天能淡化5000m3海水,淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为元,政府补贴元.企业将淡化水以元/m3的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?
27.博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如下表所示:
甲种图书
乙种图书
进价(元/本)
16
28
售价(元/本)
26
40
请解答下列问题:
(1)有哪几种进书方案?
(2)在这批图书全部售出的条件下,
(1)中的哪种方案利润最大?
最大利润是多少?
(3)博雅书店计划用
(2)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校,那么在钱恰好用尽的情况下,最多可以购买排球和篮球共多少个?
请你直接写出答案
28.某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
信息1:
甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;
信息2:
甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;
信息3:
按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求甲、乙两种商品的零售单价;
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现,甲种商品零售单价每降元,甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元.在不考虑其他因素的条件下,当m为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元?
中考复习方程与不等式检测题
一、选择题
1.(2014舟山)天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,
在数轴上可表示为( C)
A.B.C.D
2.(2014•石家庄一模)已知是二元一次方程组的解,则的值为( C )
A.
3
B.
8
C.
2
D.
2
3.(2014•聊城)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),此方程可变形为(A)
A.
(x+)2=
B.
(x+)2=
C.
(x﹣)2=
D.
(x﹣)2=
4.方程
-1=
的解是(D)。
A.-1 B.2或-1 C.-2或3 D.3
5.(2014•湖里区模拟)若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3=0满足4a﹣2b=3,则该方程一定有的根是(D )
A.
1
B.
2
C.
﹣1
D.
﹣2
6.(2014•谷城县模拟)若关于x的方程2(k+1)x2﹣x+=0有实数根,则k的取值范围是( D)
Ak≤0Bk≥﹣2或k≠﹣1C0≥k≥﹣2且k≠﹣1D﹣2≤k≤0
7.(2015•淄博)若关于x的方程+=2的解为正数,则m的取值范围是(C
A.m<6B.m>6C.m<6且m≠0D.m>6且m≠8
纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()。
A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0
###10.(2012•鸡西)若关于x的分式方程无解,则m的值为(D )
A﹣B1C﹣或2D﹣或﹣
解:
即(2m+1)x=﹣6,①∵当2m+1=0时,此方程无解,∴此时m=﹣,
②∵关于x的分式方程无解,∴x=0或x﹣3=0,
当x=0时,代入①得:
(2m+0)×0﹣0×(0﹣3)=2(0﹣3),解得:
此方程无解;
当x=3时,代入①得:
(2m+3)×3﹣3(3﹣3)=2(3﹣3),
解得:
m=﹣,∴m的值是﹣或﹣,
二、填空题
11.(2012•阜新)如图
(1),在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图
(2).这个拼成的长方形的长为30,宽为20.则图
(2)中Ⅱ部分的面积是 100 .
解:
根据题意得出:
,解得:
,
故图
(2)中Ⅱ部分的面积是:
AB•BC=5×20=100,
12.(2014•贺州)已知关于x的方程10x2-(m+3)x+m-7=0,若有一个根为0,则m=____,这时方程的另一个根是_______
13.(2014•南通)已知实数m,n满足m﹣n2=1,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 4 .
解:
∵m﹣n2=1,即n2=m﹣1≥0,m≥1,
∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=(m+3)2﹣12,
则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于(1+3)2﹣12=4.
17.某工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。
怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。
解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土,列方程为①
②72-x=
③x+3x=72
④
所列方程正确的有.
14.(2015•浙江省台州市)关于x的方程
,有以下三个结论:
①当m=0时,方程只有一个实数解②当
时,方程有两个不等的实数解③无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的是(填序号)
15.(2014•下城区一模)已知等腰三角形的一腰为x,周长为20,则方程x2﹣12x+31=0的根为 6 .
解:
方程x2﹣12x+31=0,
解得:
x=6+或x=6﹣,
当x=6﹣时,2x=12﹣2<20﹣12+2,不能构成三角形,舍去,则方程x2﹣12x+31=0的根为6+.
16.(2014•常德二模)规定:
一种新的运算为=ad﹣bc,则=1×4﹣2×3=﹣2,已知=0,则x+1的平方根是 ±2 .(x>0)
解:
根据题意得:
=2(x+1)-(x+1)(x﹣1)=0,
整理得:
x2﹣2x﹣3=0,即(x﹣3)(x+1)=0,
解得:
x=3或x=﹣1(舍),当x=3时,x+1=4,即平方根为±2.
17.(2015呼和浩特)若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=___-
或1___
18.(2015•四川成都)有9张卡片,分别写有
这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组
有解的概率为
解:
设不等式有解,则不等式组
的解为,那么必须满足条件,
,∴满足条件的a的值为6,7,8,9,∴有解的概率为
三、解答题
19.(2015呼和浩特,)(6分)若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y>-
,求出满足条件的m的所有正整数值.
解:
∵x+y>-
,∴-m+2>-
∴m<
①+②得:
3(x+y)=-3m+6 ,继续化简为x+y=-m+∵m为正整数,∴m=1、2或3
20.(2014•乐山)已知a为大于2的整数,若关于x的不等式组无解.
(1)求a的值;
(2)化简并求(﹣1)÷的值.
解:
(1)解不等式2x﹣a≤0得:
x≤,
∵不等式组无解,则<2,解得:
a<4,又∵a为大于2的整数,∴a=3;
(2)原式=×=×=a+1.
当a=3时,原式=3+1=4.
21.(2014•北京)已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
解:
(1)证明:
∵m≠0,
△=(m+2)2﹣4m×2=m2﹣4m+4=(m﹣2)2,
而(m﹣2)2≥0,即△≥0,∴方程总有两个实数根;
(2)解:
(x﹣1)(mx﹣2)=0,x﹣1=0或mx﹣2=0,
∴x1=1,x2=,当m为正整数1或2时,x2为整数,
即方程的两个实数根都是整数,∴正整数m的值为1或2.
22.(2015•武汉元月调考)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中,b=++m+1;
(1)若a=4,求b的值;
(2)若方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,求方程的根.
解:
(1)∵a﹣m≥0且m﹣a≥0,∴a=m=4,∴b=m+1=5;
(2)根据题意得△=b2﹣4a×1=0,
∵a=m,∴b=m+1=a+1,∴(a+1)2﹣4a=0,
解得a=1,∴b=2,原方程化为x2+2x+1=0,解得x1=x2=﹣1.
23.(2014•灌南)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过180千瓦时的部分
a
超过180千瓦时,但不超过350千瓦时的部分
b
超过350千瓦时的部分
a+
(1)若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时,应缴电费186元,9月份用电400千瓦时,应缴电费元.求a,b的值;
(2)实行“阶梯电价”收费以后,该户居民用电多少千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时不超过元?
解:
(1)根据题意得:
,解得:
.
答:
a=,b=.
(2)设该户居民用电x千瓦时,月平均电价每千瓦时不超过元,由题意,得
∵第一部分时,<,不符合要求,第三部分也不符合要求,
∴180×+(x﹣180)≤,解得:
x≤300.
答:
该户居民用电量不超过300千瓦时,月平均电价每千瓦时不超过元.
24.(2014•齐齐哈尔)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料,生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克,经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?
(3)在
(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?
(成本=材料费+加工费)
解:
(1)设甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,
则,解得,所以甲材料每千克25元,乙材料每千克35元;
(2)设生产A产品m件,生产B产品(60﹣m)件,则生产这60件产品的材料费为
25×4m+35×1m+25×3(60﹣m)+35×3(60﹣m)=﹣45m+10800,
由题意:
﹣45m+10800≤9900,解得m≥20,
又∵60﹣m≥38,解得m≤22,∴20≤m≤22,∴m的值为20,21,22,共有三种方案:
①生产A产品20件,生产B产品40件;
②生产A产品21件,生产B产品39件;
③生产A产品22件,生产B产品38件;
(3)设生产A产品m件,总生产成本为W元,加工费为:
40m+50(60﹣m),
则W=﹣45m+10800+40m+50(60﹣m)=﹣55m+13800,
∵﹣55<0,∴W随m的增大而减小,
而m=20,21,22,∴当m=22时,总成本最低.
答:
选择生产A产品22件,生产B产品38件,总成本最低.
25.(2015•浙江湖州,)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.
(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.
解:
(1)解:
设原计划每天生产零件x个,由题意得,
解得x=2400,
经检验,x=2400是原方程的根,且符合题意.
∴规定的天数为24000÷2400=10(天).
答:
原计划每天生产零件2400个,规定的天数是10天.
26.(2015•四川成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用
元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用
元够进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的
倍,但单价贵了
元。
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于
(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
(1)设该商家购进的第一批衬衫是
件,则第二批衬衫是
件
由题意可得:
,解得
,经检验
是原方程的根。
(2)设每件衬衫的标价至少是
元
由
(1)得第一批的进价为:
(元/件),第二批的进价为:
(元/件)
由题意可得:
,所以
,即每件衬衫的标价至少是
元。
27.(2014•乌鲁木齐)某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需支付设备维护费5万元,从今年1月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元,1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达364万元,3月份后,每月生产收入稳定在3月份的水平.
(1)求使用新设备后,2月、3月生产收入的月增长率;
(2)购进新设备需一次性支付640万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润?
(累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费)
解:
(1)设每月的增长率为x,由题意得:
100+100(1+x)+100(1+x)2=364,
解得x=,或x=﹣(不合题意舍去)
答:
每月的增长率是20%.
(2)设使用新设备y个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润,364+100(1+20%)2(y﹣3)﹣640≥(90﹣5)y,解得y≥12.
故使用新设备12个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.
附加题
27(2014•尤溪县质检)某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
信息1:
甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;
信息2:
甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;
信息3:
按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求甲、乙两种商品的零售单价;
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现,甲种商品零售单价每降元,甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m
(m>0)元.在不考虑其他因素的条件下,当m为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元?
解答
解:
(1)假设甲、种商品的进货单价为x,y元,乙种商品的进货单价为y元,
根据题意可得:
,
解得:
.故甲、乙零售单价分别为2元和3元;
(2)根据题意得出:
(1﹣m)(500+100×)+1×1200=1700,
即2m2﹣m=0,
解得m=或m=0(舍去).
答:
当m定为元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元.
29(2014•镇江模拟)通过对苏科版九(上)教材一道习题的探索研究,“在一次聚会中,有45个人,每两个参加聚会的人都互相握了一次手,一共握了多少次手?
”
对这个问题,我们可以作这样的假设:
第1个学生分别与其他44个学生握手,可握44次手;第2个学生也分别与其他44个学生握手,可握44次手;…依此类推,第45个学生与其他44个学生握手,可握44次手,如此共有45×44次握手,显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的.因此,按照题意,45个人每两人之间握一次手共握了=990次手.像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”.
(1)若本次聚会共有n个人,每两个参加聚会的人都互相握了一次手,一共握了 次手.请灵活运用这一知识解决下列问题.
(2)一个QQ群中有若干好友,每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息,这样共有756条信息,这个QQ群中共有多少个好友?
(3)已知一条直线上共有5个点,那么这条直线上共有几条线段?
(4)利用(3)的结论解决问题:
已知由边长为1的正方形拼成如图所示的矩形ABCD,图中共有①多少个矩形?
②多少个正方形?
解:
(1)利用“握手解
法”得到.
(2)设这个QQ群中共有n个好友,
依题意,得=756,解得n=28.
答:
这个QQ群中共有28个好友;
(3)=10.,那么这条直线上共有10条线段;
(4)①图中AD上有6个点,可得AD上有=15条线段;AB上有5个点,可得AB上有=10条线段.而AD上任意一条线段与AB上任一条线段“握手”,都会构成一个矩形,所以图中共有mn=15×10=150个矩形;
②AD上的线段与AB上的线段“握手”时,要构成正方形,就要去“握手”的两条线段必须相等.如下表:
线段长度
AD上的条数
AB上的条数
“握手”次数
1
5
4
5×4=20
2
4
3
4×3=12
3
3
2
3×2=6