工程力学第3章习题解答讲解.docx
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工程力学第3章习题解答讲解
3-3在图示刚架中，已知qm=3kN/m,F=6：
2kN,M=10kNm，不计刚架自重。
求
固定端A处的约束力。
Fax=0，FAy=6kN，MA=12kNm
3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的二角，试求平衡时的：
角。
解：
解法一：
AB为三力汇交平衡，如图所示△AOG中
AO=lsin：
.AOG=90J,/OAG=90--，.乙AGO"--
l
由正弦定理：
43,型1-
sin（日+P）sin（90°—日）sin（日+P）3cos日）
即3sincos-sincos亠cossin：
即2tan=tan
:
=arcta1nt（an）
解法二：
：
'Fx=0,Fra-Gsi^-0
（1）
'Fy=0,Frb-Gcosv-0
（2）
Ima（F）=0,—G丄sin（"-）•FrbIsin--0（3）
3
解
（1）、
（2）、（3）联立，得P=arct釧®站）
3-5由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度
q=10kN/m，力偶矩M=40kNm，不计梁重。
Fa二-15kN;Fb=40kN;Fc=5kN;Fd=15kN
解：
取CD段为研究对象，受力如图所示。
'Mc（F）=0,4FD-M-2q=0；Fd=15kN取图整体为研究对象，受力如图所示。
'Ma（F）=0，2Fb8Fd-M-16q=0；Fb=40kN
、Fy=0，FAyFb-4qFd=0；Fa^-15kN
'Fx=0，Fax=0
重心在铅直线EC上,起重载荷P2=10kN。
如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。
解：
（1）取起重机为研究对象，受力如图。
VMF（F）=0，2FrG-1FP-5W=0，Frg=50kN
打
取CD为研究对象，受力如图
c（F）=0，6Frd-1Frg=0，Frd=8.33kN
DEF杆上作用一矩为M的力偶。
不计
3-7构架由杆AB,AC和DF铰接而成，如图所示。
在各杆的重量，求AB杆上铰链A，D和B所受的力。
A
解对整体（图G）人有
5X=0,甩=0
解得
2Mc（F）=0T-2皿-M=0
血=0,F珀=_愛
2Mp（F）=0faFr）y*/Vf=0,得F®=—
解得
3-8图示构架中，物体
2A4a（F）=0,2血十皿=0
2X=0TF&+Fg+F冷=0
SY=0,Fey+F仍+=0
氐二F&.=0,%"弊
P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。
不计杆
和滑轮的重量，求支承
A和B处的约束力，以及杆BC的内力Fbc。
（厲）
⑹
丄Di.
解：
（1）整体为研究对象，受力图（a）.Ft=W
、Ma=0,Frb4-W（2r）-FT（1.5-r）=0，Frb=1050N'Fx=0,Fax二Ft二W=1200N
'Fy=0,FAy=150N
（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（b）
、Md=0,Fbcsinr1.5WrFt（1.5—r）=0
3-9图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。
已知
F<|=F2=400N，M=300Nm，AB=BC=400mm，CD=CE=300mm，：
=45，不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处的约束力。
解先研究DCE
杆.如图5）,由
SX==0
SY=0,F疋+Fpy-Fi=0
SMd（F）=0,Fnc•CD-M-Fl*DE=0解得F血=0,F®=40ON.FNC=1800N
再研究AEC杆，如图（b）,由
SX=Ot氐-F200945=0
SY=0,F阴一F2sin45'=Q
SA4a（F）=OtF^c•ACsin45++Fj*AB=0
解得=20072N,F州=2083N,MaL178N•m
3-10图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰接而成，并在A处与B处用固定铰支座和
可动铰支座固定。
杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为M=qa2的力偶作用。
不计各
构件的自重。
求铰链D受的力。
M先研究BC杆，受力如图（b）,由
=0.庇-M
CD轩受力如图（a）,由
2X=0,Fy+F©=Q
SA4C（F）=0Tqa*-aF{jy=0
解得
F/k=-qat甩=\qa,Fp=^qa
3-11图示构架，由直杆BC,CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。
杆、AB杆的作用力。
解先研究CD杆如图（b）,由SMd（F）=0t視甩勺购号=o解得Fa=yga
研究BC杆（包桔销钉B），受力如图5人由
2X=0tF耐-民二0
SMC（F）=0,M-aF^+aP=0
解得销钉B对弯杆AB的作用力为
研究弯杆AB（不包括销钉B）
富Y7F怒-臥"
XMa（F）=0,Ma-flF&v43亦耐-寺g•3«a=0解得A处约束反力
Fax亍_妒*F%=P+qatMa-（P+qa）a
研究销钉B如图g）,图中F険、F昭是BC杆对销钉B的作用力
SX-OfFbat+FflCr=oXY=0f+F%-P-0解得Fbct=一号叭屉丫=-qa
3-12无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。
杆的D端为球铰支座，A
端为轴承约束，如图所示。
在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。
已知力偶矩M2和M3，求使曲杆处于平衡的力偶矩Mi和A、D处的约束力。
解：
如图所示：
工Fx=0,Fdx=0
3-i3在图示转轴中，已知：
Q=4KN,r=0.5m，轮C与水平轴AB垂直，自重均不计。
试求平
衡时力偶矩M的大小及轴承A、B的约束反力。
Smx=0,Nbz•6—Q•2=0,
3—14匀质杆AB重Q长L,AB两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示,
并以二水平索AC及BD维持其平衡。
试求
（1）墙及地板的反力；
（2）两索的拉力。
工mx=0
Sc=0.144Q
工mY=0
Na=0.039Q
解用截面法取分离休如图化），由
》Ma（F）=0,-FT•AB-2F-4F-6F=0
EM"）=0,-CD-2F"2F-2F-4F=0解得Fx=-5.333F（压），F2=2F（拉）
再研究节点E,受力如图（c）由
SV=0,十F3sind-F=0,得F3=1,667F（压）
3-15平面桁架的支座和载荷如图所示。
ABC为等边三角形，E,F为两腰中点，又AD=DB。
求杆CD的内力FCD。
ED为零杆，取BDF研究，Fcd=-0.866F
3-17平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。
D\c
解用載面法•取CDF部分，受力如图（b人由
SX=Ot-r3=0
2AfD（F）=0,
2
一可口F—ap2=0
解得f3=o,f2=-寻f（压）
接着研究节点C,受力如图0）,
有2Mf（F）=0,Fl号一F逍=0,
得門压〉
3-18均质圆柱重P、半径为r,搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。
杆端A为光滑铰链,D端受一铅垂向上的力F,圆柱上作用一力偶。
如图所示。
已知F二P，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为fs=0.3，不计滚动摩阻，当:
_45时，AB=BD。
求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。
fsBR
W（b）
解先研究ABD杆，受力如图（玄），由
=0,F•AD-陷•AB=0
解得Fnb=2P
再研究圆柱,设它平衡”受力如图（b）,则有
（1）
⑵
EX=OtF権sin45-F#oos45-F期=0
SY-Qr-F陋oos45一Fsesin45一F+Fxb=0
SMq（F）=0>M+rFss一『F至=0（3）
设E点先达临界滑动状态,则有Fse=JsFne（4）
联立解得M=0.212P厂
Fsb=0.5384PC/sFnb=06P（假设成立）
若E点先达临界滑动状态，则屉=斥陥（5）
联立式
（1）.
（2）.（3）/5）,解猖
M=0,317PrtF应=0.8P
Fse=R2828P（假设不成立）
这说明B处不可能先于E处到达临界状态，故M胡口=0.212Pr
3-19如图所示，A块重500N，轮轴B重1000N,A块与轮轴的轴以水平绳连接。
在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。
如A块与平面间的摩擦系数
为0.5，轮轴与平面间的摩擦系数为0.2,不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P
的最大值。
解设该系统平衡■对轮轴•有
XX=0,Fccosa-FifFs2=0
（1）
SY=0,Fcsino-P2+F甩~0
（2）
SMk（F）=0t-FC（R+Rcosa）+F\（R+r）-0（3）对物A,有SX=0,F}-Fsi=0（4）
sy=o,Fm-pt=0（5）
先设轮轴即将滚动，但不打滑•使物块A即将滑动;则
Psy=/si^ni⑹
解得Pc=208N,FSi=83.6N<斥疳帼=175N即轮轴在即将滚动时确实不会打滑。
再设轮轴即将打滑，物块A仍不动"对轮轴有
凡2=fsiFg⑺
联立
（1）.
（2）x（4）.
（2）.（7）各式,可解得
Fc=384.6N,FSI>fS]Fm（假设不成立）
即此时物块A已不能平衡。
因此、全系统平衡时物体C的重最P的最大值Fc=P=208N
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