总体与样本学案 湘教版.docx
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总体与样本学案湘教版
4.1总体与样本
（1）
【教学目标】：
使学生了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【重点、难点】：
用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【教学过程】：
一、用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查
例1：
妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。
例2：
环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。
例3：
农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。
例4：
某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径。
以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。
二、如何从总体中选取样本
1、什么是简单的随机抽样
上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？
要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样
2、用简单的随机抽样方法来选取一些样本。
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经
按照学号顺序排列如下：
979289869373747260987090899091806992706492838993727779758093937287768682
858287868188748792887592898288868576799289849375938487908890
80897278737985787791928277
8690788690837375677655707677917084876291678878827787758470806680876078768981887375956880707871806582836272807083687467678090708285967073868781706976687068717971876064628169636663645361415860846263768276617266809093876082857784786562756470686699816598871006468827366729678745292838560679488868993991007985686074707865686879
7790558077676587816775577590866683688468857
4988967797769896855586377786967808283989496807968705774967078808785938088677093。
用简单抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继
续完成第二和第三个样本的选取。
第一个样本：
随机数（学号）
111
254
167
94
276
成绩
80
86
66
91
67
第二个样
本：
随机数（学号）
成绩
第三个样本：
随机数（学号）
成绩
课堂活动：
用简单的随机抽样方法从300名学生的数学成绩的总体中选取两个样本，每个样本含有20个个体。
第一个样本：
随机数（学号）
m
成绩
第二个样本：
随机数（学号）
成绩
同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性。
所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样。
三、小结
本节课我们学习了什么是随机抽样，如何从总体中随机选取一些样本，通过对这些样本的研究，可以反映总体中的特性。
四、作业：
4.1总体与样本（
2）
【教学目标】：
使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样
方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征。
【重点难点】：
重点、难点：
判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征。
【教学过程】：
一、用例子说明如何进行抽样比较合理
例1、老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．
分析 因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整
个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了． 现实生活中，用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿意参加或者没空配合你作调查，所以，在不太影响样本代表性的前提下，人
们也经常采取调查周围人的抽样方法．但是，要注意这些调查对象在总体中是否有代表性．
例2 甲同学说：
“6，6，6…啊！
真的是6！
你只要一直想某个数，就会掷出那个数．” 乙同学说：
“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．” 分析 这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题。
在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正确。
例3 小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他
和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件． 分析 这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学
生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。
想一想：
小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况？
这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。
例4、1936年，美国《文学文摘》杂志：
根据1000万电话和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：
161的优势在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子，原因何在呢？
原来，1936年能装电话和订阅《文学文摘》杂志的人，在经济上相对富裕，而引入不太高的的大多数选民选择了罗斯福。
《文学文摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性。
二、练习
判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：
1、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；
2、一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生.
3、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；
4、为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况
三、小结
通过本节课的学习，同学们应明白在做抽样调查时，所选取的样本应具有代表性，应避免遗漏某一群体，同时样本的容易要足够大，这样样本
才能反映总体的特性，才能反映事物的本来面目。
四、作业
4.1总体与样本
【基础能力训练】
一、全面调查、抽样调查的应用
1．要了解我校教师的工资收入情况，可以采取________方式进行调查．
2．下列调查：
（1）为了了解“TCL”和“长虹”两个牌子的彩电哪个在市场上更畅销，李叔叔来到一家大型家电商场，观察30分钟里顾客购买彩电的情况．
（2）为了了解学生们对新教材的意见，学校领导向每位使用新教材的学生发出一张意见证询表．
______是使用全面调查方式，_______是采用抽样调查方式进行调查（填序号即可
）．
3．下列调查，适合用全面调查方法的是（）．
A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解湘潭市每天的流动人口数
C．保证“神舟”6号载人飞船的成功发射;D．要了解石家庄市居民的日平均用水量
4．下列问题采用哪种调查方式比较恰当？
（1）想知道一锅汤的味道；
（2）了解某海域海水的含盐量；
（3）为了买校服，了解每个学生的衣服尺寸；
（4）商检人员在某超市检查一种饮料的合格率．
5．为了了解一批种子的发芽率，可采用的调查方式是______．
6．下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）
A．调查北京某区中学生一周内上网的时间
B．检验一批药品的治疗效果
C．了解50位同学的视力情况
D．检测一批地板砖的强度
7．以下关于抽样调查的说法错误的是（）
A．抽样调查的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力
B．抽样调查的结果一般不如普查得到的结果准确
C．抽样调查时被调查的对象不能太少
D．大样本一定能保证调查结果的准确性
8．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的______和______．
9．下
列调查中，分别采用了哪种调查方式？
（1）为了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查．
（2）为了解同学们对音乐、体育、美术的爱好情况，对所有学号是5和倍数的同学进行调查．
二、总体、个体、样本、样本容量的应用
10．北京火车站为了了解5月份每天上午乘车的人数，抽查了其中一周每天上午乘车的人数，所抽查的这一周每天上午乘车的人数是这个问题的（）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
11．下面几种说法正确的是（）
A．样本中个体的数目叫总体
B．考察对象的所有数目叫总体
C．总体的一部分叫个体
D．从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本
12．2009年某市有9880名九年级毕业生参加中考，为了考察他们的数学成绩，评卷人员抽取50本试卷，对每本30名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中正确的结论是（）
A．9880名考生是总体
B．每名考生的数学成绩是一个样本
C．30名考生是总体的一个样本
D．这种调查方式是抽样调查
13．为了解一次九年级数学竞赛成绩，从2000名学生的成绩中抽取了
一部分，其中2人得100分，3人得98分，5个得95分，12人得90分，16人得84分，22人得75分，在这个问题中，总体是__________，个体是__________，样本是___________．
14．判断：
为考察全市期末考试中九年级学生的数学成绩，从中抽查了200人，在这个问题中，
（1）九年级全体学生是总体（）
（2）九年级学生数学成绩的总和是总体（）
（3）九年级学生的数学成绩的全体是总体（）
（4）抽查200名学生是个体（）
（5）全市每个九年级学生是个体（）
（6）只有被抽查的学生的数学成绩是个体（）
（7）抽查的200名学生是样本（）
（8）抽查的200名学生的数学成绩是总体的一个样本（）
（9）每个九年级学生的数学成绩是样本（）
（10）样本容量是200（）
15．要了解灯泡厂某种灯泡的使用寿命（小时），从中抽取了50只进行寿命试验，在
此问题中，这50只灯泡的使用寿命是（）
A．总体
B．个体C．样本容量D．总体中的一个样本
【综合创新训练】
三、创新应用
16．有一则笑话：
妈妈让小明去菜市场买鸡蛋，出门前叮嘱他：
“好好挑挑，蛋黄散了不新鲜的蛋别买”．不久，小明提着
半塑料袋打碎的蛋回来，高声对妈妈说：
“保证鸡蛋新鲜，每个我都打开了”．看了这则笑话，你有何感想？
17．有一则广告声称：
“有75%的人使用本公司的产品．”你看了这则广告后，认为这样宣传合适吗？
并简要说明理由．
18．某位领导在调研某县的一个“小康村”时，调查了全村200户居民的家庭收入情况，经过统计，发现人均收入超过8000元，于是这位领导就说该县已达到“小康县”（全县人均收入达8000元的为小康县）．你认为这位领导的讲话有无道理？
请说明理由．
四、开放探索
19．要想了解你所在市县所有中学生心目中最喜欢的央视节目主持人，请你为此设计一个解决的方案．
20．在一次考试中，考生有2万多名，如果为了得到这些考生的数学成绩的平均水平，若将他们的成绩全部相加再除以考生的总数，那将是十分麻烦的，那么怎样才能了解这些考生的数学，平均成绩呢？
通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩．
在上述文字表述中，提到了调查的两种方式是_______和________；反映了用样本估计总体的________和_______；反映了用样本估计总体的数学思想．其中，总体是_________，样本是________，请用较简洁的语言，举一个在实际生活中，运用同种思想解决问题的例子，写在
下面：
______________________．
五、探究学习
大样本一定能保证调查结论准确吗
仅仅调查了10位老年人的健康状况，并不能据此推断我国所有老年人的健康状况，因为样本太小了，那么大样本就能保证调查结论准确吗？
1936年，美国《文学文摘》杂志根据1000万户电话用户和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：
161的优势在总统选举中击败罗斯福．
但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子，原因何在呢？
原来，1936年能装电话或订阅《文字文摘》杂志的人，在经济上都相对富裕，而收入不太高的大多数选民选择了罗斯福．《文学文摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性．
参考答案
【基础能力训练】
1．全面训练2．
（2）
（1）3．C
4．
（1），
（2），（3），（4）应采取抽样调查，（3）采取全面调查．
5．抽样调查6．C7．D
8．广泛性代表性
9．
（1）全面调查
（2）抽样调查
10．C11．D12．D
13．七年级200名学生的数学竞赛成绩的全体每名学生的数学竞赛成绩
从中抽取的60名学生的数学竞赛成绩
14．
（1）×
（2）×（3）∨（4）×（5）×
（6）×（7）×（8）∨（9）×（10）∨
15．D
【综合创新训练】
16．当调查有一定的破坏性时，不能采取全面调查的方式，只能采用抽样调查．
17．不合适．因为对这种产品来说，并不是所有的人都使用这种产品．对不同地区，不同年龄，不同背景的人所作的调查结果也是不一定相同的．在一个地方可能是75%，而在另一个地方可能是5%等等．
18．没道理．显然，该领导是采用抽样调查的方式进行调研，但抽样调查时应注意所取的样本一定要具有代表性和广泛性，他只调查了该县的一个“小康村”就断言这个县已达到“小康县”是不具有说服力的，应从该县取几个贫困村、取几个中等富裕的村，再取几个富裕的村，然后计算他们的人均收入的平均值来看是否达到8000元，才可进行断言．
19．本题要想调查我市（或我县）所有中学生心目中最喜欢的央视节目主持人，工作量太大，并且浪费大量的人力、物力、时间，而且没这个必要，故宜采取抽样调查的方法．抽样调查要注意样本的广泛性和代表性，所以可选三个欠发达地方的学校，三个中等发达地方的学校及三个发达地方的学校，在学校里分别调查七、八、九三个年级各1～2个班的同学进行问卷调查，然后地这些数据加以整理，进一步得出结论．
20．全面调查抽
样调查2万多名考生的数学平均成绩的全体从中抽取的部分考生的数学平均成绩比如中央电视台要想调查北京观众对《星光大道》节目的收视率，从北京的不同地方，不同层次，不同年龄段，不同文化背景的观众中共抽取10000名观众加以调查，用他们的收视率来代表北京市所有市民对节目的收视率．
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