孝感市中考数学试题答案解析版可编辑修改word版.docx
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孝感市中考数学试题答案解析版可编辑修改word版
2019年湖北省孝感市中考数学试题、答案（解析版）
（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.计算-19+20等于（）
A．-39
B．-1
C．1D．39
2.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥交l1于点B，若∠1=70︒，则∠2的度数为
（）
A.0︒
B．20︒
C．30︒
D．40︒
3.下列立体图形在，左视图是圆的是（）
ABCD
4.下列说法错误的是（）
A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
5.下列计算正确的是（）
A．x7÷x5=x2B．（xy2）2=xy4
C．x2⋅x5=x10
D．（
+b）（
-
b）=b-a
6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：
阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单
位：
N）关于动力臂（单位：
m）的函数解析式正确的是（）
A．F=1200
l
C．F=500
l
⎧x+y=1
B．F=600
l
D．F=0.5
l
x2-2xy+y2
7.
⎩
已知二元一次方程组⎨2x+4y=9，则
x2-y2
的值是（）
A．-5
B．5C．-6
D．6
8.
如图，在平面直角坐标系中，将点P（2,3）绕原点O顺时针旋转90︒得到点P'，则P'的坐标为
（）
A．（3,2）
C．（2,-3）
B．（3,-1）
D．（3,-2）
9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
L）与时间x（单位：
min）之间的函数关系的图象大致的是（）
ABCD
10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长
为（）
A.13
5
C．19
5
B．12
5
D．16
5
二．细心填一填，试试自己的身手！
（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11.
中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为．
12.
方程1=2的解为
2xx+3
13.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60︒，点C的仰角为45︒，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=米．
14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是．
15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S，设O的半径为1，则S-S1=．（π
取3.14）
16.
如图，双曲线y=9（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y=k（x＞0）交AB，BC于点E，F，且与矩形的对角线OB
xx
交于点D，连接EF．若OD:
OB=2:
3，则△BEF的面积为．
三、用心做一做，显显自己的能力！
（本大题8小题，满分72分.）
17.（6分）计算：
|
-1|-2sin60︒+
（）+-27.6
18.（8分）如图，已知∠C=∠D=90︒，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：
AE=BE．
19.（本题7分）
一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同．
（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是（3分）
（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为
A（-2,0），B（0,-2），C（1,0），D（0,1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的
概率．（4分）．
20.（本题8分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90︒，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，角AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于1GB的长为半径画弧，两弧交点K，
2
作射线CK；
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于1MN
2
的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
（1）线段CD与CE的大小关系是（3分）
（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值．（5分）
21.（本题10分）
已知关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根x，x．
12
（1）若a为正数，求a的值；（5分）
（2）
1212
若x1,x2
满足x2+x2-xx
=16，求a的值．
22.（本题10分）
为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B
型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0．6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（5分）
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
（5分）
23.（本题10分）
如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．
（1）求证：
DG∥CA；（4分）
（2）求证：
AD=ID；（3分）
（3）若DE=4，BE=5，求BI的长．（3分）
24.（本题13分）
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y
轴交于点C（0,-4）．
（1）点A的坐标为，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为（4分）
（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．
①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。
求点Q的坐标．
②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x=t交BC于点F，交x轴于点G，记PE=f，求f关于t
的函数解析式；当t取m和4-1m（0＜m＜2）时，试比较f的对应函数值f和f
的大小．（5分）
212
2019年孝感市中考数学答案解析
1.【答案】C
【解析】解：
-19+20=1．故选：
C．
【考点】实数
2.【答案】B
【解析】解：
l1∥l2，
∴∠1=∠CAB=70︒，BC⊥l3交l1于点B，
∴∠ACB=90︒，∴∠2=180︒-90︒-70︒=20︒，故选：
B．
【考点】线段、角、相交线与平行线
3.【答案】D
【解析】解：
A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；
D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：
D．
【考点】三视图的定义
4.【答案】C
【解析】解：
A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：
C．
【考点】数据的收集与整理、概率
5.【答案】A
【解析】解：
A、x7÷x5=x2，故本选项正确；
B、（xy2）2=x2y4，故本选项错误；
C、x2⋅x5=x7，故本选项错误；
D、（
+b）（
-
b）=a-b，故本选项错误；故选A．
【考点】整式、二次根式
6.【答案】B
【解析】解：
阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：
N）关于动力臂l（单位：
m）的函数解析式为：
1200⨯0.5=Fl，
则F=600；故选：
B．
l
【考点】反比例函数及其应用
7.【答案】C
⎧x+y=1①
⎩
【解析】解：
⎨2x+4y=9②
②-①⨯2得，2y=7，解得x=7
2
把x=7代入①得：
7+y=1，解得y=-5
222
222
7+5
∴x-2xy+y=（x-y）
=x-y=22=6；故选C．
x2-y2
（x+y）（x-y）
x+y1
【考点】一次方程（组）及应用
8.【答案】D
【解析】解：
作PQ⊥y轴于Q，如图，
P（2,3），∴PQ=2，OQ=3，
点P（2,3）绕原点O顺时针旋转90︒得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90︒得到△OP'Q'，
∴∠P'Q'O=90︒，∠QOQ'=90︒，P'Q'=PQ=2，OQ'=OQ=3，
∴点P'的坐标为（3,-2）；故选：
D．
【考点】平移、旋转与对称
9.【答案】A
【解析】解：
从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；
∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，
随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，
∴此时水量继续增加，只是增速放缓，
接着关闭进水管直到容器内的水放完，
∴水量逐渐减少为0，
综上，A选项符合，故选：
A．
【考点】函数及其图像
10.【答案】A
【解析】解：
正方形ABCD中，BC=4，
∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90︒，
AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，
在△BCE和△CDF中，
⎧BC=CD
⎪∠BCE=∠CDF，
⎪CE=DF
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE=∠DCF，
∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90︒=∠CGE
cos∠CBE=cos∠ECG=BC=CG
BECE
∴4=CG，CG=12
535
∴GF=CF-CG=5-12=13；故选A．
55
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数
11.【答案】1.25⨯109
【解析】解：
将数1250000000用科学记数法可表示为1.25⨯109．
故答案为：
1.25⨯109．
【考点】科学记数法
12.【答案】x=1
【解析】解：
两边同时乘2（xx+3），
得x+3=4x，解得x=1．
经检验x=1是原分式方程的根．
【考点】分式方程的解法
13.
【答案】（20
-20）
【解析】解：
在Rt△PBD中，tan∠BPD=BD，
PD
则BD=PD⋅tan∠BPD=20，
在Rt△PBD中，∠CPD=45︒，
∴CD=PD=20，
∴BC=BD-CD=20-20
故答案为：
（20
-20）
【考点】解直角三角形及其应用．
14.【答案】108︒
【解析】解：
被调查的总人数为9÷15%=60（人），
∴B类别人数为60-（9+21+12）=18（人），
则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360︒⨯18=108︒，
60
故答案为：
108︒．
【考点】统计15.【答案】0.14即可得到结论．
【解析】解：
O的半径为1，
∴O的面积S=3.14，
∴圆的内接正十二边形的中心角为
360︒=
12
30︒
∴圆的内接正十二边形的面积S1
=12⨯1⨯1⨯1⨯sin30︒=3
2
∴则S-S1=0.14，故答案为：
0.14．
【考点】正多边形与圆
16.【答案】25
18
【解析】解：
设D（2m，2n），
OD:
OB=2:
3，
∴A（3m,0），C（0,3n），∴B（3m,3n），
双去线y=9（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，
x
∴9=3m⋅3n，∴mn=1
双曲线y=k（x＞0）经过点D，
x
∴k=4mn
∴双曲线y=4mn（x＞0）
x
∴E⎛3m,4n⎫，F⎛4m,3n⎫，
ç3⎪ç3⎪
⎝⎭⎝⎭
∴BE=3n-4n=5n，BF=3m-4m=5m，
∴S△BEF
3333
=1BE⋅BF=25mn=2521818
故答案为：
25
18
【考点】反比例函数及其应用
17.【答案】解：
原式=-1-2⨯
3+6-3=2
2
【考点】实数
18.【答案】证明：
∠C=∠D=90︒，
∴△ACB和△BDA是直角三角形，
⎨AC=BD
在Rt△ACB和Rt△BDA中，⎧AB=BA
⎩
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC=∠BAD，∴AE=BE．
【考点】全等、等腰三角形，直角三角形
19.【答案】解：
（1）在
-2，-1，0，1中正数有1个，
∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是1，故答案为：
1
44
（2）列表如下：
-2
-1
0
1
-2
（-2,-2）
（-1，-2）
（0，-2）
（1，-2）
-1
（-2，-1）
（-1，-1）
（0，-1）
（1，-1）
0
（-2,0）
（-1,0）
（0,0）
（1,0）
1
（-2,1）
（-1,1）
（0,1）
（1,1）
由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：
（-2,0）、（-1，-1）、（-1,0）、
（0，-2）、（0，-1）、（0,0）、（0,1）、这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为1．
2
【考点】概率及其应用
20.【答案】解：
（1）CD=CE，由作图知CE⊥AB，BD平分中BD，
∴∠1=∠2=∠3，
∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90︒，
∴∠CEB=∠CDE，∴CD=CE，
故答案为：
CD=CE；
（2）BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，
∴BC=BF，∠CBD=∠FBD，
在△BCD和△BFD中，
⎧∠DCB=∠DFB
⎪∠CBD=∠FBD，
⎪BD=BD
∴△BCD≌△BFD（AAS）
∴CD=DF；设CD=DF=x，
在Rt△ACB中，AB==13，
∴sin∠DAF=DF=BC，即
ADAB
解得：
x=15，
2
x
12+x
=5，
13
BC=BF=5，
∴tan∠DBF=DF=15⨯1=3．
BF252
【考点】作图题
21.【答案】解：
（1）关于x的一元二次方程x2-（2
a-1）x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2a-1）]2-4（a2-a-2）＞0，
解得：
a＜3，
a为正整数，∴a=1，2；
12
（2）x1+x2=（2a-1），xx
=a2-a-2，
12
x12+x22-xx=16，
∴（x+x）2-xx=16，
1212
∴[-（2a-1）]2-（3a2-a-2）=16，
解得：
a1=-1，a2=6，
a＜3，∴a=-1．
【考点】一元二次方程及应用
22.【答案】解：
（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，
⎧y-x=0.6
⎨
由题意得：
，
⎩500x+200y=960
⎧x=1.2
⎩
解得：
⎨y=1.8；
答：
今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，
由题意可得：
1.（81100-m）≥1.（21+25%）m，解得：
m≤600；
设明年需投入W万元，
W=1.2⨯（1+25%）m+1.（81100-m）
=-0.3m+1980，
-0.3＜0，
∴W随m的增大而减小，
m≤600，
∴当m=600时，W有最小值-0.3⨯600+1980=1800，
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
【考点】一元一次不等式（组）及应用
23.【答案】
（1）证明：
点I是△ABC的内心，
∴∠2=∠7，DG平分∠ADF，
∴∠1=1∠ADF，∠ADF=∠ABC，
2
∴∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，
∴DG∥AC；
（2）证明：
点I是△ABC的内心，
∴∠5=∠6，
∠4=∠7+∠5=∠3+∠6，即∠4=∠DAI，
∴DA=DI；
（3）解：
∠3=∠7，∠ADE=∠BAD，
∴△DAE∽△DBA，
∴AD：
DB=DE：
DA，即AD:
9=4:
AD，
∴AD=6，∴DI=6，
∴BI=BD-DI=9-6=3．
【考点】与圆有关的计算
24.【答案】解
（1）：
由题意得：
-8a=-4，故a=1，
2
故抛物线的表达式为：
y=1x2-x-4，
2
令y=0，则x=4或-2，即点A、B的坐标分别为（-2,0）、（4,0），
则AC=2；
故答案为：
（-2,0）、（4,0）、2
、y=1x2-x-4．
2
（2）①当BC是平行四边形的一条边时，
如图所示，点C向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点B，
设：
点P⎛n,1n2-n-4⎫，点Q（m,0），
ç2⎪
⎝⎭
则点P向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点Q
即：
n+4=m，1n2-n-4+4=0；
2
解得：
m=4或6（舍去4），即点Q（6，0）；
②当BC是平行四边形的对角线时，
设点P（m，n）、点Q（s，0），其中n=1m2-m-4，
2
由中心公式可得：
m+s=-2，n+0=4，
解得：
s=2或4（舍去4），故点Q（2，0）；故点Q的坐标为（2,0）或（6,0）．
（3）如图，过点P作PH∥x轴交BC于点H，
GP∥y轴，∴
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