南充市中考数学试题答案.docx
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南充市中考数学试题答案
2018年南充市中考数学试题、答案
、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数中，最小的数是（）
A_、2B.0C.1D
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.扇形B.正五边形C.菱形D
3.下列说法正确的是（）
A.调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C.天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D.小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是
平行四边形
4.下列计算正确的是（）
A.-a4ba2b--a2bB
（a_b）2二a2_b2
C.a2a3=a6
c2c22
-3a2a二一a
5.如图，BC是LO的直径,
A是LO上的一点，•OAC=32，
则.B的度数是（）
A.58；
B.60C.64D.68
6.不等式X•1_2x-1的解集在数轴上表示为（）
A.B.C
7.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）
A.y=2（x2）B
.八2&-2）
y=2x「2
8.如图，在RtABC中,
E，F分别为
AB，AC，AD
EF
的长度为（
的中点，若BC=2，则
li
..3
2x”勿的值是（
x_xy_y
11
9.已知3，则代数式
xy
A.-7
2
11
C
2
10.如图，正方形ABCD的边长为2,
P为CD的中点，连结
AP，过点B作BE_AP于
点E，延长CE交AD于点F,过点C作CH_BE于点G,交AB于点H，连接HF.下列结论正确的是（）
12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：
环）如下表
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差s甲,S乙，结果为：
S甲$乙（选填“>”、“=”
或“：
：
：
”）•
13.如图，在ABC中，AF平分.BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,B=70”,FAE=19，则•C=度.
15.如图，在.ABC中，DE//BC,BF平分.ABC,交DE的延长线于点F，若AD=1,
BD=2,BC=4，贝UEF二.
2
16.如图，抛物线y=axbxc（a,b,c是常数，a=0）与x轴交于A,B两点,
顶点P（m,n）•给出下列结论：
①2a+cv0；②若—3y1,—1y2,-y3在抛物12’丿12’丿12'丿
线上，则y1.y2.y3；③关于x的方程ax2bx0有实数解，则k•c-n；④当
1
n时，ABP为等腰直角三角形，其中正确结论是（填写序号）.
a
、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17.计算：
&-旋）2-卜¥j+sin"+g,i.
18.如图，已知AB=AD,AC=AE,.BAE=/DAC.
19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中
三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4
（1）这组数据的众数是，中位数是
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随
机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率
20.已知关于x的一元二次方程x2-（2m-2）x•（m2-2m）=0.
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根
（2）如果方程的两实数根为X1，x2，且x12X22=10，求m的值.
m1
21.如图，直线y=kxb（k=0）与双曲线y（m=0）交于点A（,2），B（n,-1）.
x2
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，如果S.ABP=3，求点P的坐标•
22.如图，C是LO上一点，点P在直径AB的延长线上，LO的半径为3，PB=2，
PC=4.
（i）求证：
pc是Lo的切线.
（2）求taCAB的值.
23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000
元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.
（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件.
1求m的取值范围.
2已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50乞n乞150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关
系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）
24.如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C'上取点F，使B'F=AB.
br
（1）求证：
AE=C'E.
（2）求.FBB'的度数•
（3）已知AB=2，求BF的长•
25.如图，抛物线顶点P（1,4），与y轴交于点C（0,3），与x轴交于点A，B.
（1）求抛物线的解析式•
（2）Q是物线上除点P外一点，BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标.
（3）若M,N为抛物线上两个动点，分别过点M,N作直线BC的垂线段，垂足分别
为D，E•是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？
如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由.
南充市二◦一八年初中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题
1-5:
ACADA6-10:
BCBDD
二、填空题
12
②④
11.1012.:
:
:
13.2414.15.16.
23
三、解答题
17.解：
原式八2-1-12,2=3&.
22
18.证明：
•••BAE=/DAC，二BAE—CAE=/DAC—CAE.
•••BAC=/DAE.
在ABC与ADE中,
AB二AD
I
.BAC二.DAE,「•：
ABC二：
ADE（SAS）.
AC=AE
•••.C"E.
19.解：
（1）8;9.
（2）设获得10分的四名选手分别为七、八,、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：
七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九•
所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种•
1
所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为P二丄.
6
20.解：
（1）根据题意，得厶二[-（2m-2）]2-4（m2-2m）=40,
•方程有两个不相等的实数根•
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得
2
X1X2=2m-2,X1X2=m-2m.
tx-|2x22=10,•（X]x2）2—2x^2=10.
22
•（2m-2）-2（m-2m）=10.
2
化简，得m-2m-3=0,解得叶=3,m2--1.
•m的值为3或-1.
1m
21.解：
（1）tA（-丄，2）在y上,
2x
•••2=jm•y「丄
1x
又•••y=kx•b过两点A,B,
1
kb=2
2
kb=-1
Ik=-2
解得••y--2x•1.
b=1
1
（2）y=—2x+1与x轴交点C（—0）,
2
S'ABP-SACP
SBCP二12CP11CP=3,
22
解得CP=2.
53
•-P（；,0）或（-；,0）.
22
22.解：
（1）证明：
连接OC.
•••LO的半径为3,.・.OC=OB=3.
又•••BP=2,
•OP=5.
在OCP中，
222222
OCPC=34=5=OP,
•OCP为直角三角形，•OCP=90：
.
•oc_pc，故pc为Lo的切线.
（2）过C作CD_OP于点D,ODC二OCP二90
••:
COD=/POC,「•QCDOPC•
OC
OP
ODOC
pcoc2
•••OC2=ODOP,•••OD=
CDOP
4
DC
•CD
12
5
又•••AD
=OAOD
24
5
CD1
•••在RtCAD中，tan.CAB=——=—
AD2
23.解：
（—）设A型进价为x元，则B型进价为（x-100）元，根据题意得:
100008000
xx-100
解得x=500.
经检验，x=500是原方程的解
•B型进价为400元.
答：
A、B两型的进价分别为500元、400元.
（2）©•••m_16，解得16乞m乞25.
_m兰50—m
②w=（800-500-2n）m（600-400-n）（50-m）
=（100-n）m（10000-50n）.
当50_n：
100时，100-n,w随m的增大而增大
故m=25时，w最大=12500「75n.
当n=100时，w最大=5000.
当100:
:
:
n_150时，100-n：
：
：
0,w随m的增大而减小.
故m=16时，w最大=11600-66n.
12500-75n,50乞n:
:
100综上所述：
w最大二5000,n=100.
11600-66n,100：
：
n<150
24.解：
（1）v四边形ABCD为矩形，•••ABC为RL：
.
AB1
又tAC=2AB,cosBAC=-
AC2
•.CAB=60：
.
•.ACB二.DAC=30.B'AC'=60：
.
••C'AD=30：
=•AC'B'.
•AE二C'E.
（2BAC=60：
，又AB二AB',
•ABB'为等边三角形.
•BB^AB,AB'B=60“，又tAB'F=90’，•BB'F=150〃.
•/B'F=AB二BB'.B'BF二/BFB'=15.
（3）连接AF，过A作AM_BF于M.
由
（2）可知.；AB'F是等腰直角三角形，：
ABB'是等边三角形
•••.AFB'=45：
•••.AFM=30：
ABF=45；.
在RtABM中，
AM二BM二ABcos/ABM=2—2=2.
2
在RtAMF中，MFAM2—、6.
tanZAFM^3
3
•BF、6.
•••过（0,3）a4=3,•a--1.
22
…y=_（x-1）4=-x2x3.
（2）B（3,0）,C（0,3）.直线BC为y=-x3.
①过P作PQ//BC交抛物线于Q,
又•••P（1,4），•直线PQ为y=-x5.
y=_x+5
卜一x2+2x+3
解得；X^2.5,3）.
yi-4y2=3
②设抛物线的对称轴交BC于点G，交x轴于点H.G（1,2）PG=GH=2.
过点H作Q2Q3//BC交抛物线于Q2,Q3.
y=-x1y
y=_x22x3
（3）存在满足条件的点M,N•
如图，过M作MF//y轴，过N作NF//x轴交MF于F，过N作NH//y轴交BC于H•
则.MNF与NEH都是等腰直角三角形•
设M（为，yj，“化小），直线MN为y=-xb.
222
•-NF=论一x2=（x]+x2）—4x^2=21—4b•
■MNF等腰Rt：
•MN2=2NF2=42—8b.
22212
又•••NH=（b-3）,•NE2（b-3）2.
2
如果四边形MNED为正方形，
2212
•NE=MN,•42-8b（b-6b9）.
2
2
•-b10b-75=0,•D=T5,d=5.
正方形边长为MN=42-8b,•MN=9.2或、2.
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