孝感市中考数学试题答案解析版可编辑修改word版.docx

1、孝感市中考数学试题答案解析版可编辑修改word版2019 年湖北省孝感市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷共 24 题，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.计算 -19 + 20 等于 （ ）A -39B -1C1 D392.如图，直线l1l2 ，直线l3 与l1 ， l2 分别交于点 A ， C ， BC 交l1 于点 B ，若1 = 70 ，则2 的度数为（ ）A.0B 20C 30D 403.下列立体图形在，左视图是圆的是 （ ）A B C D4.下列说法错误的是 （ ）A.在一定条件下，

2、可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5.下列计算正确的是 （ ）A x7 x5 = x2 B (xy2 )2 = xy4C x2 x5 = x10D (+ b )(-b ) = b - a6.公 元 前 3 世 纪 ， 古 希 腊 科 学 家 阿 基 米 德 发 现 了 杠 杆 平 衡 ， 后 来 人 们 把 它 归 纳 为 “杠 杆 原 理 ”， 即 ：阻力阻力臂= 动力 动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 2

3、00 N 和0.5 m ，则动力 F （单位： N ）关于动力臂（单位： m ）的函数解析式正确的是 （ ）A F = 1200lC F = 500lx + y = 1B F = 600lD F = 0.5lx2 - 2xy + y27.已知二元一次方程组2x + 4 y = 9 ，则x2 - y2的值是 （ ）A -5B5 C -6D68.如图，在平面直角坐标系中，将点 P (2,3) 绕原点 O 顺时针旋转 90 得到点 P ，则 P 的坐标为（ ）A (3, 2)C (2, -3)B (3, -1)D (3, -2)9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出

4、水，容器内存水8 L ，在随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位：L ）与时间 x （单位： min ）之间的函数关系的图象大致的是 （ ）A B C D10.如图，正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边CD ， AD 上， BE 与 CF 交于点G 若 BC = 4 ， DE = AF = 1 ，则GF 的长为 （ ）A.135C 195B 125D 165二细心填一填，试试自己的身手！（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度

5、为 1 250 000 000 亿次/秒，将数 1 250 000 000 用科学记数法可表示为 12.方程 1 = 2 的解为 2x x + 313.如图，在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为60 ，点C 的仰角为 45 ，点 P 到建筑物的距离为 PD = 20 米，则 BC = 米14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A小于 5 天；B5 天；C6 天；D7 天），则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了

6、“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积 S1 来近似估计 O 的面积S，设 O 的半径为1，则 S - S1 = （取 3.14）16.如图，双曲线 y = 9 (x0) 经过矩形OABC 的顶点 B ，双曲线 y = k (x0) 交 AB， BC 于点 E ， F ，且与矩形的对角线OBx x交于点 D ，连接 EF 若OD : OB = 2 : 3 ，则BEF 的面积为 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题 8 小题，满分 72 分.）17.（6 分）计算： |-1| -2sin 60 +( ) + -27. 618.（8 分

7、）如图，已知C = D = 90 ， BC 与 AD 交于点 E ， AC = BD ，求证： AE = BE 19.（本题 7 分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2 ， -1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 （3 分）（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标，如图，已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-2, 0) ， B (0, -2) ， C (1, 0) ， D (0,1) ，请用画树状图或列表法，求点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）

8、的概率（4 分）20.（本题 8 分）如图， RtABC 中， ACB = 90 ，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C 为圆心，以CB 为半径画弧，角 AB 于点G ；分别以点G 、 B 为圆心，以大于 1 GB 的长为半径画弧，两弧交点 K ，2作射线CK ；以点 B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BC 于点 M ，交 AB 的延长线于点 N；分别以点 M、 N 为圆心，以大于 1 MN2的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作直线 BP 交 AC 的延长线于点 D ，交射线CK 于点 E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD 与CE 的大小关系是 （3 分）（2）过点

9、 D 作 DF AB 交 AB 的延长线于点 F ，若 AC = 12 ， BC = 5 ，求tanDBF 的值（5 分）21.（本题 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 - 2(a -1)x + a2 - a - 2 = 0 有两个不相等的实数根 x ， x 1 2（1）若a 为正数，求a 的值；（5 分）（2）1 2 1 2若 x1 , x2满足 x 2 + x 2 - x x= 16 ，求a 的值22.（本题 10 分）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套 B型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 06

10、万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机（1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（5 分）（2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机 1 100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5 分）23.（本题 10 分）如图，点 I 是ABC 的内心， BI 的延长线与ABC 的外接圆 O 交于点 D ，与 AC 交于点 E ，延长CD 、 BA 相交于点F

11、 ， ADF 的平分线交 AF 于点 G（1）求证： DGCA ；（4 分）（2）求证： AD = ID ；（3 分）（3）若 DE = 4 ， BE = 5 ，求 BI 的长（3 分）24.（本题 13 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y = ax2 - 2ax - 8a 与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y轴交于点C（0, -4）（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，线段 AC 的长为 ，抛物线的解析式为 （4 分）（2）点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点如果在 x 轴上存在点Q ，使得以点 B 、C 、 P 、Q

12、 为顶点的四边形是平行四边形。求点Q 的坐标如图 2，过点 P 作 PECA 交线段 BC 于点 E ，过点 P 作直线 x = t 交 BC 于点 F ，交 x 轴于点G ，记 PE = f ，求 f 关于t的函数解析式；当t 取m 和4 - 1 m(0m2) 时，试比较 f 的对应函数值 f 和 f的大小（5 分）2 1 22019 年孝感市中考数学答案解析1.【答案】C【解析】解： -19 + 20 = 1 故选：C【考点】实数2.【答案】B【解析】解： l1l2 ， 1 = CAB = 70 ， BC l3 交l1 于点 B ， ACB = 90 ， 2 = 180 - 90 - 70

13、 = 20 ，故选：B【考点】线段、角、相交线与平行线3.【答案】D【解析】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D【考点】三视图的定义4.【答案】C【解析】解：A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项 A 不合题意； B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项 B 不合题意； C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小故选项 C 符合题意； D全面调查和抽样调查是收集数据的

14、两种方式，正确，故选项 D 不合题意故选：C【考点】数据的收集与整理、概率5.【答案】A【解析】解：A、 x7 x5 = x2 ，故本选项正确；B、（xy2）2 = x2 y4 ，故本选项错误；C、 x2 x5 = x7 ，故本选项错误；D、(+ b )(-b ) = a - b ，故本选项错误；故选 A【考点】整式、二次根式6.【答案】B【解析】解： 阻力阻力臂= 动力 动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m ，动力 F （单位： N ）关于动力臂l （单位： m ）的函数解析式为：1 200 0.5 = Fl ，则 F = 600 ；故选：Bl【

15、考点】反比例函数及其应用7.【答案】Cx + y = 1【解析】解： 2x + 4 y = 9 - 2 得， 2 y = 7 ，解得 x = 72把 x = 7 代入得： 7 + y = 1 ，解得 y = - 52 2 22 2 27 + 5 x - 2xy + y = (x - y)= x - y = 2 2 = 6 ；故选 C x2 - y2(x + y)(x - y)x + y 1【考点】一次方程（组）及应用8.【答案】D【解析】解：作 PQ y 轴于Q ，如图， P（2,3）， PQ = 2 ， OQ = 3 ， 点 P（2,3）绕原点O 顺时针旋转90 得到点 P 相当于把OPQ

16、绕原点O 顺时针旋转90 得到OP Q ， PQO = 90 ， QOQ = 90 ， PQ = PQ = 2 ， OQ = OQ = 3 ，点 P的坐标为（3, -2）；故选：D【考点】平移、旋转与对称9.【答案】A【解析】解： 从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ；此时容器内的水量随时间的增加而增加， 随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ，此时水量继续增加，只是增速放缓， 接着关闭进水管直到容器内的水放完，水量逐渐减少为 0，综上，A 选项符合，故选：A【考点】函数及其图像10.【答案】A【解析】解：正方形 ABCD 中， BC = 4 ， BC

17、= CD = AD = 4 ， BCE = CDF = 90 ， AF = DE = 1 ， DF = CE = 3 ， BE = CF = 5 ，在BCE 和CDF 中，BC = CDBCE = CDF ，CE = DFBCECDF (SAS ) ， CBE = DCF ， CBE + CEB = ECG + CEB = 90 = CGEcosCBE = cosECG = BC = CGBE CE 4 = CG ， CG = 125 3 5 GF = CF - CG = 5 - 12 = 13 ；故选 A5 5【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数11.【答案】

18、1.25 109【解析】解：将数 1 250 000 000 用科学记数法可表示为1.25 109 故答案为：1.25 109 【考点】科学记数法12.【答案】 x = 1【解析】解：两边同时乘2（x x + 3），得 x + 3 = 4x ，解得 x = 1 经检验 x = 1 是原分式方程的根【考点】分式方程的解法13.【答案】(20- 20)【解析】解：在 RtPBD 中， tan BPD = BD ，PD则 BD = PD tan BPD = 20 ，在 RtPBD 中， CPD = 45 ， CD = PD = 20 ， BC = BD - CD = 20 - 20故答案为： (20

19、- 20)【考点】解直角三角形及其应用14.【答案】108【解析】解： 被调查的总人数为9 15% = 60 （人），B 类别人数为60 -（9 + 21 + 12）= 18 （人），则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是360 18 = 108 ，60故答案为：108 【考点】统计15.【答案】0.14 即可得到结论【解析】解： O 的半径为 1， O 的面积 S = 3.14 ，圆的内接正十二边形的中心角为360 =1230圆的内接正十二边形的面积 S1= 12 1 11 sin 30 = 32则 S - S1 = 0.14 ，故答案为：0.14【考点】正多边形与圆16.【答案】 2

20、518【解析】解：设 D（2m，2n）， OD : OB = 2 : 3 ， A（3m, 0）， C（0,3n）， B（3m,3n），双去线 y = 9 (x0) 经过矩形OABC 的顶点 B ，x 9 = 3m 3n ， mn = 1双曲线 y = k (x0) 经过点 D ，x k = 4mn双曲线 y = 4mn (x0)x E 3m, 4 n ， F 4 m,3n ， 3 3 BE = 3n - 4 n = 5 n ， BF = 3m - 4 m = 5 m ， SBEF3 3 3 3= 1 BE BF = 25 mn = 25 2 18 18故答案为： 2518【考点】反比例函数及其

21、应用17.【答案】解：原式= -1 - 2 3 + 6 - 3 = 22【考点】实数18.【答案】证明： C = D = 90 ， ACB 和BDA 是直角三角形， AC = BD在 RtACB 和 RtBDA 中， AB = BA RtACBRtBDA(HL) ， ABC = BAD ， AE = BE 【考点】全等、等腰三角形，直角三角形19.【答案】解：（1）在-2 ， -1，0，1 中正数有 1 个，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 1 ，故答案为： 14 4（2）列表如下：-2-101-2（- 2,- 2）（-1，- 2）（0，- 2）（1，- 2）-1（- 2，-1）（-1，-1

22、）（0，-1）（1，-1）0（- 2, 0）（-1, 0）（0, 0）（1, 0）1（- 2,1）（-1,1）（0,1）（1,1）由表知，共有 16 种等可能结果，其中点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的有：（- 2, 0）、（-1，-1）、（-1, 0）、（0，- 2）、（0，-1）、（0, 0）、（0,1）、这 8 个，所以点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率为 1 2【考点】概率及其应用20.【答案】解：（1） CD = CE ，由作图知CE AB ， BD 平分中 BD ， 1 = 2 = 3 ， CEB + 3 = 2 + CDE = 90

23、 ， CEB = CDE ， CD = CE ，故答案为： CD = CE ；（2） BD 平分CBF ， BC CD ， BF DF ， BC = BF ， CBD = FBD ，在BCD 和BFD 中，DCB = DFB CBD = FBD ，BD = BD BCDBFD( AAS ) CD = DF ；设CD = DF = x ，在 RtACB 中， AB = = 13 ， sin DAF = DF = BC ， 即AD AB解得： x = 15 ，2x12 + x= 5 ，13 BC = BF = 5 ， tan DBF = DF = 15 1 = 3 BF 2 5 2【考点】作图题2

24、1.【答案】解：（1） 关于 x 的一元二次方程 x2 - （2a -1）x + a2 - a - 2 = 0 有两个不相等的实数根， = -（2 a -1）2 - 4(a2 - a - 2)0 ，解得： a3 ， a 为正整数， a = 1，2 ；1 2（2） x1 + x2 = （2 a -1）， x x= a2 - a - 2 ，1 2 x12 + x22 - x x = 16 ，（x + x ）2 - x x = 16 ，1 2 1 2 -（2 a -1）2 -（3 a2 - a - 2）= 16 ，解得： a1 = -1 ， a2 = 6 ， a3 ， a = -1 【考点】一元二次

25、方程及应用22.【答案】解：（1）设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为 y 万元， y - x = 0.6由题意得： ，500x + 200 y = 960x = 1.2解得： y = 1.8 ；答：今年每套 A 型的价格各是 1.2 万元、B 型一体机的价格是 1.8 万元；（2）设该市明年购买 A 型一体机 m 套，则购买 B 型一体机（1 100 - m）套，由题意可得：1.（8 1 100 - m） 1.（2 1 + 25%）m ，解得： m 600 ；设明年需投入W 万元，W = 1.2 （1 + 25%）m + 1.（8 1 100 - m）= -

26、0.3m + 1 980 ， -0.30 ， W 随 m 的增大而减小， m 600 ，当 m = 600 时，W 有最小值-0.3 600 + 1 980 = 1 800 ，故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划【考点】一元一次不等式(组)及应用23.【答案】（1）证明： 点 I 是ABC 的内心， 2 = 7 ， DG 平分ADF ， 1 = 1 ADF ， ADF = ABC ，2 1 = 2 ， 3 = 2 ， 1 = 3 ， DGAC ；（2）证明： 点 I 是ABC 的内心， 5 = 6 ， 4 = 7 + 5 = 3 + 6 ，即4 = DAI ， DA = DI

27、；（3）解： 3 = 7 ， ADE = BAD ， DAEDBA ， AD：DB = DE：DA ，即 AD : 9 = 4 : AD ， AD = 6 ， DI = 6 ， BI = BD - DI = 9 - 6 = 3 【考点】与圆有关的计算24.【答案】解（1）：由题意得： -8a = -4 ，故 a = 1 ，2故抛物线的表达式为： y = 1 x2 - x - 4 ，2令 y = 0 ，则 x = 4 或-2 ，即点 A 、 B 的坐标分别为(-2, 0) 、(4, 0) ，则 AC = 2 ；故答案为： (-2, 0) 、(4, 0) 、 2、 y = 1 x2 - x - 4

28、 2（2）当 BC 是平行四边形的一条边时，如图所示，点C 向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点 B ，设：点 P n, 1 n2 - n - 4 ，点Q(m, 0) ， 2 则点 P 向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点Q即： n + 4 = m ， 1 n2 - n - 4 + 4 = 0 ；2解得： m = 4 或 6（舍去 4），即点Q（6，0）；当 BC 是平行四边形的对角线时，设点 P（m，n）、点Q（s，0），其中 n = 1 m2 - m - 4 ，2由中心公式可得： m + s = -2 ， n + 0 = 4 ，解得： s = 2 或 4（舍去 4），故点Q（2，0）；故点Q 的坐标为(2, 0) 或(6, 0) （3）如图，过点 P 作 PHx 轴交 BC 于点 H ， GPy 轴，