宁波市中考数学试题答案.docx
《宁波市中考数学试题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁波市中考数学试题答案.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
宁波市中考数学试题答案
2019年宁波市中考数学试题、答案（解析版）
（满分为150分,考试时间120分钟.）
试题卷Ⅰ
、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
A
B
C
D
6.不等式3x>x的解为
（）
2
A.x<1
B.x<-1
C.x>1
D.x>-1
7.能说明命题“关于x的方程x24xm0一定有实数根”是假命题的反例为
（）
A.m1B.m0C.m4D.m5
8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：
千克）及方差S2（单
位：
千克2）如下表所示：
10.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为
（）
11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下
（）
元元
12.
1，以直角三角形的各边为边分
.若知道图中阴影部分的面积，则一定能
勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
如图别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内求出（）
A.直角三角形的面积
B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积
D.最大正方形与直角三角形的面积和
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.请写出一个小于4的无理数：
.
14.分解因式：
x2xy.
15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为.
16.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所
北偏东60°方向的B处，则此时这般船与哨所的距离OB约为.米。
（精确到1米，参考数据：
21.414，31.732）
17.如图，Rt△ABC中，C90，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为.
k
18.如图，过原点的直线与反比例函数y（k>0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结
x
AC交反比例函数图象于点为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，
则k的值为.
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19.（本题6分）先化简，再求值：
x2x2xx1，其中x3.
20.（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
21.（本题8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。
为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表。
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）m=，并补全频数直方图；
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗请简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.
22.（本题10分）如图，已知二次函数yx2ax3的图象经过点P2，3.
（1）求a的值和图象的顶点坐标。
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上.
①当m2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.
23.（本题10分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.
（1）求证：
BG=DE；
（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.
24.（本题10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：
40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。
离入口处
的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示.
2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间；
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
25.（本题12分）定义：
有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.
（1）如图1，在△ABC
中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点.求证：
四边形ABEF是邻余四边形。
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格
点上，
（3）如图3，在
（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N.若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长。
26.（本题14分）如图1，eO经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F.
1）求证：
BD=BE.
2）当AF：
EF=3:
2，AC=6时，求AE的长。
AF
3）设AEFFx,tanDAE=y.
①求y关于x的函数表达式；
②如图2，连结OF,OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值
【解析】解：
22故答案为：
B
1.【答案】B
考点】绝对值及有理数的绝对值
2019年宁波市中考数学答案解析
解析】解：
23
A、∵a和a不是同类项，∴不能加减，故此答案错误，不符合题意；
2.【答案】D
624
D、∵aaa，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：
D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方
3.【答案】C
9
【解析】解：
1526000000=1.52610。
故答案为：
C
考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
4.【答案】B
【解析】解：
由题意得：
x20，解得：
x2.
故答案为：
B【考点】分式有意义的条件
5.【答案】C
【解析】解：
主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。
故答案为：
C。
【考点】简单几何体的三视图
6.【答案】A
【解析】解：
去分母得：
3x>2x，移项得：
x2x>3，合并同类项得：
3x>3，系数化为1得：
x﹤1
故答案为：
A
7.【答案】D【解析】解：
∵b24ac441m0，
解不等式得：
x4，
由一元二次方程的根的判别式可知：
当x≤4时，方程有实数根，
∴当m5时，方程x24xm0没有实数根。
故答案为：
D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
8.【答案】B
【解析】解：
∵从平均数可知：
甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，∴排除选项A。
故答案为：
B【考点】平均数及其计算，方差
9.【答案】C
【解析】解：
设直线n与AB的交点为E。
∵∠AED是△BED的一个外角，
AEDB1，
QB45，125，
AED452570
QmPn，
2AED70。
故答案为：
C。
考点】平行线的性质，三角形的外角性质
10.【答案】
B
【解析】解：
设AB=x，由题意，
90πx得180
6xπ
解得x4..
故答案为：
B。
11.【答案】A【解析】解：
设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，
5x3ya10
得3x+5ya4，
将两方程相减得yx7，
yx7,
将yx7代入5x3ya10
得8x=a-31，
∴若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。
故答案为：
A
【考点】三元一次方程组解法及应用
12.【答案】C
【解析】解：
根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：
较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三
个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即
可知道两小正方形重叠部分的面积。
故答案为：
C
【考点】勾股定理的应用
13.【答案】答案不唯一如2，π等
【解析】解：
开放性的命题，答案不唯一，如2等。
故答案为：
不唯一，如2等。
【考点】实数大小的比较，无理数的认识
14.【答案】（xxy）
【解析】解：
x2xy（xxy）
【考点】因式分解-提公因式法
8
15.【答案】5
P袋中摸出红球的概率=5
【解析】解：
8
5
故答案为：
8
16.【答案】566【解析】解：
设AB与正北方向线相交于点C，
根据题意OCAB,所以ACO90，
在Rt△ACO中，因为AOC45，
AC=OC=2AO=2002
所以2,
Rt△BCO中，因为BOC60，
所以OB=OCcos60°=4002=4001.414566米
故答案为：
566
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
13
17.【答案】2或313
【解析】解：
在Rt△ACD中，C
90，
AC
12,CD5,AD13；
在Rt△ACB中，C90，AC
12,BC
CD
DB18,AB613；
；
QAD
BD
1
13,AMAB=313
过点D作DMAB于点M，
2;
在Rt△ADM中，QAD13,AM
313,
DM
213；
∵当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD5<6，
∴半径为6的eP不可能与AC相切；
当半径为6的eP与BC相切时，设切点为E，连接PE，
PEBC,且PE6，
QPEBC，ACBC,
PEPAC,
△ACD∽△PED，
PE：
ACPD：
AD，
即6：
12PD：
13,
PD6.5，
APADPD6.5；
当半径为6的eP与BA相切时，设切点为F，连接PF，
PFAB,且PF6，
QPFBA，DMAB,
DMPPF,
△APF∽△ADM，
AP∶ADPF∶DM即AP∶136∶213,
AP313,
13或313
综上所述即可得出AP的长度为：
2
13或313
故答案为：
2【考点】勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质
18.【答案】6
x轴于点M，
【解析】解：
连接OE，OD,过点A作ANx轴于点N，过点D作DM根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB，
QBEAE，AEB90，
在RtVABE中，QAOBO，
OEOA,
OEAOAE,
QAE平分BAC，
OAECAE,
CAEOEA,
OEPAC,
△ADO的面积△ADE的面积，
Q△ADO的面积梯形ADMN的面积，
梯形ADMN的面积8，
QANx轴，DMx轴，
ANPDM,
△CDM∽△CAN,
DM:
ANCD:
AC1:
3,
设DM为a，则AN3a,kk
A（,3a），D（，a）
3aa
kk2k
ON,OM,MNOMON;
3aa3a
1
Q梯形ADMN的面积a3aMN8,
2
k6.
故答案为：
6
考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线的判定与性质，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判
定与性质
19.【答案】解：
原式x24x2xx4
当x3时，原式341
解析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入x的值算出答案。
考点】利用整式的混合运算化简求值
20.【答案】
（1）解：
画出下列其中一种即可
（2）解：
画出下列其中一种即可
【解析】
（1）开放性的命题，答案不唯一，把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，根据定义即可给合适的三角形填上颜色；
（2）开放性的命题，答案不唯一：
根据把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形即可
给合适的三角形填上颜色，从而解决问题。
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
21.【答案】
（1）20；
（2）解：
不一定是，理由：
将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与第51名的成绩都在分数段80sa90中，
但它们的平均数不一定是85分
4045
解：
120060人
（3）100
答：
全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人
解析】解：
（1）m1001015401520（人）
故答案为：
20.
补全频数直方图如下：
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
22.【答案】
（1）解：
把（P2，3）代入yx2ax3，得3
（2）22a3，
解得a2.
22
Qyx22x3（x1）22，
顶点坐标为1，2
（2）解：
①把x2代入yx22x3，求得y11，
当m2时，n11.
②211
2
【解析】
（1）将点P的坐标代入抛物线yxax3即可算出a的值，从而求出抛物线的解析式，再将抛物线的解析式配成顶点式，即可求出其顶点坐标；
（2）将点Q的横坐标x=2代入
（1）所求的抛物线的解析式即可算出对应的函数值，该值就是n的值；
（3）由于该函数顶点坐标是（1,2），且函数开口向上，点Q的横坐标是2的时候，对应的函数值是11，故点Q到到y轴的距离小于2的时候，对应的函数值n的取值范围是2n<11.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数yaxbxc的性质
23.【答案】
（1）证明：
在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.
GFHEHF.
QBFG180GFH，DHE180EHF,
BFGDHE.
在菱形ABCD中，AD//BC.
GBFEDH.
△BGFS△DEHAAS.
BGDE
（2）解：
如图，连结EG.
在菱形ABCD中，ADBC.
QE为AD中点，
AE
ED.
QBG
DE，
AE
BG.
四边形ABGE为平行四边形
AB
EG.
在矩形kGH中，EGFH2.
AB2.
EH//FG.
EHF,
菱形的周长为8.
【解析】
（1）证明：
在矩形EFGH中，EH=FG
GFHEHF.
QBFG180GFH，DHE180
BFGDHE.
在菱形ABCD中，AD//BC.
GBFEDH.
△BGF△DEHAAS.
BG=DE
（2）解：
如图，连结EG.
在菱形ABCD中，ADBC.
QE为AD中点，
AE=ED.
QBG=DE，
AEBG.
四边形ABGE为平行四边形。
AB=EG.
在矩形EFGH中，EG=FH=2.
AB=2.
菱形的周长为8
考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的性质
考生不作要求）
（3）解：
设小聪坐上第n班车.
30251（0n1）40，解得n4.5，
∴小聪最早坐上第5班车.
等班车时间为5分钟，
坐班车所需时间：
1200150（8分），
1200（150025）2（0分）
∴步行所需时间：
20（85）（7分）
∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟。
【解析】
（1）利用待定系数法即可求出第一班车离入口的路程y与时间x的函数关系式；
（2）将y1500代入
（1）所求的
函数解析式即可算出对应的自变量的值，进而再用该值减去该函数起点的横坐标即可得出答案；
3）设小聪能坐上第n班车，由于两班车的发车时间间隔10分钟，且每班车从入口行到塔林需要10分钟，则第n班车到达塔林时，时间已经过了10n分，由于小聪比第一班车早出发20分钟，从入口到塔林用时25分，在塔林玩了40分钟，故第n班车到达塔林的时间应该不少于45分钟，从而列出不等式求解再取出最小整数解即可；班车的速度是150010150米每分，小聪的速度是15002560米每分，用小聪直接去草甸的时间小聪等车的时间-坐车去草甸
的时间即可算出小聪节约的时间。
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题
25.【答案】
（1）解：
QAB=AC，AD是△ABC的角平分线，
ADBC.
ADB=900.
DAB
DBA=90
FAB与EBA互余.
四边形ABEF是邻余四边形
（2）解：
如图所示（答案不唯一）
（3）解：
QAB=AC，AD是△ABC的角平分线，
BD=CD.
QDE=2BE，
BD=CD=3BE.
CE=CD+DE=5BE.
QEDF=90，M为EF中点，
DM=ME.
MDEMED.
QAB=AC，
BC.
△DBQ∽△AECN.
QBBD3Q
NCCE5
QQB=3，NC5.
QAN=CN，
AC=2CN10.
AB=AC10.
【解析】
（1）解：
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
ADBC.
ADB90
DABDBA90.
FAB与EBA互余.
∴四边形ABEF是邻余四边形
考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质
26.【答案】
（1）证明：
∵△ABC为等边三角形，
BAC
C60
QDEB
BAC60,D
C60
DEB
D.
BD=BE
2）解：
如图，过点A作AGEC于点G.
∵△ABC为等边三角形，AC=6，
11
BG=BC=AC=3.
22
在RtVABG中，AG3BG33.
QBFEC，
BF∥AG.?
AFBG
EFEB
QAF:
EF=3:
2,
2
BE=BG=2.
3
EG=BE+BG=3+2=5.
2
在Rt△AEG中，AE=AG3EG2=3352=213.
（3）解：
①如图，过点E作EHAD于点H.
∵EBDABC60,
EH3
sin60.
∴在Rt△BEH中，BH2
31
EHBE,BHBE
22
BGAF
x
EBEF
QBG=xBE.
AB=BC=2BG-2xBE.
AH-AB+BH=2xBE+1BE=（2x+1）BE.
22
在Rt△AHE中,tan
EH=AH
23BE
4x1
2x1BE
2
3
4x1
CG=BG=xBE=x.
EC=CG+BG+BE=a+2ax.
AM=1EC=1a+ax.
22
QBF∥AG
△EBF∽△EGA.
BF
BE
a1
AG
EGa
ax1x
QAG
3BG
3ax
BF
1
3ax
AG
1x
1x
Q△AEC的面积是△OFB的面积10倍
113ax1
3axa2ax10ax-a
22x+12
3
解得x12，x2
122
33y或
97
解析】
（1）根据等边三角形的三个内角都等于
60°得出BACC60
DEB
BAC60,D
C60故DEBD根据等角对等边得出
，根据同弧所对的圆周角相等得出
BD=BE；
2）如图，过点A作AGEC于点G，根据等边三角形的三线合一得出BG3，在Rt△ABG中，根据含30°角的直角三
角形的边之间的关系得出AG的长，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出BFPAG，根据平行线分线段
成比例定理得出∶
EF=BG∶EB,根据比例式即可算出EG的长，最后在Rt△AEG中，根据勾股定理即可算出AE的长；
3）①如图，过点E作EHAD于点H，在RtBEH中，根据锐角三角函数的定义，及特殊锐角三角函数值得出
EB=AF∶EF=x，故BG=xBE，AB=2xBE,,最后根据AH=AB+BH表示出AH，
由tanEAOEH∶AH,即可建立出函数关系式；②如图，过点O作OMEC
于点M，设BE为a，根据BG∶EB=AF∶EF=x，得出CG=BG=xBE=ax，
升级会员 