江苏省南京市江宁区学年七年级上学期期中数学试题含答案解析.docx

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江苏省南京市江宁区学年七年级上学期期中数学试题含答案解析

江苏省南京市江宁区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．4的相反数是（）

A．4B．－4C．－

D．±

2．计算－3＋7的结果是（）

A．－10B．10C．－4D．4

3．下列四个运算中，结果最小的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

4．下列运算正确的是（）

A．2a2b－ba2＝ba2B．a3＋a3＝a6

C．4a2＋2a3＝6a5D．3a－2a＝1

5．下列一定是正数的是（）

A．aB．|a|C．a＋1D．|a|＋1

6．一件运动衣的成本价为m，降价10%后的售价为（）

A．10%mB．（1＋10%）mC．（1－10%）mD．（1＋90%）m

7．下列说法中：

①一个数的倒数小于它本身；②0是绝对值最小的有理数；③若|a|＝－a，则a是负数；④x2＋x是二次二项式；正确的个数有（）

A．1B．2C．3D．4

8．如果a－b＞0，且a＋b＜0，那么一定正确的是（）

A．a为正数，且|b|＞|a|B．a为正数，且|b|＜|a|

C．b为负数，且|b|＞|a|D．b为负数，且|b|＜|a|

二、填空题

9．﹣2的绝对值是_____，﹣3的倒数是_____．

10．去年冬季的某一天，最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的日温差为_____℃．

11．“我们把该打的仗打完了，我们的后辈就不用再打了”，这是2021年9月30日全国上映的电影《长津湖》中的一句话，这部电影首日票房就达206000000元，数字206000000用科学记数法表示为______．

12．单项式－4a2b的系数是______，次数是______．

13．在①－0.5，②

，③

，④

，⑤40%，⑥1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中，无理数有______（填写数字前的序号）．

14．a－b的相反数可表示为______．

15．若nxmy3与－4x2yn是同类项，则m－n＝_______．

16．若2x＋3y－5＝0，则代数式2－4x－6y的值为_______．

17．如图，已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a+b|－|1－a|的结果是____．

18．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m＝______（用含n的代数式表示）．

三、解答题

19．在数轴上画出表示－1.5，－

，4的点，比较它们的大小，并用“＜”号连接．

20．计算：

（1）－3＋8－1－7；

（2）100÷

×（－8）；

（3）（

）×（－

）；

（4）－24－

×（－3）3

21．化简：

（1）3a2－3a－5a2－6a；

（2）（8mn－3m2）－2（3mn－2m2）．

22．化简并求值

＋4xy，其中x＝

，y＝－1．

23．南京某景点每天游客人数以1万人为标准，超过的人数记作正数，不足的人数记作负数，国庆期间（10月1日—10月7日）接待游客人数的变化情况如下表：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人数变化（万人）

＋0.5

＋0.7

＋0.8

－0.4

－0.6

＋0.9

＋0.2

（1）请判断这7天中，游客人数最多的一天比人数最少的一天多万人．

（2）若平均每人门票100元，该景点在这7天期间门票总收入是多少万元？

24．用两种方法计算：

－3＋6＋（－6）＋9＋（－9）＋…＋27＋（－27）＋30．

25．某健身俱乐部有两种收费方式，甲种方式为：

每次健身收费70元；乙种方式为：

每月缴纳300元会员费后，每次收费20元．

（1）小王每月健身x次，按甲、乙两种方式分别缴费多少元？

（2）小王每月健身4次，采用哪种方式合算？

7次呢？

说明理由．

26．将奇数1至2021按照顺序排成下表：

记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17．

（1）P43＝；

（2）若Pmn＝2021，推理m＝；n＝；

（3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100．若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．

（4）用m、n的代数式表示Pmn＝．

27．（知识回顾）

数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为|x－y|．借助数轴解决下列问题：

（概念理解）

（1）|x+2|表示数x和所对应的两点之间的距离．

（2）当x逐渐变大时，代数式|x+2|＋|x－4|的值如何变化？

（继续推理）

（3）|x+2|＋|x－4|＝7，推理x的值为；

（4）|x+2|＋|x－4|＝n（n为常数），根据n的不同取值，写出对应x的值．

参考答案

1．B

【分析】

根据相反数的定义求解即可．

【详解】

解：

4的相反数是-4，

故选：

B．

【点睛】

本题考查相反数，理解相反数的定义：

a的相反数为-a是正确解答的关键．

2．D

【分析】

号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值．

【详解】

解：

－3＋7=+（7-3）=4．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．

3．C

【分析】

先根据有理数的加减乘除运算算出结果，再比较有理数的大小．

【详解】

A选项

，

B选项

，

C选项

，

D选项

，

∵

，

∴

结果最小．

故选：

C．

【点睛】

本题考查有理数的加减乘除运算和比较大小，解题的关键是掌握有理数的运算法则和比较大小的方法．

4．A

【分析】

根据整式的加减运算，逐项分析判断即可．

【详解】

A.2a2b－ba2＝ba2，故该选项正确，符合题意；

B.a3＋a3＝2a3，故该选项不正确，不符合题意；

C.4a2与2a3不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

D.3a－2a＝a，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键．

5．D

【分析】

根据正数都大于0逐一判断即可．

【详解】

A.a有可能是正数、负数或0，故该选项错误；

B.|a|有可能是正数或0，故该选项错误；

C.a＋1有可能是正数、负数或0，故该选项错误；

D.|a|＋1一定是正数，故该选项正确；

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查正数，考虑全面是关键．

6．C

【分析】

根据题意准确列出代数式即可；

【详解】

根据题意可得：

（1－10%）m；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了列代数式，准确分析是解题的关键．

7．B

【分析】

根据倒数、绝对值与有理数的概念与性质、多项式的特点逐一判断即可得．

【详解】

解：

①一个数的倒数可以大于、等于、小于它本身，故原说法错误；

②0是绝对值最小的有理数，正确；

③若|a|＝－a，则a是负数或零，故原说法错误；

④x2＋x是二次二项式，正确；

所以正确的有2个．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了倒数、绝对值与有理数的概念与性质、多项式的特点，属于基础题型．

8．C

【分析】

根据a－b＞0可知

，然后两种情况：

b为正数或0和b为负数分进行讨论即可．

【详解】

∵a－b＞0，

．

若b为正数或0，则a一定是正数，此时a＋b>0，与已知矛盾，

∴b为负数．

∵a＋b＜0，

若a，b同号，由

，此时

，

若a，b异号，此时

，

综合可知b为负数，

，

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查有理数的加减法，分情况讨论是关键．

9．2，-

【分析】

根据当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；乘积是1的两数互为倒数进行计算即可．

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【详解】

解：

-4的绝对值是4；-2的倒数是-

.

【点睛】

（1）此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值的性质．

（2）本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

10．10

【分析】

根据有理数的减法运算即可；

【详解】

∵最高气温是8℃，最低气温是－2℃，

∴这天的日温差为

；

故答案是：

10．

【点睛】

本题主要考查了有理数减法运算，准确计算是解题的关键．

11．2.06×108

【分析】

用科学记数法表示较大数时的形式为

，其中

，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．

【详解】

易知

，206000000整数位数是9位，所以

，

∴206000000=2.06×108．

故答案为：

2.06×108．

【点睛】

本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．

12．－43

【分析】

单项式的特点即可求解．

【详解】

单项式－4a2b的系数是-4，次数是2+1=3

故答案为：

-4；3．

【点睛】

此题主要考查单项式的系数与次数，今天的关键是数字单项式的定义与特点．

13．②⑥

【分析】

根据无理数的定义，无限不循环小数进行判断即可．

【详解】

解：

在①－0.5，②

，③

，④

，⑤40%，⑥1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中，无理数有

和1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），

故答案为：

②⑥．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数的常见形式，如：

含

的，开不尽的方根，无限不循环小数等．

14．b

【分析】

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【详解】

解：

a-b的相反数是-（a-b）=b-a．

故答案为：

b-a．

【点睛】

本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

15．－1

【分析】

根据同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的式子，求解即可．

【详解】

解：

∵单项式nxmy3与－4x2yn是同类项，

∴m=2，n=3，

∴m-n=2-3=-1．

故答案为：

-1．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同．

16．－8

【分析】

直接利用整体代入得思想代入计算求解即可；

【详解】

解：

由2x＋3y－5＝0得，2x＋3y＝5，

所以2－4x－6y=2-2（2x＋3y）=2-2×5=-8，

故答案为：

-8

【点睛】

本题主要考查代数式的求值：

已知一个代数式的值，求另一个代数式的值，运用整体代入得思想求解是解题的关键．

17．b＋1b

【分析】

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【详解】

解：

根据题意得：

b＜0＜a，且|b|＜|a|，

∴a+b＞0，1−a＜0，

则|a+b|－|1－a|＝a+b+1-a＝b＋1，

故答案为：

b＋1．

【点睛】

此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．

【分析】

根据已知的图形找到数字变化的规律即可求解．

【详解】

∵2×2=4，3×2=6，4×2=8，

∴左下角为

∵4×2+1=9，6×3+2=20，8×4+3=35，

∴左上角为

-1，m=n×（

）+

-1=

故答案为：

．

【点睛】

此题主要考查数字的规律探索，解题的关键是根据已知的数字寻找变化规律．

19．见解析；－

＜－1.5＜4．

【详解】

数轴如图：

－

＜－1.5＜4

【点睛】

本题主要考查数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是关键．

20．

（1）－3；

（2）－6400；（3）－

；（4）56．

【分析】

（1）根据有理数的加减混和运算计算即可；

（2）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可；

（3）根据乘法分配律进行计算即可；

（4）根据有理数的混合运算，先计算乘方，后乘除，最后加减的顺序计算即可

【详解】

（1）解：

原式＝8＋（－11）＝－3

（2）解：

原式＝100×8×（－8）＝－6400

（3）解：

原式

＝－2－（－1）－（－

）

＝－

（4）解：

原式＝－16－

×（－27）

＝－16＋72

＝56

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．

21．

（1）－2a2－9a；

（2）2mn＋m2．

【分析】

（1）根据合并同类项法则计算即可；

（2）先去括号，再合并同类项计算即可；

【详解】

（1）解：

原式＝（3a2－5a2）＋（－3a－6a），

＝－2a2－9a；

（2）解：

原式＝8mn－3m2－6mn＋4m2，

＝（8mn－6mn）＋（－3m2＋4m2），

＝2mn＋m2；

【点睛】

本题主要考查了去括号法则和合并同类项法则，准确计算是解题的关键．

22．6xy＋y2，-1．

【分析】

根据整式的加减运算法则化简，再代入x＝

，y＝－1即可求解．

【详解】

原式＝4xy＋（x2＋5xy－y2－x2－3xy＋2y2）

＝（x2－x2）＋（4xy＋5xy－3xy）＋（－y2＋2y2）

＝6xy＋y2

当x＝

，y＝－1时，原式＝6×

×（－1）＋（－1）2＝－1．

【点睛】

此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．

23．

（1）1.5；

（2）该景点在这7天期间门票总收入是910万元．

【分析】

（1）根据正负数的意义求得1日、2日、3日、4日、5日、6日、7日的人数，即可作答；

（2）求出总人数，再乘以100即可．

【详解】

解：

（1）10月1日至7日每天游客人数为：

1日：

1+0.5=1.5（万人）

2日：

1+0.7=1.7（万人）

3日：

1+0.8=1.8（万人）

4日：

1-0.4=0.6（万人）

5日：

1-0.6=0.4（万人）

6日：

1+0.9＝1.9（万人）

7日：

1+0.2＝1.2（万人）

所以游客人数最多的为6日，最少的为5日，这两天的游客人数相差1.9﹣0.4＝1.5（万人）；

故答案为：

1.5；

（2）1×7＋（0.5＋0.7＋0.8－0.4－0.6＋0.9＋0.2）＝9.1（万人），

9.1×100＝910（万元）

答：

该景点在这7天期间门票总收入是910万元．

【点睛】

本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题关键是明确正负数的意义，求出每天的人数和总人数．

24．27．

【分析】

方法一：

中间两两相加结果均为0，只需计算首项和末项即可；

方法二：

原式结合得到9个3相加，计算即可得到结果．

【详解】

解：

方法一：

原式＝－3＋[6＋（－6）]＋[9＋（－9）]＋…＋[27＋（－27）]＋30＝27

方法二：

原式＝[－3＋6]＋[（－6）＋9]＋[（－9）＋12]…＋[（－27）＋30]＝3×9＝27

【点睛】

本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

25．

（1）甲缴费70x元，乙缴费（300＋20x）元；

（2）当x＝4时，甲种方式合算；当x＝7时，乙种方式合算．理由见解析．

【分析】

（1）根据题意列出代数式解答即可；

（2）把x＝4和x=7分别代入代数式解答即可．

【详解】

（1）甲缴费70x元，乙缴费（300＋20x）元

（2）当x＝4时，

甲缴费70x＝70×4＝280元，乙缴费300＋20x＝300＋20×4＝380元

甲种缴费方式小于乙种缴费方式，所以甲种方式合算．

当x＝7时，

甲缴费70x＝70×7＝490元，乙缴费300＋20x＝300＋20×7＝440元

乙种缴费方式小于甲种缴费方式，所以乙种方式合算．

【点睛】

本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．

26．

（1）41；

（2）169，3；（3）4个阴影格子中数的和不能等于100．理由见解析；（4）12m＋2n－13．

【分析】

（1）根据表中的变化规律即可求解；

（2）求出第m行第n个数的变化规律，再代入Pmn＝2021，根据m、n的特点即可求解；

（3）设4个阴影格子中的数分别为（x－2）、x、（x＋2）、（x＋12），其中n为奇数根据4个数的和是100列出方程求出x，故可求出x进行判断；

（4）根据

（2）中结论即可求解．

【详解】

（1）由表格可得第4行第1个数为37，

∴故第4行第2个数为39，第4行第3个数为41

故答案为：

41；

（2）∵第1行第1个数为1，第2行第1个数为13，第3行第1个数为25，

∴第m行第1个数为12m-11，

∵第1行第1个数为1，第1行第2个数为3，第1行第3个数为5，第1行第4个数为7…，每次增加2

∴第m行第n个数为2（n-1）+12m-11=12m＋2n－13

∵Pmn＝2021，

∴12m＋2n－13=2021

∴12m＋2n=2034

∵1≤n≤6，n为正整数，m为正整数

∴2034-2n需要被12整除

∴n=3，m=169

故答案为：

169，3；

（3）设4个阴影格子中的数分别为（x－2）、x、（x＋2）、（x＋12），其中n为奇数，

则4个数的和为（x－2）＋x＋（x＋2）＋（x＋12）＝4x＋12．

若4个数的和是100，可推理出x＝22，与x为奇数矛盾．

所以4个阴影格子中数的和不能等于100．

（4）由

（2）得第m行第n个数为12m＋2n－13

故答案为：

12m＋2n－13．

【点睛】

此题主要考查数字的规律探究，解题的关键是根据已知的数字发现变化规律进行求解．

27．

（1）－2；

（2）当x逐渐变大时，代数式|x+2|＋|x－4|的值先变小，然后不变，最后变大；（3）4.5或－2.5；（4）当n＜6时，x无解；当n＝6时，x为－2和4之间的任意数（包含－2和4）；当n＞6时，x=-

+1或x=

+1．

【分析】

（1）根据x、y的数对应的两点之间的距离公式即可求解；

（2）分x＜-2、-2≤x≤4、x＞4分别化简，故可判断；

（3）由

（2）的化简结果，计算代入得到方程即可求解；

（4）根据数轴的特点分类讨论即可求解．

【详解】

（1）∵数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为|x－y|．

∴|x+2|表示数x和-2所对应的两点之间的距离

故答案为：

-2；

（2）当x＜-2时，|x+2|＋|x－4|=-x-2-x+4=-2x+2

故当x增大时，|x+2|＋|x－4|的值变小；

当-2≤x≤4时，|x+2|＋|x－4|=x+2-x+4=6

故当x增大时，|x+2|＋|x－4|的值不变；

当x＞4时，|x+2|＋|x－4|=x+2+x-4=2x-2

故当x增大时，|x+2|＋|x－4|的值变大；

∴当x逐渐变大时，代数式|x+2|＋|x－4|的值先变小，然后不变，最后变大

（3）由

（2）得当x＜-2时，|x+2|＋|x－4|=-2x+2=7

解得x=-2.5；

当x＞4时，|x+2|＋|x－4|=2x-2=7

解得x=4.5

故答案为：

4.5或－2.5；

（4）∵当x逐渐变大时，代数式|x+2|＋|x－4|的值先变小，然后不变，最后变大

∴代数式|x+2|＋|x－4|的最小值为6

∴当n＜6时，x无解；

当n＝6时，x为－2和4之间的任意数（包含－2和4）．

当n＞6时，-2x+2=n或2x-2=n

解得x=-

+1或x=

+1．

【点睛】

此题主要考查代数式的值、一元一次方程的求解，解题的关键是熟知数轴的特点、化简绝对值的方法即代数式的值的求解方法．