模块四小结反思
1、本课知识
1.两条直线相交成四个角,如果有一个角是________,那么称这两条直线互相_________,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做___________。
2.如果用a,b表示两条互相垂直的直线,可以记作,
如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作,其中点O是垂足.
3.①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线。
②直线外一点与直线上各个点连接的所有中最短
二、我的困惑:
第二节探索直线平行的条件
(1)
【学习目标】
1.通经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题。
2.会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题。
【学习过程】
模块一预习反馈
1、学习准备
1.
(1)在同一平面内两条直线的位置关系有几种?
分别是什么?
(2)如图2-9,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系?
2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。
如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a与木条b平行?
解:
当木条a与墙壁边缘所夹角是度时,木条a与木条b_______。
二、教材精读
1.如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a
当∠1>∠2时当∠1=∠2时当∠1<∠2时
①直线a和b不平行②直线__________③直线____________
2.认识“三线八角”:
两条直线被第三条直线所截,形成“三线八角”,具有∠1
与∠2这样位置关系的角称为同位角
①∠1和∠2是同位角
②∠3和∠4是
③∠5和是同位角
④和∠8是同位角
注意:
同位角在被截直线的同一侧,在截线的同一方
3.判定两条直线平行的方法:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线。
简称:
相等,两直线平行。
用符号“____”表示,例如,直线a与直线b平行,记作_______。
实践练习:
如图2-12:
因为∠1=∠2根据相等,两直线平行
所以∥b
模块二合作探究
(1)你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?
能画出几条?
(2)
图2-13
在图2-13中,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,那么EF与GH又怎么样的位置关系?
解:
(1)能过直线AB外一点画直线AB的平行线,只能画条
(2)EFGH
归纳总结:
①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行
②平行于同一直线的两条直线
实践练习:
如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?
为什么?
解:
//
又
且
(同角的的补角相等)
()
//(平行于同一直线的两直线平行)
模块三形成提升
1.b∥a,c∥a,那么,理由:
2.如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_______________________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
3.如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.
模块四小结反思
1、本课知识
1.判定两条直线平行的方法:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线,简称:
相等,两直线平行。
2.①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行。
②平行于同一直线的两条直线。
2、我的困惑:
第2节探索直线平
(2)
【学习目标】
1、会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
2、经历探索直线平行条件的过程,掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题。
3、经历观察、操作、想象、图利、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】
掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1.如图2-14,直线a,b被直线c所截.
(1)数一数图中有几个角(不含平角)?
(2)写出图中的所有同位角,并用自己的语言说明什么样的角是同位角?
(3)同位角具备什么关系能够判断直线a∥b?
你的依据是什么?
解:
(1)图中有个角
(2)同位角有
,
,
,
,
(3)只要
(2)中任意一组同为角,a//b,依据是.
2、教材精读
1.图2-15中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点?
说说你的理由。
解:
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角,在两条被截直线的部,在截线的侧,位置是交错的,这样的角叫做内错角。
2.图2-15中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢?
说说你的理由。
解:
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角,在两条被截直线的部,在截线的,这样的角叫做同旁内角。
实践练习:
1.观察右图并填空:
(1)∠1与是同位角;
(2)∠5与∠3是角;
(3)∠1与是内错角.
1
2.如图,直线AB,CD被EF所截,构成了八个角,你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗?
解:
同位角有和
内错角有和
同旁内角和
3.
(1)内错角满足什么关系时?
两直线平行?
为什么?
_____________________________________________________________________
(2)同旁内角满足什么关系时?
两直线平行?
为什么?
______________________________________________________________________
4.看图填空:
解:
(1)
∠1=∠2(已知)
∠1=∠3(对顶角)
∠3=(等量代换)
直线a∥(相等,两直线平行)
(2)∵∠1与∠2(已知)
∠1与∠3是(邻补角定义)
∴∠3=(同角的相等)
∴直线ab.()
归纳总结:
内错角相等相等两直线平行
内错角相等两直线平行
同旁内角互补
同位角相等两直线平行
模块二合作探究
1.做一做:
你能用三块大小相同的三角板(30°,60°,90°)拼接成一个含有平行线段的图形吗?
试一试,多拼几个图形,找出平行线段后,说明你的理由。
模块三形成提升
1.如图
(1)∵∠A=_____(已知),
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=_____(已知),
∴AC∥ED()
(3)∵∠A+_____=180°(已知),
∴AB∥FD()
(4)∵∠A+_____=180°(已知),
∴DE∥AC()
2.看图填空:
(1)如右图,∵∠1=∠2
∴∥,
∵∠2=
∴∥,同位角相等,两直线平行
∵∠3+∠4=180°
∴∥,()
∴AC∥FG()
(2)如右图,∵∠2=,
∴DE∥BC()
∵∠B+=180°()
∴DB∥EF
∵∠B+∠5=180°()
∴∥,()
3.如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2.求证:
DC∥AB.
模块四小结反思
1、本课知识
1.内错角相等相等两直线平行
相等
同旁内角互补
同位角相等两直线平行
2、我的困惑:
第三节平行线的性质
(1)
【学习目标】
1.经历观察、操作、推理、交流等活动,了解平行线的性质,能运用这些性质进行简单的推理或计算。
2.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力;经历探索平行线的特征的过程。
3.通过学生学习动手操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】平行线的性质,并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
(1)因为∠1=∠5(已知)
所以a∥b()
(2)因为∠4=∠(已知)
所以a∥b(内错角相等,两直线平行)
(3)因为∠4+∠=1800(已知)
所以a∥b()
二、教材精读
直线a与直线b平行。
(1)测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?
图中还有其他的同位角吗?
它们的大小有什么关系?
(2)图中有几对内错角?
它们的大小有什么关系?
为什么?
(3)图中有几对同旁内角?
它们的大小有什么关系?
为什么?
(4)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?
解:
(1)经测量∠1=∠5,图中还有同为角为:
∠2和,和∠7,和∠8,经测量他们都.
(2)图中有对内错角,他们都。
理由:
∠1=∠5(已知)
∠1=(对顶角相等)
∴∠4=(等量代换)
同理可知∠3=
(3)图中有对同旁内角,他们都。
理由:
∠1=∠5(已知)
∠1+∠3=(邻补角定义)
∴+∠3=
(等量代换)
同理可知∠4+=
(4)能得到相同的结论
归纳总结:
性质1:
两条平行直线被第三条直线所截,相等。
简称:
两直线平行,同位角相等.
性质2:
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称:
两直线平行,相等.
性质3:
两条平行直线被第三条直线所截,互补。
简称:
两直线平行,互补.
模块二合作探究
1.如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。
(1)∠1,∠3的大小有什么关系?
∠2与∠4呢?
(2)反射光线BC与EF也平行吗?
解:
∵AB//DE(已知)
∴∠1=()
又∵∠1=∠2()
∴∠2=(代换)
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠2=(等量代换)
∴BC//EF()
1
模块三形成提升
1.如图
∵AD//BC(已知)
∴∠B=∠1()
∵AB//CD(已知)
∴∠D=∠1()
∵AD//BC(已知)
∴∠BCD+_______=180()
2.当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角会是什么关系呢?
试探究下列问题:
(1)如图
(1)所示,AB∥ED,BC∥EF,那么∠B与∠E的
关系是______
(2)如图
(2),AB∥ED,BC∥EF,那么∠B与∠E的关系是
。
总结上面的结论是________________________________
模块四小结反思
一、本课知识
1:
两条平行直线被第三条直线所截,相等。
简称:
两直线平行,同位角相等.
2:
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称:
两直线平行,相等.
3:
两条平行直线被第三条直线所截,互补。
简称:
两直线平行,互补.
我的反思:
____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
第三节平行线的性质
(2)
编者:
唐道喜
【学习目标】
1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题;
2.学会几何简单推理过程的书写。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】平行线的性质,并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1.平行线的性质有哪几条?
2.判别直线平行的条件有哪几个?
你现在一共有几个判定直线平行的方法?
解:
(1)平行线的性质1:
两条平行直线被第三条直线所截,相等。
性质2:
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
性质3:
两条平行直线被第三条直线所截,互补。
(3)判别直线平行的条件有
同位角相等
内错角两直线平行
同旁内角
二、教材精读
1.如图:
(1)若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?
根据是什么?
(2)若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行?
根据是什么?
(3)若∠2+∠3=180°,可以判定哪两条直线平行?
根据是什么?
解:
(1)∵∠1=∠2()
∴BF//()
(2)∵∠1=∠2()
∴BF//()
(3)∵∠2=∠M()
∴BF//()
2.如图所示:
AB∥CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗?
说说你的理由。
解:
∵∠1=∠2()
∴EF∥()
又∵AB∥CD()
∴∥(__________)
3.已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=110°,求∠2,∠3的度数。
解:
∵a∥b,且∠1=110°(已知)
∴∠2=∠1=
∵c∥d(__________)
∴∠1+∠3=()
∴∠3=180°-(等式的基本性质)
=180°-110°
=
实践练习:
如图,选择合适的内容填空。
(1)∵AB//CD
∴=∠2()
(2)∵∠3=∠1
∴//(同位角相等,两直线平行)
(3)∵∠1+=180
∴AB//CD()
模块二合作探究
1.如图,平行直线AB,CD被直线EF所截,分别交直线AB,CD于点G,M。
GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线,问:
GH和MN平行吗?
请说明理由。
解:
∵AB//CD()
∴∠EGB=()
∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线(已知)
(角平分线定义)
∴∠EGH=∠EGB
且∠EMN=
∴∠EGH=∠EMN
∴//(同位角相等,)
模块三:
形成提升
1.填空
(1)如图,∵AC∥ED(已知)
∴∠A=_____()
(2)如图,∵AC∥ED(已知)
∴∠EDF=_____()
(3)如图,∵AB∥FD(已知)
∴∠A+____=1800()
(4)如图,∵AB∥FD(已知)
∴∠EDF+____=1800()
(5)如图,∵BD∥EC(已知)
∴∠DBA=_____(_____________)
∵∠C=∠D(已知)
∴∠DBA=______()
∴FD∥_____()
∴∠A=∠F()
2.如图所示,已知AD//BC,∠DBC与∠C互余,BD平分∠ABC,如果∠A=1120,那么∠ABC的度数是多少?
∠C的度数呢?
模块四小结反思
1、本课知识
1.同位角相等,两直线.2.内错角,两直线平行.
3.同旁内角,两直线平行.4.两直线平行,同位角相等.
5.两直线平行,相等.6.两直线平行,互补.
二、我的困惑:
第四节用尺规作线段和角
【学习目标】
1.会利用尺规作一条线段等于已知线段,并能了解尺规作图中的简单应用。
能利用尺规作线段的和、差。
2.能按照作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用。
能利用尺规作角的和、差、倍。
3.在尺规作图过程当中,积累数学活动经验,培养动手能力和逻辑分析能力。
【学习方法】自