因式分解练习题有答案.docx
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因式分解练习题有答案
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因式分解练习题（有答案）篇一：
因式分解过关练习题及答案因式分解专题过关
1．将下列各式分解因式
22
（1）3p-6pq
（2）2x+8x+8
2．将下列各式分解因式
3322
（1）xy-xy
（2）3a-6ab+3ab.
3．分解因式
222222
（1）a（x-y）+16（y-x）
（2）（x+y）-4xy
4．分解因式：
222232
（1）2x-x
（2）16x-1（3）6xy-9xy-y（4）4+12（x-y）+9（x-y）
5．因式分解：
（1）2am-8a
（2）4x+4xy+xy
2322
6．将下列各式分解因式：
322222
（1）3x-12x
（2）（x+y）-4xy
7.因式分解：
（1）xy-2xy+y
223
（2）（x+2y）-y22
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m-2）-n（2-m）
（2）（x-1）（x-3）+1
9．分解因式：
a-4a+4-b
10．分解因式：
a-b-2a+1
11．把下列各式分解因式：
42422
（1）x-7x+1
（2）x+x+2ax+1-a
22222
（3）（1+y）-2x（1-y）+x（1-y）（4）x+2x+3x+2x+1
12．把下列各式分解因式：
32222224445
（1）4x-31x+15；
（2）2ab+2ac+2bc-a-b-c；
3）x+x+1；
（4）x+5x+3x-9；（5）2a-a-6a-a+2．3243222242432
因式分解专题过关
1．将下列各式分解因式
22
（1）3p-6pq；
（2）2x+8x+8
分析：
（1）提取公因式3p整理即可；
（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式
继续分解．
解答：
解：
（1）3p-6pq=3p（p-2q）,
222
（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．2．将下列各式分解因式
3322
（1）xy-xy
（2）3a-6ab+3ab．
分析：
（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可．
2解答：
解：
（1）原式=xy（x-1）=xy（x+1）（x-1）；
222
（2）原式=3a（a-2ab+b）=3a（a-b）．3．分解因式
222222
（1）a（x-y）+16（y-x）；
（2）（x+y）-4xy．分析：
（1）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
解答：
解：
（1）a（x-y）+16（y-x），=（x-y）（a-16），=（x-y）（a+4）（a-4）；
22222222222
（2）（x+y）-4xy，=（x+2xy+y）（x-2xy+y），
=（x+y）（x-y）．
4．分解因式：
222232
（1）2x-x;
（2）16x-1;（3）6xy-9xy-y;（4）
4+12（x-y）+9（x-y）.
222
分析：
（1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式-y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）把（x-y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．
2解答：
解：
（1）2x-x=x（2x-1）；
2
（2）16x-1=（4x+1）（4x-1）；
223222（3）6xy-9xy-y，=-y（9x-6xy+y），=-y（3x-
y）；
222（4）4+12（x-y）+9（x-y），=[2+3（x-y）]，=（3x-3y+2）．
5．因式分解：
2322
（1）2am-8a；
（2）4x+4xy+xy
分析：
（1）先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公
式继续分解；
续分解．
22解答：
解：
（1）2ann-8a=2a（mr4）=2a（m+2）（m-2）;322222
（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．6．将下列各式分解因式：
322222
（1）3x-12x
（2）（x+y）-4xy．
分析：
（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．
解答：
解：
（1）3x-12x=3x（1-4x）=3x（1+2x）（1-2x）；
22222222222
（2）（x+y）-4xy=（x+y+2xy）（x+y-2xy）=（x+y）（x-y）．
7．因式分解：
22322
（1）xy-2xy+y；
（2）（x+2y）-y．
分析：
（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；
（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
解答：
解：
（1）xy-2xy+y=y（x-2xy+y）=y（x-y）；
22
（2）（x+2y）-y=（x+2y+y）（x+2y-y）=（x+3y）
x+y）．22322232
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m-2）-n（2-m）;
（2）（x-1）（x-3）+1.
分析：
（1）提取公因式n（m-2）即可；
（2）根据多项式的乘法把（x-1）（x-3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：
解：
（1）n（m-2）-n（2m）=n（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；
22
（2）（x-1）（x-3）+1=x-4x+4=（x-2）．
229．分解因式：
a-4a+4-b．
分析：
本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a,a的一次项-4a,常数项4,所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．
222222解答：
解：
a-4a+4-b=（a-4a+4）-b=（a-2）-b=（a-2+b）（a-2-b）．
10．分解因式：
a-b-2a+1
分析：
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项．所以要考虑a-2a+1为一组．
222222解答：
解：
a-b-2a+1=（a-2a+1）-b=（a-1）-b=（a-1+b）（a—1-b）.
11．把下列各式分解因式：
42422
（1）x-7x+1；
（2）x+x+2ax+1-a
（3）（1+y）-2x（1-y）+x（1-y）（4）x+2x+3x+2x+1
分析：
（1）首先把-7x变为+2x-9x,然后多项式变为x-2x+1-9x，接着利用完全平
方公式和平方差公式分解因式即可求解；
4222
（2）首先把多项式变为x+2x+1-x+2ax-a,然后利用公式法分解因式即可解；
222（3）首先把-2x（1-y）变为-2x（1-y）（1-y）,然后利用完全平方公式分解
因式即可求解；222422222424322222222
篇二：
因式分解练习题加答案200道
因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3abA2c（aA2-2ac+3cA2）
3.因式分解xy+6-2x-3y=（x-3）（y-2）
4.因式分解x2（x-y）+y2（y-x）=（x+y）（x-y）A2
5.因式分解2x2-（a-2b）x-ab=（2x-a）（x+b）
6.因式分解a4-9a2b2=aA2（a+3b）（a-3b）
7.若已知x3＋3x2-4含有x-1的因式，试分解x3＋3x2-
4=（x-1）（x+2）A2
8.因式分解ab（x2—y2）+xy（a2—b2）=（ay+bx）（ax-by）
9.因式分解（x＋y）（a－b－c）＋（x－y）（b＋c－a）=2y（a-b-c）
10.因式分解a2—a—b2—b=（a+b）（a-b-1）
11.因式分解（3a—b）2—4（3a—b）（a＋3b）＋4（a＋3b）2=[3a-b-2（a+3b）]A2=（a-7b）A2
12.因式分解（a＋3）2—6（a＋3）=（a+3）（a-3）
13.因式分解（x＋1）2（x＋2）—（x＋1）（x＋2）2=-（x+1）（x+2）abc＋ab—4a=a（bc+b-4）
（2）16x2—81=（4x+9）（4x-9）
（3）9x2—30x＋25=（3x-5）A2
（4）x2—7x—30=（x-10）（x+3）
35.因式分解x2—25=（x+5）（x-5）
36.因式分解x2—20x＋100=（x-10）A2
37.因式分解x2＋4x＋3=（x+1）（x+3）
38.因式分解4x2—12x＋5=（2x-1）（2x-5）
39.因式分解下列各式：
（1）3ax2—6ax=3ax（x-2）
（2）x（x＋2）—x=x（x+1）
（3）x2—4x—ax+4a=（x-4）（x-a）
（4）25x2—49=（5x-9）（5x+9）
（5）36x2—60x+25=（6x-5）A2
（6）4x2+12x+9=（2x+3）A2
（7）x2—9x＋18=（x-3）（x-6）
（8）2x2—5x—3=（x-3）（2x+1）
（9）12x2—50x＋8=2（6x-1）（x-4）
40.因式分解（x＋2）（x—3）＋（x＋2）（x＋4）=（x+2）（2x-1）
41.因式分解2ax2—3x＋2ax—3=（x+1）（2ax-3）
42.因式分解9x2—66x＋121=（3x-11）A2
43.因式分解8—2x2=2（2+x）（2-x）
44.因式分解x2—x＋14=整数内无法分解
45.因式分解9x2—30x＋25=（3x-5）A2
46.因式分解—20x2＋9x＋20=（-4x+5）（5x+4）
47.因式分解12x2—29x＋15=（4x-3）（3x-5）
48.因式分解36x2＋39x＋9=3（3x+1）（4x+3）
49.因式分解21x2—31x—22=（21x+11）（x-2）
50.因式分解9x4—35x2—4=（9xA2+1）（x+2）（x-2）
51.因式分解（2x＋1）（x＋1）＋（2x＋1）（x—3）=2（x-
1）（2x+1）
52.因式分解2ax2-3x+2ax-3=（x+1）（2ax-3）
53.因式分解x（y+2）-x-y-1=（x-1）（y+1）
54.因式分解（x2-3x）＋（x-3）2=（x-3）（2x-3）
55.因式分解9x2-66x+121=（3x-11）八2
56.因式分解8-2x2=2（2-x）（2+x）
57.因式分解x4-1=（x-1）（x+1）（xA2+1）
58.因式分解x2＋4x-xy-2y＋4=（x+2）（x-y+2）
59.因式分解4x2-12x＋5=（2x-1）（2x-5）
60.因式分解21x2-31x-22=（21x+11）（x-2）
61.因式分解4x2＋4xy＋y2-4x-2y-3=（2x+y-3）（2x+y+1）
62.因式分解9x5-35x3-4x=x（9xA2+1）（x+2）（x-2）
63.因式分解下列各式：
（1）3x2-6x=3x（x-2）
（2）49x2-25=（7x+5）（7x-5）
（3）6x2-13x＋5=（2x-1）（3x-5）
（4）x2＋2-3x=（x-1）（x-2）
（5）12x2-23x-24=（3x-8）（4x+3）
（6）（x＋6）（x-6）-（x-6）=（x-6）（x+5）
（7）3（x＋2）（x-5）-（x＋2）（x-3）=2（x-6）（x+2）
（8）9x2＋42x＋49=（3x+7）A2。
1.若（2x）n?
8仁（4x2+9）（2x+3）（2x?
3），那么n的值是（
A．2B．4C．6D．8
2.若9x2?
12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是（
A．2y2B．4y2C．±4y2D．±16y2
3．把多项式a4?
2a2b2+b4因式分解的结果为（）
A．a2（a2?
2b2）+b4B．（a2?
b2）2
C．（a?
b）4D．（a+b）2（a?
b）2
4．把（a+b）2?
4（a2?
b2）+4（a?
b）2分解因式为（）
A．（3a?
b）2B．（3b+a）2
C．（3b?
a）2D．（3a+b）2
5．计算：
（?
）2001+（?
）2000的结果为（）
A．（?
）2003B．?
（?
）2001
C．D．?
））
6.已知x,y为任意有理数，记M=x2+y2,N=2xy,则M与N的大小关系为（）
A.M>NBM>NCMKND不能确定
7.对于任何整数m,多项式（4m+5）2?
9都能（）
A.被8整除B.被m整除
C.被（m?
1）整除D.被（2n?
1）整除
8．将?
3x2n?
6xn分解因式，结果是（）
A．?
3xn（xn+2）B．?
3（x2n+2xn）
C．?
3xn（x2+2）D．3（?
x2n?
2xn）9．下列变形中，是正确的因式分解的是（）
A．0.09m2?
n2=（0.03m+）（0.03m?
）B．x2?
10=x2?
9?
1=（x+3）（x?
3）?
1
C．x4?
x2=（x2+x）（x2?
x）
D．（x+a）2?
（x?
a）2=4ax
10．多项式（x+y?
z）（x?
y+z）?
（y+z?
x）（z?
x?
y）的公因式是（
A.x+y?
zB.x?
y+zC.y+z?
xD.不存在
11．已知x为任意有理数，则多项式x?
1?
x2的值（）
A.—定为负数
B.不可能为正数
C.一定为正数
D.可能为正数或负数或零
二、解答题：
分解因式：
）
（1）（ab+b）2?
（a+b）2
（2）（a2?
x2）2?
4ax（x?
a）2
（3）7xn+1?
14xn+7xn?
1（n为不小于1的整数）答案：
一、选择题：
1．B说明：
右边进行整式乘法后得16x4?
81=（2x）4?
81，所
以n应为4，答案为B．
2.B说明：
因为9x2?
12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2?
12xy+m=（ax+by）2，则有9x2?
12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即a2=9,2ab=?
12,b2y2=m得到a=3,b=?
2;或a=?
3,b=2;此时b2=4，因此，m=b2y2=4y2,答案为B.
3.D说明：
先运用完全平方公式，a4?
2a2b2+b4=（a2?
b2）2,再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、?
b2，则有（a2?
b2）2=（a+b）2（a?
b）2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止;答案为D.
4.C说明：
（a+b）2?
4（a2?
b2）+4（a?
b）2=（a+b）2?
2（a+b）[2（a?
b）]+[2（a?
b）]2
[a+b?
2（a?
b）]2=（3b?
a）2;所以答案为C.
5.B说明：
（?
）2001+（?
）2000=（?
）2000[（?
）+1]=（）2000?
=（）2001=?
（?
）2001，所以答案为B.
6.B说明：
因为M?
N=x2+y2?
2xy=（x?
y）2》0,所以M>N.
7．A说明：
（4m+5）2?
9=（4m+5+3）（4m+5?
3）=（4m+8）（4m+2）=8（m+2）（2m+1）.
8.A
9.D说明：
选项A，0.09=0.32，则
0.09m2?
n2=（0.3m+n）（0.3m?
n）,所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边（x2+x）（x2?
x）可继续分解为x2（x+1）（x?
1）;所以答案为D.
10.A说明：
本题的关键是符号的变化：
z?
x?
y=?
（x+y?
z），而x?
y+zzy+z?
x，同时x?
y+z?
（y+z?
x）,所以公因式为x+y?
z.
11.B说明：
x?
1?
x2=?
（1?
x+x2）=?
（1?
x）2<0,即多项式
x?
1?
x2的值为非正数，正确答案应该是B．
二、解答题：
（1）答案：
a（b?
1）（ab+2b+a）
说明：
（ab+b）2?
（a+b）2=（ab+b+a+b）（ab+b?
a?
b）=（ab+2b+a）（ab?
a）=a（b?
1）（ab+2b+a）．
（2）答案：
（x?
a）4
说明：
（a2?
x2）2?
4ax（x?
a）2
=[（a+x）（a?
x）]2?
4ax（x?
a）2
=（a+x）2（a?
x）2?
4ax（x?
a）2
=（x?
a）2[（a+x）2?
4ax]
=（x?
a）2（a2+2ax+x2?
4ax）
=（x?
a）2（x?
a）2=（x?
a）4．
（3）答案：
7xn?
1（x?
1）2说明：
原式=7xn?
1?
x2?
7xn?
1?
2x+7xn?
1=7xn?
1（x2?
2x+1）=7xn?
1（x?
1）2．
篇三：
因式分解练习题（计算）[含答案]因式分解练习题（计算）
一、因式分解：
1．m2（p－q）－p＋q；2．a（ab＋bc＋ac）－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；
4．abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c2；5．a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）；6．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；7．（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；
9．（ax＋by）2＋（ay－bx）2＋2（ax＋by）（ay－bx）；10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1）2；11．（x＋1）2－9（x－1）2；12．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．（x＋y）3＋125；16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；17．x6（x2－y2）＋y6（y2－x2）；18．8（x＋y）3＋1；
19．（a＋b＋c）3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2
＋18x－144；
22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；
26．（x2－7x）2＋10（x2－7x）－24；27．5＋7（a＋1）－6（a＋1）2；28．（x2＋x）（x2＋x－1）－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；
30．（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－（a－b）4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2—a2+4ab—4b2;40.5nn-5n—m2+2mn—n2.二、证明（求值）：
1.已知a+b=0,求a3—2b3+a2b—2ab2的值.
2．求证：
四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：
（ac—bd）2+（bc+ad）2=（a2+b2）（c2+d2）．
4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k—1,求a2+b2+c2+2ab—2bc—2ac的值．
5．若x2+mx+n=（x—3）（x+4）,求（m+n）2的值．
6．当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2—5x+43y—24可以分解为两个一次因式的乘积．
7．若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小．8．两
个连续偶数的平方差是4的倍数．
参考答案
、因式分解：
1．（p－q）（m－1）（m＋1）．
8．（x－2b）（x－4a＋2b）．
11．4（2x－1）（2－x）．
20．（x＋3y）（x＋y）．21．（x－6）（x＋24）．
27．（3＋2a）（2－3a）．
31．（x＋y）（x－y－1）．
38．（x＋2y－7）（x＋2y＋5）．
因式分解练习题（有答案）全文结束。
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