启迪教育全等三角形难题练习.docx

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启迪教育全等三角形难题练习

1、已知：

如图3-75，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。

求证：

AH=2BD（2000年湖北省黄冈市中考题）

2、已知：

如图5，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线.

求证：

AC=AB+BD.

3、已知：

如图，等边△ABC中，CE平分∠ACD，F是BC上一点，∠AFE=60°，FE交CE于E。

求证：

△AFE是等边三角形。

4、已知：

等边△ABC内有一点D，DA=DC，CP=CA，且CD

平分∠BCP，求证：

∠P=300。

5、已知：

如图：

ABC中AD平分BAC，CE⊥AD于M，EF∥BC，

求证：

DEM=FEM

6、已知：

如图，ABC中，AB的中垂线交BC于D，E为BC上的一点，且

ADE的周长=BC。

求证：

E在AC的中垂线上。

7、已知：

如图，在ABC中，BC的垂直平分线交BAC的平分线于D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。

求证：

BM=CN。

8、已知：

如图，ABC中，A=120，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F。

求证：

CF=2BF

9、已知：

如图，AB=CD，AC，BD的垂直平分线交于O点。

求证：

ABO=CDO。

10、已知：

如图，ABC中，AB=AC，AF平分BAC，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E。

求证：

AF垂直平分DE。

11、已知：

如图：

已知∠B=2∠C，AD平分∠BAC，BM=CM，EM⊥AD，求证：

BD=2BE。

12、已知：

如图，△ABC是等边三角形，∠BDC=120°，求证：

AD=BD+CD.

13、已知：

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是BC中点，ED⊥FD。

求证：

AB-FC=BE

14、已知：

如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F，且AE=EF.求证：

AC=BF.

15、已知：

如图，∠ABD=∠ACD=60º，∠ADB=90º-

∠BDC。

求证：

△ABC是等腰三角形。

16、已知：

如图，已知：

在△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，

求证：

BQ+AQ=AB+BP

17、已知：

∠BAC=90°，AB=AC，AD=DC，AE⊥BD，求证：

∠ADB=∠CDE

18、已知：

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE=EC,过点E作GH⊥AD，交AC和AD、AB延长线于点H、F、G，求证：

AC－AB=2BG。

19、已知：

在△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，

求证：

BP=2PQ

20、已知：

等边△ABC边长为a，点D是BC延长线上的点，且CD=b，点E在BA的延长线上，且AE=a＋b，求证：

EC=ED。

21、已知：

如图3，在

中，

、

的平分线相交于点O，过点O作DE//AC，分别交AB、BC于点D、E。

试猜想线段AD、CE、DE的数量关系，并说明你的理由。

22、已知：

如图3-76，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点共线，AD、BE交于点O，AC、BE交于点M，AD、CE交于点N。

求证：

（1）BE=AD；

（2）CM=CN；（3）∠BOD=120°；

（4）OC平分∠BOD；（5）MN//BD。

23、已知：

如图3-77，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E在AC上，且AB=AD，CB=CE。

（1）求∠EBD的度数。

（2）若∠ABC=100°，其他条件不变，∠EBD的度数又是多少？

（3）若∠ABC=α°，其他条件不变，试用α°的代数表示∠EBD。

24、已知：

△ABC中，∠BAC=800，AB=AC，O是△ABC内一点，且∠OBC=100，∠OCA=200，求∠BAO的度数。

25、已知：

E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°.

求证：

EF=BE+DF

26、已知：

如图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC为120º的等腰三角形，以点D为顶点作一个60º角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，形成一个三角形。

求证：

△AMN的周长等于2。

27、已知：

如图D为BC的中点，DE⊥DF,E、F分别在AB、AC边上，请你比较BE+CF与EF的大小，并说明理由。

28、如图10，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。

（1）求证：

AN=MN

（2）求证：

△CEF为等边三角形

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在

（2）中画出符合要求的图形，并判断

（1）

（2）题中的两结论是否依然成立。

29、把一张等腰直角三角形纸片，如图

（1）

（2）所示折叠两次，再把纸片展平，如图（3），你能发现什么结论？

试根据你的发现编拟一道数学题。

30．在△ABC中∠C=900，AC＝BC，过C在△ABC外作直线MN，

使AM⊥MN于M，BN⊥MN于N

（1）求证：

MN=AM+BN

（2）若过C在△ABC内作直线MN，则MN，AM，BN三者关系如何，并证明之。

31.线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P。

（1）找出图中的几组全等三角形，又有那几种相等的线段？

（2）取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状。