启迪教育全等三角形难题练习.docx

1、启迪教育全等三角形难题练习1、已知：如图3-75，ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD（2000年湖北省黄冈市中考题）2、已知：如图5，在ABC中，B=2C，AD是BAC的平分线.求证：AC=AB+BD.3、已知：如图，等边ABC中，CE平分ACD，F是BC上一点，AFE=60，FE交CE于E。 求证：AFE是等边三角形。 4、已知：等边ABC内有一点D，DA=DC，CP=CA，且CD平分BCP，求证：P=300。5、已知：如图： ABC中AD平分 BAC，CEAD于M，EFBC， 求证： DEM= FEM6、已知：如图， ABC中，AB的中垂

2、线交BC于D，E为BC上的一点，且 ADE的周长=BC。 求证：E在AC的中垂线上。 7、已知：如图，在ABC中，BC的垂直平分线交 BAC的平分线于D，DMAB于M，DNAC于N。求证：BM=CN。8、已知：如图， ABC中， A=120 ，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F。 求证：CF=2BF9、已知：如图，AB=CD，AC，BD的垂直平分线交于O点。 求证： ABO= CDO。10、已知：如图， ABC中，AB=AC，AF平分 BAC，FDAB于D，FEAC于E。 求证：AF垂直平分DE。11、已知：如图：已知B=2C，AD平分BAC，BM=CM，EMAD，求证：BD=

3、2BE。12、已知：如图，ABC是等边三角形，BDC=120，求证：AD=BD+CD.13、已知：如图，ABC中，AB=AC，A=90， D是BC中点，EDFD。求证：AB-FC=BE 14、已知：如图，在ABC中，AD是中线，BE交AD于F，且AE=EF.求证：AC=BF.15、已知：如图，ABD=ACD=60，ADB=90-BDC。求证：ABC是等腰三角形。16、已知：如图，已知：在ABC内，BAC=60，ACB=40，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP17、已知：BAC=90，AB=AC，AD=DC，AEBD，求证：ADB

4、=CDE 18、已知：在ABC中，AD是BAC的平分线，BE=EC,过点E作GHAD，交AC和AD、AB延长线于点H、F、G，求证：ACAB=2BG。19、已知：在ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，求证：BP=2PQ20、已知：等边ABC边长为a，点D是BC延长线上的点，且CD=b，点E在BA的延长线上，且AE=ab，求证：EC=ED。21、已知：如图3，在中，、的平分线相交于点O，过点O作DE/AC，分别交AB、BC于点D、E。试猜想线段AD、CE、DE的数量关系，并说明你的理由。22、已知：如图3-76，ABC和ECD均为等边三角形，B、C、D三

5、点共线，AD、BE交于点O，AC、BE交于点M，AD、CE交于点N。求证：（1）BE=AD；（2）CM=CN；（3）BOD=120；（4）OC平分BOD；（5）MN/BD。23、已知：如图3-77，在RtABC中，ABC=90，D、E在AC上，且AB=AD，CB=CE。（1）求EBD的度数。（2）若ABC=100，其他条件不变，EBD的度数又是多少？（3）若ABC=，其他条件不变，试用的代数表示EBD。 24、已知：ABC中，BAC=800，AB=AC，O是ABC内一点，且OBC=100，OCA=200，求BAO的度数。25、已知：E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=45.求

6、证：EF=BE+DF 26、已知：如图，已知ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC为120的等腰三角形，以点D为顶点作一个60角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，形成一个三角形。求证：AMN的周长等于2。27、已知：如图D为BC的中点，DEDF,E、F分别在AB、AC边上，请你比较BE+CF与EF的大小，并说明理由。28、如图10，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。(1)求证：AN=MN(2)求证：CEF为等边三角形(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在(2)中画出符合要求的图形，并判断

7、（1）（2）题中的两结论是否依然成立。 29、把一张等腰直角三角形纸片，如图（1）（2）所示折叠两次，再把纸片展平，如图（3），你能发现什么结论？试根据你的发现编拟一道数学题。30在ABC中C=900，ACBC，过C在ABC外 作直线MN，使AMMN于M，BNMN于N（1）求证：MN=AM+BN（2）若过C在ABC内作直线MN，则MN，AM，BN三者关系如何，并证明之。 31.线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P。（1）找出图中的几组全等三角形，又有那几种相等的线段？（2）取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状。