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数学思维教育读书报告
《数学与思维》读书报告
数学的左右脑思维与数学教学
2011/11/30
《数学与思维》读书报告
摘要：
众所周知，数学是人类文明的一个重要组成部分，也是几千年来人类智慧的结晶。
数学思维除了具有概括性和间接性等特点外，同其他学科一样具有“观察、实验、类比、归纳”等特点。
数学与左脑思维的联系主要体现在数学的：
抽象化、形式化和公理化。
数学与左脑的关系主要体现在：
猜测、想象与直觉。
但由于传统思维定势的影响，数学与左脑思维和右脑思维的关系都未能得到深入的研究。
这也就要求我们在进行数学教育时，要选择合适的教学内容、教学原则和方法，从小就采用科学方法来培养学生的创造性，使数学真正成为一门思维艺术，在现实中发挥更大的作用。
关键字：
数学思维左脑右脑数学教育
目录
本书简介：
1
问题一：
何为数学与思维？
2
问题二：
数学与左脑思维的关系3
问题三：
数学与右脑思维的关系4
问题四：
数学与左右脑思维的配合5
问题五：
中国传统数学的弊端6
问题六：
对数学与思维的学习对我们有何意义？
7
结语：
9
参考文献：
1
众所周知，数学是人类文明的一个重要组成部分，与其他文化一样，数学科学也是几千年来人类智慧的结晶，从远古时期的结绳记事，到先进的高科技操作、计算数学和科学管理；从利用勾股定理进行实际测量，到抽象的公式化体系的产生，数学无时不刻地渗透在我们生活的每一部分。
20世纪80年代，钱学森曾在一封信中提出了一个观点，他认为数学应该与自然科学和社会科学并列，他建议称之为“数学科学”，他认为在人类整个知识系统中，数学不应该被看成是自然科学的一个分支，而应提高到与之然科学和社会科学同等重要的地位。
“数学思维”作为一个统一的名词，经常挂在我们的嘴边。
人们对它的使用习以为常，大都不假思索。
诚然，“数学思维”一词已经被人们用惯了的，但用惯了的东西未必就是深刻理解了的东西。
笼统的讲“数学思维”，每个学过数学的人都会联想到以往的许多数学思维活动，最显而易见的就是在考试时大家的解题过程，然而这仅仅是一种生动直观的、但却一言难尽的感受。
但是要继续追问数学思维的本质特点和规律性，追问数学思维的不同类型和作用，追问数学思维与其他思维活动的关系，那就不是谁都能回答的了。
本书简介：
本次我主要阅读的书目为《数学与思维》，本书为大连理工大学出版社2008年7月第一版，徐立治、王前所著。
这本书从数学与左脑思维，数学与右脑思维，数学研究与左右脑的配合三个方面，精辟的论述了数学研究中思维的作用，数学思维的特性和它的各个侧面（抽象性，形式化与心理化，想象，猜测和直觉的重要性等），以及各种思维形式的综合使用能力。
书中还讨论了数学思维的一些具体规则和方法。
更为突出的是，全书不但介绍了学术界在数学与思维方面的一直研究成果和最新资料，而且还提出了作者自己的一些新观点和新见解。
全书论述的内容思想深刻，分析精辟，论述有据，文笔流畅。
具有很强的可读性和可操作性。
通过阅读《数学与思维》，并结合相关文献，我对“数学与思维”有了较深刻的了解。
同时，我将从以下几个问题出发，来具体展开：
问题一：
何为数学与思维？
本书在绪论中主要先是简要介绍了数学与思维。
同时，本书还指出“数学思维”和“数学与思维”并不尽相当。
作者认为，将“数学”与“思维”分开来考察，再看两者之间的内在联系，许多事情可以看得更清楚，更准确些。
而且，以往人们总是关注与数学与其他学科之间的区别，例如具有较高的概括性和间接性。
通过阅读本书，我也深刻的体会到，数学思维活动与其他学科思维之间的差异并不能绝对化。
数学思维除了具有“高度抽象性”和“严密的逻辑性”等特点外，同其他学科一样具有“观察、实验、类比、归纳”等特点，甚至类似于社会学科的“猜测、反驳、想象、直觉、美感”等特点。
如同在这门《数学思维教育》课中所授的那般。
老师通常是先给我们一道题让我们解答，然后通过分析，猜测提出新的问题，并进行解答。
在解答之后，通过类比归纳，从特殊到一般的总结出相应的规律。
同时，在“平铺问题”以及“星形多边形问题”的课上，老师也运用几何画板等数学工具为我们呈现出了数学中所具有的美感。
所以我十分认同作者的这一观点。
讨论数学与思维的关系，对数学研究和数学教育都有十分重要的意义。
同时，通过对以上现象的认识，人们的眼界势必要由数学扩大到整个思维科学和脑科学的领域，在这样一个背景下重新认识数学思维自身的特点。
问题二：
数学与左脑思维的关系
本书在这一部分主要介绍了：
1、数学与抽象；2、数学与形式化3、数学与公理化。
我主要谈谈数学与抽象。
人的大脑的两个半球有不同的功能。
左半脑主要担负逻辑分析和推理的任务。
数学是抽象性极强的一门科学。
数学的对象都是抽象思维的产物。
而“抽象”一词，来源于拉丁文“abstractio”，有“排除、抽出”的意思。
而数学所具有的抽象性也正是如此，他常常是从一类事务中出舍弃非本质的属性或特征，保留共同的本质的特征或属性。
进一步的，本书将抽象划分为三个种类：
弱抽象、强抽象、构象化抽象、公理化抽象，后两者也可称为理想化抽象。
而数学的推广范围是与抽象的高度成正比的。
比如，我们知道末尾是零的数能被2整除，经过推广可知末尾是0,2,4,6,8的数能被2整除。
推广的过程意味着原有命题的一般化，意味着原有的特殊性被逐渐舍弃，更为本质的关系暴露出来，这里就发生着抽象思维的作用。
在数学教学中，讲授抽象概念都是从一些典型的具体问题出发，比较符合数学概念发生的自然历史过程。
单纯的记忆抽象概念本身，容易造成“空中楼阁”。
但是这些实例是我们理解和运用抽象概念的基础，但是这个基础具有局限性，真正的掌握概念又必须摆脱这种局限性。
书中有这样一个例子：
一位老师要一个中学生画一个直角三角形，但是学生总是把直角画在下方，或者说画成“站着的”。
很少画成“倒立的”。
正是因为“站着的”直角三角形习惯上总作为第一实例进入意识中。
所以也要求老师在教学过程中要对教授内容有全面充分的了解，抓住其实质，并了解其不同例证，要善于“换个角度”。
问题三：
数学与右脑思维的关系
众所周知，人的右脑主要担负形象思维和审美的任务。
在关于数学与右脑的思维中，作者主要介绍了：
1、数学与猜测；2、数学与想象3、数学与直觉。
在这里我也仅对其中的一个小点来谈下我自己的认识：
数学与猜测。
在《数学思维教育》这门课程中给我印象最深刻的就是数学的猜测和类比思想，在这里暂且不谈类比，先说说猜测。
每次课上，老师总是会让我们对已知的信息进行大胆的猜测，既要猜测可能会出现的变式题，也要猜测结果。
通过预设的猜测来进行运算验证。
所以我觉得，数学的研究就是一种探索性的活动，数学的认识活动离不开探索性思维。
同样的，探索性思维中更重要的是数学猜测的提出。
其中蕴含着丰富的创造性活动。
结合老师的教学和书中所述使我认为猜测并不是凭空产生的。
他需要具备以下的几个基本条件：
1、需要有强烈的解题欲望，甚至要到着迷的程度；2、必须具备一定的知识储备，即相关的数学基础；3、要会一定的解题技巧准备。
我认为这三点也并不仅是在猜测过程中应具备的基本要求，在我们生活中，学习中，甚至是工作中都可以运用的到。
当然，这三点也很明确的告诉我们，假若要教好一个概念或知识，首先你必须调动起学生学习的积极性，其次应注意提出适合学生们思考的问题，同时，要教授一定的解题技巧。
在数学的猜测中，必不可少的就是反驳，只有经过不断的推敲证明，得出的结果才会是客观公正的。
书中还提供了一些常用的提出几类数学猜测的方法：
1、类比猜测；2、归纳猜测；3、通过减弱或强化定理条件提出猜测；4、通过想象和直觉提出猜测；5、逆向思维猜测等。
问题四：
数学研究与左右脑思维的配合
过去人们常常说的强调的数学思维的抽象性和逻辑性，是同左半脑的思维功能相联系的。
而数学思维具有的“实验、猜测、想象、直觉、美感”等特点，是同左半脑的思维功能相联系的。
因此，我们对数学与思维关系的讨论，就需要考虑到两个半脑思维的不同特点和相互间的联系。
在前面两个问题中，主要是谈到了数学与左脑思维或者右脑思维的关系，但是其实在每个数学思维过程之中，并不是只有一个半脑在进行工作。
人们从事思维活动的时候通常都是左右脑齐上阵。
只有一个半脑在加班的话，容易造成思维的局限性或者极端性。
希尔伯特指出：
“正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。
正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁般的意志和力量，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。
”但是在解决问题之前，提出问题是至关重要的环节。
而在这些问题的解决过程之中，数学思维应运而生。
通过不断的研究论证，人们发现，无论是那种思维方法，都需要左右脑的密切配合。
这种配合作用总要导致一种较为合理的猜测。
然后，需要对这种猜测进行认真地证明、反驳、重构。
猜测与反驳的交互作用可能提出新的问题，重新开始研究历程，待到思路已经畅通时，需要进行严格的逻辑整理，是整个结果以最清晰简介的形式呈现。
所以说，数学研究是一个左右脑思维相互配合发挥作用的过程。
书中也提及了几种促进左右脑配合的方法：
1、努力改变数学研究者的知识结构和文化素质；2、努力学习数学思想史，了解前人从事数学研究的实际思想过程；3、自觉学习和掌握数学方法论，了解数学规律，有意识的训练思维能力；4、要注意学习现代科学哲学，特别是要注意反映论观点和辩证思维方法；5、加强实践。
当然，这些都是原则性的建议，具体实行起来也应因人而异。
问题五：
中国传统数学的弊端
中国古人在进入文明以前就已经形成了数和形的原始思想。
我国古代的数学思想的系统化，数学表述的体系化也是在汉代实现的。
中国科学院院士，第一届全国最高科学技术奖获得者吴文俊曾指出“《九章算术》《几何原本》东西辉映，是现在数学思想的两大源泉”。
中国的数学科学文化是巨大的宝藏。
但是，我国传统的数学追求实效、注重算法、寓理于算。
在这种传统思维取向的制约下，数学只能形成一个重实际运用的工具，这固然是一个与实践密切结合的优点，但是也正是这一“优点”制约了我国当代数学的发展。
人们往往把数学的功能界定于工具这一视角，强调其算法的特性。
相较于西方的数学发展来说。
我们在数学教育中比较重视计算和应用，而对逻辑细微和创造力的培养都不甚关注。
就如同我们大学所学习数学分析，高等代数等数学专业课一般。
我们学生往往更关注的即是题目的解法，而非解法背后所赋予的深刻的思维精华。
从而也导致了，只会做题，但是无法很好的解释题目背后的本质的状况。
同样的，在上这门课的时候，大家也常常会发现这样一个现象。
范老师很喜欢问大家“你还有什么想法吗？
”老师曾戏称这句话几乎成了他的口头禅。
但是，每当这个时候，都几乎是冷场。
我觉得这正是因为我们缺乏这种一眼看到底的思维敏捷所造成的。
问题六：
对数学与思维的学习对我们有何意义？
美国数学家A·拉克斯和G·格罗特曾指出“当用记忆规则的教学铺平通往正确答案的道路时，学生就会没有贡献其创造力的余地。
学生们看不出数学和思维有关系；他们把它与一堆需要记忆的公式和规则联系在一起。
”要克服这种倾向就需要作为一名“准数学教师”的我们，在今后的教育教学中重视数学与思维的关系。
尤其是数学与创造性思维的关系。
现在，越来越多的老师和家长们开始关注孩子们左右脑思维的培养。
一般来讲，我们较多的是运用左脑思维，缺乏具体形象的思维能力。
记得曾看过一个报道，说的是日本的一家教育机构，专门教孩子们速记。
日本的文字有些类似于中国书法中的行书，具有一定图像性，而培训机构的人们教孩子们的阅读方法就是：
记图！
将文字转化为图像进行记忆。
通过这种图像储存的记忆方式，能够节省大量的阅读时间，但是记忆能力丝毫不会减弱。
这就是很好的调动了右脑在思维中的活跃程度。
当然，在实际的教学过程中，我们并不是非要用极端的方式来对学生进行左右脑思维的开发培养。
我认为，类似于“数形结合”的教学模式对学生来说也是一种较好的思维培养方式。
当然培养学生思维的培养也要因人而异，不能一概而论。
除了培养孩子们的左右脑思维能力以外，同样重要的是要培养孩子们敢于质疑，敢于猜想，大胆创新的思维能力，只有这样才能更好的突破传统思维定势的影响，使数学与左脑思维和右脑思维的关系都未能得到深入的研究。
也就要求我们在进行数学教育时，要选择合适的教学内容、教学原则和方法，从小科学的培养学生的创造性，使数学真正成为一门思维艺术，在现实中发挥更大的作用。
结语：
借用《中国古代数学思想》一书中的结束语来说：
“数学具有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。
……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：
他们所受到的数学训练，一直会再他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受益终身。
”
所以，作为一名准教师的我们，更应具有这样一种“数学思维”意识。
数学创造性思维不仅存在于数学家的创造活动中，也存在于学生的学习活动中。
这是因为，学生学习的数学知识虽然是前人创造性思维的结果，但学生作为学习的主体处于再发现的地位，学习活动实质上仍然具有数学发现和创造的性质。
因此，采用开放式教学方法，在教学中充分揭示思维过程是培养数学创造性思维的重要途径。
在以后的教育教学中灵活的运用所学知识，将所学运用于实际之中，发散思维是一种开拓性、创新性的思维，它是创造性思维的主要形式，加强发散思维的训练无疑对创造性思维的培养具有重要的意义。
应注重培养学生的动手能力，提出问题，大胆猜想的能力。
当然，这也提醒着我们：
要引导学生，培养学生的数学思维能力，教师自己必须要善于发现问题、提出问题。
作为教师如果自己对所教的内容不能提出一两个有思考价值的问题,必然对内容的理解难以深刻,教学时就难以深入,学生则难以掌握相应的核心内容。
参考文献：
【1】徐立治、王前《数学与思维》大连理工大学出版社2008年7月第一版
【2】张大松主编《科学思维的艺术——科学思维方法论导论》科学出版社出版2008年3月第一版
【3】朱家生《数学史》高等教育出版社2004年7月第四版
【4】孙宏安《中国古代数学思想》大连理工大学出版社2008年4月第1版
【5】李仲来主编《中国数学史研究——白尚恕文集》北京师范大学出版社2008年7月第一版
【6】《动手实践与数学思维》《中小学数学》2005年11期第一篇文章
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