第五单元学案.docx
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第五单元学案
5.1圆的认识总课时第1课时
学习目标：
1认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2会使用工具画圆。
一、课前先学
1.我们以前学过的平面图形有哪些？
这些图形都是用什么线围成的？
简单说说这些图形的特征。
二、自主学习
出示圆形图片：
（1）圆是用什么线围成的？
________________________________________
（2）举例：
生活中有哪些圆形的物体？
__________________________________________________________
3、合作探究
（1）学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
（2）动手折一折。
①折过2次后，你发现了什么？
（______________________________________________）
②再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
（3）认识直径和半径。
①将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
②观察这些线段的特征。
（________________________________________）
____________________________________________________叫做直径。
____________________________________________________叫做半径。
（4）讨论：
①什么叫半径？
圆上是什么意思？
画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？
②什么叫直径？
过圆心是什么意思？
量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
③小结：
在同一个圆里，有______直径，且所有的直径都______。
在同一个圆里，有____条半径，且所有的半径都______。
①学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系。
然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
②得出结论：
在同一个圆里，____________。
2.学习画圆。
用圆规画圆的注意事项：
①________________________________________________；
②________________________________________________。
（2）学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
画圆的步骤：
①________________________________________________（即半径）；
②把________________________________________________定在圆心上；
③把________________________________________________转一周，就画出一个圆。
4、自我检测
1.教材第58页“做一做”。
（1）第1题。
（2）第2题。
学生讨论如何能使画出的圆的半径为2cm。
5、拓展提升
画一个半径是2厘米的圆，再画一个直径是5cm的圆。
6、小结
圆是由曲线围成的（）图形。
圆的中心点叫做（），用字母“（）”表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），用字母“（）”表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（）。
用字母“（）”表示。
d=（）r=（）
5.2圆的周长
（1）总课时第2课时
学习目标
1认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。
2.通过摸一摸，动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。
3.理解圆周率的意义。
一、课前先学
李爷爷家圆桌和菜板都有些开裂，李爷爷现在需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
提问：
①那么李爷爷现在分别箍一圈需要多长的铁皮呢？
②实际上，李爷爷箍一圈圆桌的铁皮和一圈菜板的铁皮恰好各是什么呢？
2、自主学习
（1）拿出自己的圆形工具，摸一摸、想一想什么是圆的周长。
②围成圆的这一条线是（）线？
③这条曲线的长就是（）的长？
（）圆的周长
3、合作探究
圆的周长与直径的关系
（1）猜测圆的周长与什么有关系。
我们知道正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长究竟与什么有关系呢？
（2）学生进行实验操作填表
①以小组为单位进行实验操作，注意要求组长分好工，谁来测量、计算、记录、汇报。
说一说，如何测量圆的周长？
（2）汇报实验的测量数据。
（3）发现规律。
小结：
①圆的直径越长，它的周长也就（），圆的直径越短，它的周长也就（）。
②我们发现了圆的周长与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的（）。
其实，很早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做（）。
对于圆周率，我们用希腊字母（）来表示。
经过数学家们研究发现圆周率是一个无限不循环小数，它的数值是π=（……）
随着现代科技的发展，借助超级计算机，人们算出的圆周率，小数点后面已经达到了万亿位。
但是在实际生活中，我们并不需要这么多的小数，一般保留两位小数。
π≈（）
针对公式
，圆的周长一般用字母（）来表示，圆的直径（）那么
根据
=π，那么C=（）
直径和半径的关系，已知半径r，圆的周长：
C=（）
四、达标检测
（1）计算下面各圆的周长。
5、提升检测
①圆周率是一个（）。
A.有限小数B.循环小数C.无限不循环小数
②车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（）。
A.半径B.直径C.周长
③圆的周长是直径的（）倍。
A.3.14B.πC.3
④在下列各式中，正确的是（）。
A.π>3.14B.π<3.14C.π=3.14
⑤圆周率与直径的关系是（）。
A.圆周率与直径的长短无关。
B.直径越长，圆周率也就越大。
C.直径越短，圆周率也就越小。
六、小结
π≈（）圆的直径越长，它的周长也就（），圆的直径越短，它的周长也就（）。
根据
=π，那么C=（）直径和半径的关系，已知半径r，圆的周长：
C=（）
5.2圆的周长
（2）总课时第3课时
学习目标：
1.进一步掌握圆的周长计算公式，学会根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
2.初步掌握变换和转化的方法。
一、课前先学
1.口算。
4π2π5π10π8π
2.求出下面各圆的周长。
C=πdC=2πr
根据上面两个公式，
直径=（）÷（）
半径=（）÷（×2）
二自主学习例1。
这辆自行车轮子转一圈，大约可以走多远？
（结果保留整米数。
）小明家离学校1km，轮子大约转了多少圈？
（1）阅读与理解。
①已知自行车轮子的（），根据C=（）直接可计算出它的周长，也就是自行车轮子转（）走的路程。
②求小明家离学校1km,轮子大约转了多少圈，就是求（）里面有多少个自行车轮子的（）。
三、合作探究解答
①自行车轮子的周长：
②轮子大约转了多少圈.
答：
四、自我检测
（1）完成教材64页“做一做”。
第1题。
第2题。
五、提升检测
完成教材练习十四5题。
六、小结
本节课进一步掌握圆的（）计算公式，学会根据圆的周长计算公式求圆的（）和（）。
5.3圆的面积
（1）总课时第4课时
学习目标：
1.理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.运用所学知识解决简单实际问题。
一、课前先学
1.已知r，周长的一半怎样求？
2.用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。
2、自主学习
教材第67页工人在草坪上铺草皮的情境图，让认真观察。
工人叔叔铺的草皮的（）就是（）草坪的面积。
（）所占平面大小叫做（）的面积。
3、合作探究
（1）演示：
将等分成16份的圆展开，拼成一个什么样的图形？
若分的份数越多，这个图形越接近（）。
（2）找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径=长方形的（）圆的周长的一半=长方形的（）
长方形面积=长×宽
所以：
圆的面积=（）×（）
S=（）×（）=（）
合作探究
例1圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
已知：
d=（）m求：
S=?
例2、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径的2cm，外圆半径是6cm。
圆环的面积是多少？
环形的面积=（）面积-（）面积，必须知道外圆（）和内圆（）。
方法1：
怎样列综合算式？
方法2：
四、自我检测
1.完成教材第68页做一做。
第1题。
第2题。
五、小结
圆的面积=（）×（）S=（）
环形的面积=（）-（）
5.3圆的面积
（2）总课时第5课时
学习目标：
1.进一步掌握圆的面积的计算公式，理解并学会圆与正方形组合图形的面积。
2.灵活运用知识，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3.理解并学会圆与正方形组合图形的面积。
一、课前先学
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
请大家欣赏下面这些图片。
图2和图3中的两个圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
两个圆的半径都是（）m。
图2是正方形的面积－（）=正方形和圆之间部分的面积。
二、自主学习
图二：
外方内圆
正方形的边长是多少呢？
（正方形的边长就是_______________）
三、合作探究
图三：
外圆内方
可以将上图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的（）和（）。
根据三角形的面积=（），便可以计算出正方形的面积。
四、自我检测
阅读教材第70页“生活中的数学”。
（1）完成教材第70页的“做一做”。
五、提升检测
（2）完成教材练习十五的第9~12题。
第9题。
第10题。
周长：
面积:
6、小结
计算外方内圆的方法：
计算外圆内方的方法：
5.4扇形总课时第6课时
学习目标：
1.认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。
2.理解扇形概念，知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。
一、课前先学
扇形物体：
扇贝、折扇……（）
二、自主学习
1、出示一个圆，
在上面任意点两个点A、B（A、B两点在圆上）
圆上A、B两点间的部分叫（）。
读作：
（）
弧的符号是“（）”一A、B为端点的弧写作（）
3、合作探究
认识圆心角
线段OA、OB是圆的（）
半径OA、OB所夹的部分叫（）
这个角的顶点在圆的（）位置
顶点在（）的角叫（）。
（∠）是圆心角
四、自我检测
教材76页第2题。
下面图形中哪些角是圆心角？
在（）里面打“√”。
3.扇形大小与圆心角的关系。
以半圆为弧的扇形的圆心角是（）°
以1/4圆为弧的扇形是（）°
同一圆内，（）决定扇形面积。
圆心角（），扇形面积（）；圆心角（），扇形面积（）。
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫（）。
扇形是（）的一部分
5、提升检测
教材练习十六第1、3、4题。
六、小结
圆上任意两点之间的部分叫（）
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫（）。
5.5整理和复习总课时第7课时
学习目标：
1.根据圆的周长与面积的计算公式掌握圆的周长与面积的计算方法。
2.全面地运用用所学知识解决简单实际问题的能力。
知识整理与练习
一、周长与面积的区别
1.什么是圆？
圆周长的计算公式是什么？
圆面积的计算公式是什么？
2.计算下题。
求出右图的周长与面积。
（1）学生动手计算。
（2）周长与面积有什么不同？
（）不同，（）不同，（）不同。
二、运用所学知识解决实际问题
1.一个圆形花坛，直径是4m，周长是多少米？
2.一个圆形花坛，周长是12.56m，直径是多少米？
3.一个圆形花坛的半径是2m，它的面积是多少平方米？
4.一个圆形花坛的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
5.一个环形铁片，外直径是6m，内直径是4m，它的面积是多少平方米？
6.一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长是多少米？
它的面积是多少米？
如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
如果这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？
三、提升检测
指导学生完成练习十七的第1~10题。
第1题。
第2题。
第3题。
第4题。
占地面积应等于木马旋转范围的直径是8m的圆的面积+环宽是1m的小路面积。
第5题。
第7题。
压路机10分钟前进多远就是求前轮转动6周的周长的10倍。
第9题。
图形的面积是正方形的面积+圆的面积。
第10题。
四、小结
圆周长的计算公式：
圆面积的计算公式：
5.6综合与实践确定起跑线总课时第8课时
学习目标：
1.通过观察，了解椭圆形田径场跑道的结构，通过收集、分析数据，小组合作探究确定起跑线的方法。
2.通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
一、课前先学
1.2008年北京第29届夏季奥运会男子100m和400m决赛录像。
观察：
100m跑运动员站在同一条起跑线上，而400m跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
二自主学习
100m赛道是一条直跑道，每名运动员站在同一条起跑线上起跑，到终点都是100m的距离，体现比赛的公平性。
而400m赛道是（）田径跑道，如果从同一条起跑线起跑，外道比内道（），相邻跑道之间有（），为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
三、合作探究
1.了解跑道结构。
课件出示标准400m的跑道图。
（1）说一说从中分别获得了哪些数据信息。
直跑道的长度是（）m,第一条半圆形跑道的直径为（）m，每一条跑道宽（）m。
（2）继续观察跑道，跑道是由哪几部分组成的？
在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
因为两个（）跑道合起来就是一个（），所以每条跑道的长度可以看成是（）的长度与（）的和。
即：
跑道一圈长度=（）+（）
完成第1道和第2道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。
3.汇报交流，发现规律。
刚才大家通过计算已经知道了400m跑相邻两个跑道长度相差（）m，也就是相邻跑道的起跑线应该相差（）m。
四、自我检测
运动场上还有200m的比赛，跑道宽为1.25m，起跑线又该如何确定呢？
汇报展示自己的计算方法，
200m的比赛运动员只跑了一个（），只增加了一个跑道宽，直接用“道宽×π”就可以。
即
五、提升检测
下面是一个国际标准田径跑道的示意图。
跑道的一周是多少米?
它的占地面积是多少平方米？
（计算器计算）
2.计算下面各图阴影部分的面积。
六、小结
跑道一圈长度=（）+（）
400m跑相邻起跑线相差：
（）
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