届河南省南阳市高三年级上学期期中质量评估数学文试题及答案.docx

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届河南省南阳市高三年级上学期期中质量评估数学文试题及答案

河南省南阳市2020届高三年级上学期期中质量评估

河南省南阳市2020届高三年级上学期期中质量评估

数学试题（文）参考答案

一、选择题

1．D2．B3．A4．D5．C6．B

7.C8.C9.D10．A11．A12．B

解析：

6.∵f（x）=y=2x2-e|x|,∴f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|,故函数为偶函数,当x=±2时,y=8-e2∈（0,1）,故排除A,D；当x∈[0,2]时,f（x）=y=2x2-ex,∴f′（x）=4x-ex=0有解,故函数y=2x2-e|x|在[0,2]不是单调的,故排除C,故选：

B．

7.由f（x）＝2|x－m|－1是偶函数得m＝0,则f（x）＝2|x|－1.当x∈[0,＋∞）时,f（x）＝2x－1递增,又a＝f（log0.53）＝f（|log0.53|）＝f（log23）,c＝f（0）,

且0

C．

8.由题意,当在线段上时,,当点在线段上时,,

∴当在四边形内（含边界）时,（＊）,

又,作出不等式组（＊）表示的可行域,

如图,表示可行域内点与连线的斜率,由图形知,,即,∴,,故选C.

11.以B为原点,所在直线为x轴建立坐标系,

∵,

∴,

设∵是锐角三角形,

∴,∴,即A在如图的线段上（不与重合）,

∴,则,

∴的范围为．故选：

A．

12.由题意存在使得等价于存在使,令,即求在上的值域．,当时,,单调递减,当时,,单调递增．又,,所以在上的值域为,所以实数的取值范围是,故选B．

二、填空题

13．14．15．1516．（0,1）

解析：

16.由题意可知,“伙伴点组”的点满足:

都在函数图像上,且关于坐标原点对称.可作出函数y=-ln（-x）（x<0）关于原点对称的函数y=lnx（x>0）的图像（如图）,使它与直线y=kx-1（x>0）的交点个数为2即可.

当直线y=kx-1与y=lnx的图像相切时,设切点为（m,lnm）,又y=lnx的导数为,即解得可得函数y=lnx（x>0）的图像过点（0,-1）的切线的斜率为1.结合图像可知当k∈（0,1）时两个函数图像有两个交点.

故答案为：

k∈（0,1）

三、解答题

17.解析：

（1）证明：

∵,∴,

又,所以,

∴数列是等比数列,公比,首项为2．………………………………3分

则,

∴；……………………………………………………………5分

（2）解：

由

得…………………………………………………7分

∴

又符合上式

……………………………………………………………10分

18.解析：

（1）由,

得,……………………………………………2分

即,

∴,故．…………………………………………………………6分

（2）由,得,即,①………………………8分

又,∴，②……………………………………………10分

由①②可得，所以．……………………………12分

19.解析：

（1）由可得，

两式相减得．………………………………4分

又，∴．

故是首项为1，公比为3的等比数列，∴．………………………6分

（2）设的公差为，

由得，可得，……………………………………7分

故可设，

又，

由题意可得，解得．

∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0．∴d=2，∴

∴……………………………………………………………………9分

∴，

所以，

-可得，

.…………………………………………………………12分

20.解析：

（1）∵，∴．

∴,又，…………………………………………………2分

∴曲线在点处的切线方程为，

即．…………………………………………………4分

（2）由题意得,∴,……………………………………5分

由解得,

故当时,,在上单调递减；

当时,,在上单调递增．

∴，…………………………………………………8分

又，…………………………………………9分

结合函数的图像可得，若函数恰有两个零点，

则，解得．………………………………………………………………11分

∴实数的取值范围为．……………………………………………12分

21.解析：

（1）由已知得tanA=………………………………2分

在△ABC中，由余弦定理得

………………………………………6分

（2）由题设可得

……………………………………8分

故△ABD面积与△ACD面积的比值为…………………10分

又△ABC的面积为…………………………11分

………………………………………………………12分

22.解析：

（1）由得，

令，得．…………………………………………………2分

当时，单调递减；

当时，单调递增．

可得最小值为.……………………………………………………………4分

（2）当，即时，…………………………………………………5分

当，即时，在上单调递增，

此时

…………………………………………………………8分

（3）问题等价于证明．

由

（1）知的最小值是，

当且仅当时取到，…………………………………………………………10分

设

则易知当且仅当时取到．

从而对一切，都有成立．…………………………12分